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1、八年级下学期3月培优一选择题（共10小题）1如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使MBN30若AMm，MNx，CNn，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随x，m，n的值而定2如图，BP是ABC的平分线，APBP于P，连接PC，若ABC的面积为1cm2，则PBC的面积为（）A0.4cm2B0.5cm2C0.6cm2D不能确定3如图，ABC中，ACDC3，BD垂直BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A1.5B3C4.5D94已知如图等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长
2、线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面的结论：APO+DCO30；APODCO；OPC是等边三角形；ABAO+AP其中正确的是（）ABCD5如图，已知：MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA11，则B6B7的边长为（）A6B12C32D646如图，在平面直角坐标系中，等边OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DEx轴于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGOB于点G当G与D重合时，点D的坐标为（）A（1，）B（2，2）C（4，4）D（8
3、，8）7如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B、C的坐标分别为（1，0）和C（2，0）若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A、B、C中，会过点（2018，1）的是点（）AA和BBB和CCC和ADC8如图，在等边ABC中，AB6，AFB90，则CF的最小值为（）A3BC63D339如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30角的RtABC放在第一象限，其中30角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是（）ABC2D10如图，RtACB中，ACB90，A
4、BC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G则下列结论：APB45；PFPA；BDAHAB；DGAP+GH其中正确的是（）A1B2C3D4二填空题（共10小题）11如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，过点D作DFBC于点F，且BDBCAD，则CDF的度数为 12一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角380，则1+2 13如图，在ABC中，ACBC，ACB120，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作CDE30，DE交BC
5、于点E若CDE是等腰三角形，则ADC的度数是 14我们将顶角为A，腰为a的等腰三角形记作“等腰三角形a，A”（a0，0A180）如边长为1的等边三角形记作“等腰三角形1，60”，那么“等腰三角形1，90”的周长为 15如图，已知：MON30，点A1、A2、A3、在射线ON上，点B1、B2、B3、在射线OM上，A1B1B2、A2B2B3、A3B3B4、均为等边三角形，若OB11，则A8B8B9的边长为 16在RtABC中，ACB90，CAB36，在直线AC或BC上取点M，使得MAB为等腰三角形，符合条件的M点有 个17如图，在ABC中，ABC90，AB6，BC8，BAC，ACB的平分线相交于点E
6、，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为 18如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB90，AC8，BC6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）将纸片ACD沿直线D2B（AB方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移在平移的过程中C1D与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P当AC1D和BC2D2重复部分面积等于原ABC纸片面积的，则平移距离D2D1为 19如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD5，则AE 20如下图，在RtABC中，C90，
7、DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知CAD32，则B 度三解答题（共20小题）21如图，ABC中，C90，AC4cm，BC3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒（1）当x 时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP cm；（2）当x为何值时，ABP为等腰三角形22如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，M，N分别是BC，DE的中点（1）求证：MNDE；（2）若BC20，DE12，求MDE的面积23已知：如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，点E是AC的中点，点F是BD的中点（1）求证：EFBD；（2）若BED90
8、，求BCD的度数（3）若BED，直接写出BCD的度数（用含的代数式表示）24已知，如图，ABCADC90，M、N分别是AC、BD的中点（1）求证：MNBD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PBPD？请说明理由25如图，ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点（1）求证：MNDE；（2）连结DM，ME，求证：DME1802A；（3）若将锐角ABC变为钝角ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，直接写出正确的结论26在ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC
9、，BC于点M，N（1）如图，若BAC110，求EAN的度数；（2）如图，若BAC80，求EAN的度数；（3）若BAC（90），直接写出用表示EAN大小的代数式八年级下学期3月培优参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使MBN30若AMm，MNx，CNn，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随x，m，n的值而定【解答】解：将ABM绕点B顺时针旋转60得到CBH连接HNABC是等边三角形，ABCACBA60，MON30，CBH+ABM+CBN30，NBMNBH，BMBH，BNBN，NBMNBH，MNN
10、Hx，BCHA60，CHAMn，NCH120，x，m，n为边长的三角形NCH是钝角三角形，故选：C2如图，BP是ABC的平分线，APBP于P，连接PC，若ABC的面积为1cm2，则PBC的面积为（）A0.4cm2B0.5cm2C0.6cm2D不能确定【解答】解：如图，延长AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC10.5（cm2），故选：B3如图，ABC中，ACDC3，BD垂直BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A1.5B3C4.5D9
11、【解答】解：延长BD交AC于点H设AD交BE于点OADBH，ADBADH90，ABD+BAD90，H+HAD90，BADHAD，ABDH，ABAH，ADBH，BDDH，DCCA，CDACAD，CAD+H90，CDA+CDH90，CDHH，CDCHAC，AEEC，SABESABH，SCDHSABH，SOBDSAOESADBSABESADHSCDHSACD，ACCD3，当DCAC时，ACD的面积最大，最大面积为33故选：C4已知如图等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面的结论：APO+DCO30；APODCO；OPC是等边三
12、角形；ABAO+AP其中正确的是（）ABCD【解答】解：如图1，连接OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC12060，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30；故正确；由知：APOABO，DCODBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC是等边三角形；故正确；如图2，在AC上截取AEPA，连接PB，PAE180BAC60，APE是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP；故正确；本题
