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1、 1 第七章平面直角坐标系复习 2 平面直角坐标系 一 回顾本章知识结构 概念及有关知识 坐标方法的应用 有序数对 a b 坐标系画法 坐标 x轴和y轴 象限 平面上的点 点的坐标 表示地理位置 选 建 标 写 表示平移 点的平移 图形的平移 一一对应 3 二 本章知识要点分类及其运用 1 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成 1 平面内两条互相 并且原点 的 组成平面直角坐标系 其中 水平的数轴称为 或 习惯上取 为正方向 竖直的数轴称为 或 取 方向为正方向 两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的 直角坐标系所在的 叫做坐标平面 2 建立了平面直角坐标系以后 坐标平面就被分成了 四个部分 如图
2、所示 分别叫做 注意的点不属于任何象限 垂直 重合 数轴 x轴 横轴 向右 y轴 纵轴 向上 原点 平面 两条坐标轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上 4 有了平面直角坐标系 平面内的点就可以用一对 来表示 坐标平面内的任意一点M 都有唯一的一对有序数对 x y 与它对应 任意一对有序数对 x y 在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应 2 坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系 1 怎样由点找坐标 2 怎样由坐标找点 有序数对 5 找A点的坐标 记作A 2 1 2 由坐标找点 找点B 3 2 表示的点 B 1 由点找坐标 方法 先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点
3、然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线 两条垂线的交点就是该坐标对应的点 方法 分别过已知点向y轴与x轴作垂线 垂足在数轴上对应的数就是这个点的横坐标与纵坐标 6 m m m m x 0y 0 x 0y 0 x 0y 0 x 0y 0 横坐标相同 纵坐标相同 0 0 0 y x 0 二四象限 一三象限 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 平行于y轴 平行于x轴 原点 y轴 x轴 象限角平分线上的点 点P x y 在各象限的坐标特点 连线平行于坐标轴的点 坐标轴上点P x y 3 坐标平面内 一般位置的点的的坐标的符号特征 7 1 点 的坐标是 则点 在第象限 四 一或三 3 若点 x y 的坐
4、标满足xy 且在x轴上方 则点 在第象限 二 巩固练习1 由坐标找象限 温馨提示 判断点的位置 关键抓住象限内点的坐标的符号特征 2 若点 x y 的坐标满足xy 则点 在第象限 4 若点A的坐标为 a2 1 2 b2 则点A在第 象限 四 8 巩固练习2 坐标轴上点的坐标 1 点P m 2 m 1 在x轴上 则点P的坐标是 3 0 2 点P m 2 m 1 在y轴上 则点P的坐标是 0 3 3 点P x y 满足xy 0 则点P在 x轴上或y轴上 注意 1 x轴上的点的纵坐标为0 表示为 x 0 2 y轴上的点的横坐标为0 表示为 0 y 原点 0 0 既在x轴上 又在y轴上 9 4 特殊位
5、置的点的坐标特点 1 第一 三象限夹角平分线上的点 横纵坐标 第二 四象限夹角平分线上的点 横纵坐标 2 与x轴平行 或与y轴垂直 的直线上的点 坐标都相同 与y轴平行 或与x轴垂直 的直线上的点 坐标都相同 相同 互为相反数 横 纵 10 中考链接 象限角平分线上的点 2 已知点A 2a 1 2 a 在第二象限的平分线上 试求A的坐标 1 已知点A 2 y 点B x 5 点A B在一 三象限的角平分线上 则x y 5 2 A 1 1 11 中考链接 与坐标轴平行的直线上的点 1 已知点A m 2 点B 3 m 1 且直线AB x轴 则m的值为 2 已知点A m 2 点B 3 m 1 且直线A
6、B y轴 则m的值为 3 12 P a b A a b B a b C a b 对称点的坐标 1 关于x轴对称的点 横坐标 纵坐标 2 关于y轴对称的点 纵坐标 横坐标 3 关于原点对称的点 横坐标 纵坐标 4 特殊位置的点的坐标特点 相同 互为相反数 相同 互为相反数 互为相反数 互为相反数 13 1 点 x y 到x轴的距离是 2 点 x y 到y轴的距离是 5 点到坐标轴的距离 1 若点 的坐标是 3 5 则它到x轴的距离是 到y轴的距离是 2 点 到x轴 y轴的距离分别是 则点 的坐标可能为 1 2 1 2 1 2 1 2 巩固练习 14 6 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情
7、况的平面图包括以下过程 1 建立适当的坐标系 即选择一个为原点 确定x轴 y轴的 注重寻找最佳位置 2 根据具体问题确定 选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度 3 在坐标平面内画出各点 写出各点的和各个地点的 注意 坐标系的位置不同 即原点不同 或单位长度不同 各点在坐标系中的坐标也不同 适当的参照点 正方向 单位长度 坐标 名称 15 北 哲商小学 崇和门 临海中学 中心小学 台州医院 O 你能确定图中的各个位置吗 想一想 16 用直角坐标来表述物体位置 这是用什么方法来表述物体位置 下图是某乡镇的示意图 试建立直角坐标系 用坐标表示各地的位置 1 3 3 3 1 1 3 1 2
8、2 3 4 3 3 和同学比较一下 大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗 17 六 会画出平面直角坐标系 描述物体的位置 例 长方形的长和宽分别是6 4 建立适当的直角坐标系 并写出各个顶点的坐标 18 解 A B C D x y 6 4 0 以点B为坐标原点 分别以BC BA所在直线为x轴y轴 建立直角坐标系 坐标分别为A 0 4 B 0 0 C 6 0 D 6 4 19 解 A B C D x y 0 3 3 2 2 以长方形的中心为坐标原点 平行于BC BA的直线为x轴 y轴 建立直角坐标系 坐标分别为A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 20 7 在平面直角坐标系中 将点 x
9、 y 向右平移a个单位长度 可以得到对应点 将点 x y 向上平移b个单位长度 可以得到对应点 或向左 或 x a y 或 x y b 或向下 x a y x y b 返回 可以简单地理解为 左 右平移 坐标不变 坐标变 变化规律是 减 加 上下平移 坐标不变 坐标变 变化规律是 减 加 例如 当P x y 向右平移a个单位长度 再向上平移b个单位长度后坐标为 21 8 三角形ABC三个顶点A B C的坐标分别为A 2 1 B 1 3 C 4 3 5 123456 6 7 6 5 4 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 5 4 3 2 1 y x 0 1 把三角形A1B1C1向右平移4个单
10、位 再向下平移3个单位 恰好得到三角形ABC 试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标 A C B 22 123456 6 7 6 5 4 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 5 4 3 2 1 y x 0 2 求出三角形A1B1C1的面积 D E 分析 可把它补成一个梯形减去两个三角形 23 10 如图 求 ABC的面积 A 2 3 B 5 2 E 0C 0 0 D 24 已知点A 6 2 B 2 4 求 AOB的面积 O为坐标原点 典型例题 C D 25 三 看谁反应快 1 在平面直角坐标系中 有一点P 若将P 1 向左平移2个单位长度 所得点的坐标为 2 向右平移3个单位长度 所得点的
11、坐标为 3 向下平移4个单位长度 所得点的坐标为 4 先向右平移5个单位长度 再向上平移3个单位长度 所得坐标为 考考你 26 考考你 比一比 看谁反应快 2 如果A B的坐标分别为A 4 5 B 4 2 将点A向 平移 个单位长度得到点B 将点B向 平移 个单位长度得到点A 3 如果P Q的坐标分别为P 3 5 Q 2 5 将点P向 平移 个单位长度得到点Q 将点Q向 平移 个单位长度得到点P 27 4 点P x y 在第四象限 且 x 3 y 2 则P点的坐标是 5 点P a 1 a2 9 在x轴负半轴上 则P点坐标是 6 点 到x轴的距离为 点 到y轴的距离为 点C到x轴的距离为1 到y
12、轴的距离为3 且在第三象限 则C点坐标是 3 2 4 0 3个单位 4个单位 3 1 0 5 或 0 5 比一比 看谁反应快 考考你 28 y A B C 8 已知 如右图 ABC三个顶点的坐标分别是A 1 4 B 4 0 C 2 0 1 ABC的面积是 2 将 ABC向左平移三个单位后 点A B C的坐标分别变为 3 将 ABC向下平移三个单位后 点A B C的坐标分别变为 2 4 12 7 0 1 0 4 3 1 1 2 3 O 1 4 4 0 2 0 考考你 29 9 如图所示的象棋盘上 若帅位于点 1 2 上 相位于点 3 2 上 则炮位于点 A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 2 2 C 考考你 比一比 看谁反应快 30 10 已知点A 6 2 B 2 4 求 AOB的面积 O为坐标原点 C D 议一议 31 32 12 四边形 2 1 B 3 1 C 2 4 D 1 2 将四边形ABCD向右平移 个单位 再向上平移 个单位 1 求得到的另一个四边形各顶点的坐标 2 移动后的四边形的面积 A B C D 33 A B C D E F 8 求四边形ABCD的面积 34 9 求三角形ABC的面积 A B O
