《2014年丹东市高三总复习质量测试数学(理科)试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年丹东市高三总复习质量测试数学(理科)试题及答案.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年丹东市高三总复习质量测试 一 数学 理科 命题 宋润生 邢晓杰 孙会志 审核 宋润生 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 其中第 II 卷第 22 题 第 24 题为选考题 其它题为必考题 第 I 卷 1 至 3 页 第 II 卷 3 至 6 页 考试结束后 将本试 卷和答题卡一并交回 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 1 1 2 A 2 20 Bx xx AB R A B C D 2 1 1 1 1 2 1 1 2 复数的共轭复数 2 1
2、 1 i z i z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 3 为了调查你们学校高中学生身高分布情况 假设你的同桌抽取的样本容量与你 抽取的样本容量相同且抽样方法合理 则下列结论正确的是 A 你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同 B 你与你的同桌的样本平均数一定相同 C 你与你的同桌的样本的标准差一定相同 D 你与你的同桌被抽到的可能性一定相同 4 从 5 名男生医生 2 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队 要求其中至少 有 1 名女医生 则不同的组队方案共有 A 30 种 B 25 种 C 20 种 D 10 种 5 一个圆锥的体积是 高是 它的顶点和底面圆周在球的球面
3、上 则球的 3 1OO 表面积是 A B C D 2 4 8 6 已知约束条件表示的区域是一个三角形 则取值范围是 1 40 0 x xy kxy k A B C D 1 1 3 3 3 7 执行如图所示的程序框图 则输出的值是S A 4 9 B 17 18 C 17 38 D 15 34 8 向边长分别为 的三角形区域内随机投一点 则该点与三角形1356DD 三个顶点距离都大于的概率为3 A B C D 01 3 1 6 1 8 9 已知 若直线与函数的0A 0 0 ybbA sin f xAx 图象的三个相邻交点的横坐标分别是 则可取1 3 7 A B C D 6 3 5 3 11 6 1
4、0 已知直线与圆 相交于两点 240 xy 1 C 22 240 xyxyF AB 若以弦为直径的圆经过点 则AB 2 C 1 2 PF A B C D 5 1 15 11 已知函数 那么函数是 1 1 1 2 2 x x f x 3 3g xxx yf g x A 奇函数 且在上是增函数 在上是减函数 0 1 1 B 奇函数 且在上是减函数 在上是增函数 0 1 1 C 偶函数 且在上是增函数 在上是减函数 0 1 1 D 偶函数 且在上是减函数 在上是增函数 0 1 1 1 0nS 否 是 输出 S 结 束 1nn 17 n 1 1 SS n n 开始 12 设函数满足 则一定成立的是 f
5、 x2 fxf x A B 3 2ln2 2 2ln3 ff 3 2ln2 2 2ln3 ff C D 2 3ln3 3 2ln2 ff 2 3ln3 3 2ln2 ff 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都 必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知等腰三角形的一个底角的正弦等于 则它的顶角的余弦值是 3 3 14 已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形 1 其正视图与俯视图如图所示 则其侧视图 的面积为 15 椭圆 的左右焦点为 若上存在一点
6、 C 22 22 1 0 xy ab ab 12 FF CP 使得 则的离心率的范围是 12 2 PFPF C 16 已知是 的外接圆圆心 是中点 若 OABC 4AB DBC5AO AD 则 AC 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列满足 数列满足 n a 1 3a 1 33 n nn aan N n b 3 n n n a b I 求证 数列是等差数列 并求数列的通项公式 n b n a II 求数列的前项和 n an n S 18 本小题满分 12 分 某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某
7、种型号电视机的利润情况有 2 正视 图 俯视 图 1 如下规律 每台电视机的最终销售利润 单位 元 与其无故障使用时间 单位 年 LT 满足 0 1 100 13 200 3 T LT T 设每台该种电视机的无故障使用时间 三种情况发生的概率分1T 13t 3T 别为 已知 1 P 2 P 3 P 12 3 5 PP 23 PP I 求 的值 1 P 2 P 3 P II 记表示销售两台这种电视机的销售利润总和 求的分布列和数学期望 XX 19 本小题满分 12 分 如图 将边长为 2 的正方形沿对角线对折 使得平面平面ABCDBD BCD 点是中点 点满足 且 ABDEBDF FACE2 2
8、FA I 求证 平面 ABCDF II 求二面角的余弦值 AFCD 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 的焦点是 准线是 经过上两点 C 2 2 0 xpy p FlCAB 分别作的切线 C 1 l 2 l I 若交轴于点 求证 为等腰三角形 1 lyDAFD II 设与交于点在 上 若 面积的最小值是 求的方程 1 l 2 lElABES4C A F D B C E 21 本小题满分 12 分 已知 1 xx f xexe f x g x x I 求函数 f x的极值 II 求证 函数 g x有最大值 0 g x 且 0 21x 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做
9、 则按所做的第一题 记分 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图是圆上三个点 是的平分线 交圆于 过ABC OADBAC ODB 作圆的切线交的延长线于 OADE I 求证 平分 BDEBC II 求证 AB BEAE DC 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 已知点 直线 的参数方程是xOy 2 1 Pl ty tx 32 1 为参数 以为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆的极坐标方tOxC 程是 2 2cos 4 I 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程 并写出圆心的
10、极坐标C II 若直线 与圆交于两点 求的值 lCMN MPNP 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 且 0a 0b 0c 1abc I 求证 222 1 3 abc II 求证 222 1 abc bca D A B O C E 2014 年丹东市高三总复习质量测试 一 数学 理科 试题参考答案与评分参考 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 D 10 C 11 A 12 A 12 提示 设 则 2ln fx g x x 2 2 2ln 2ln 0 fxfx g x x 是递增函数 所以 2ln
11、fx g x x 2 3 gg 即 所以 2ln2 2ln3 23 ff 3 2ln2 2 2ln3 ff 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 1 3 6 4 1 1 3 2 16 提示 是 的外接圆圆心 4AB OABC 根据数量积意义 2 1 8 2 AO ABAB 同理 2 1 2 AO ACAC 是中点 DBC 1 2 ADABAC 即 1 2 AO ADAO ABAO AC 2 11 5 8 22 AC 2AC 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 I 3 n n n a b 1 1 1 3 n n n a b 1 33 n nn aa
12、n N 2 分 1 1 1 1 31 33 n nn n n n aa bbb 数列是等差数列 4 分 n b 1 1 1 3 a b 12 1 1 33 n n bn 数列的通项公式 6 分 n a 1 3 2 3 nn nn abn II 011 3 34 3 2 3n n Sn 2 33 34 3 2 3n n Sn 当时 相减得 2n 0121 23 3333 2 3 nn n Sn 8 分 11 333 23 2 3 1 3 n n n Sn 整理得 23 33 44 n n n S 当时 11 分1n 1 11 23 33 3 44 Sa 综上 数列数列的前项和 12 分 n an
13、 23 33 44 n n n S 18 解 I 由已知 123 1PPP 12 3 5 PP 23 PP 解得 4 分 1 1 5 P 23 2 5 PP II X 的取值有 0 100 200 300 400 6 分 1 1 1 0 25 P XPP 1221 4 100 25 P XPPP P 133 122 8 200 25 P XPPPPP P 2332 8 300 25 P XP PPP 33 4 400 25 P XPP 所以的分布列为 X X0100200300400 P 25 1 25 4 25 8 25 8 25 4 数学期望 14884 0100200300400240
14、2525252525 EX 12 分 19 方法 1 I 在正方形中 ABCDCE BD 平面平面 交线是 平面 BCDABDBDCE ABD 平面 2 分 FACEFA ABD 如图空间直角坐标系 则 xyzA 则 0 0 0 2 0 0 1 1 2 ABC 0 2 0 0 0 2 2 DF 2 0 0 AB 0 2 2 2 DF 1 1 2 DC 设平面的一个法向量为 CDF 1 x y z n 则即 1 1 0 0 DF DC n n 02 0222 zyx zy 取 解得 1z 1 0 2 1 n 而 1 0AB n 1 AB n 又平面 平面 6 分 ABCDE ABCDF II 平
15、面 BDAF BDAE BD AFC 可以取的一个法向量 2 2 0 BD AFC 2 1 1 0 n 二面角是锐二面角 12 12 12 3 cos 3 n n n n nn AFCD 二面角的余弦值是 12 分AFCD 3 3 方法 2 I 分别取 的中点是 连结 ADFDMN EMMNNC 则 又 MNAF 1 2 MNAF FACE 1 2 CEAF 四边形是平行四边形 CEMN CNEM EMAB CNAB 又平面 平面 6 分 ABCDE ABCDF II 在正方形中 ABCDCE BD 平面平面 交线是 平面 BCDABDBDCE ABD 平面 FACEFA ABD 8 分 如图
16、空间直角坐标系 则 xyzA 则 0 0 0 2 0 0 1 1 2 ABC 0 2 0 0 0 2 2 DF 2 0 0 AB 0 2 2 2 DF 1 1 2 DC 设平面的一个法向量为 CDF 1 x y z n 则即 1 1 0 0 DF DC n n 02 0222 zyx zy 取 解得 1z 1 0 2 1 n 平面 BDAF BDAE BD AFC 可以取的一个法向量 2 2 0 BD AFC 2 1 1 0 n 二面角是锐二面角 12 12 12 3 cos 3 n n n n nn AFCD 二面角的余弦值是 12 分AFCD 3 3 20 解 I 设 2 2 x y p 2 1 1 2 x A x p 的方程是 2 分 x y p 1 l 2 11 2 xx yx pp 2 1 0 2 x D p 0 2 p F 2 1 22 xp DF p 而 2 1 22 xp AF p 为等腰三角形 4 分 DFAF AFD II 设 则切线的方程是 2 2 2 2 x B x p 2 l 2 22 2 xx yx pp 由 得 6 分 2 11 2 22 2 2 xx y
