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1、第八章反馈控制系统设计 教材第10章 8 1控制系统指标 参数及其调节回顾8 2控制系统校正的概念8 3常用校正装置及其特性8 4用Bode图设计超前校正网络8 5用Bode图设计滞后校正网络8 6用根轨迹设计超前校正网络8 7用根轨迹设计滞后校正网络8 8PID控制器8 9控制系统的反馈校正与干扰补偿8 10控制系统设计综合实例 第十八讲 校正网络设计 8 5 8 6单元 2学时 8 5用Bode图设计滞后校正网络8 6用根轨迹设计超前校正网络 8 5用Bode图设计滞后校正网络与超前网络不同 配置滞后网络时 发挥作用的主要是幅度增益的衰减 而不是滞后相角 因此 通常将新剪切频率配置在比零点
2、频率大10倍频程处 在保证衰减达到的同时 也减小了附加的相角损失 3 按照相角裕度 剪切频率的设计要求 计算预期的剪切频率 计算预期剪切频率时 应考虑滞后校正网络可能引起的附加滞后相角 在通常情况下 该滞后相角的预留值可取为5o 一 设计步骤 1 确定开环增益K 以满足对稳态误差的设计要求 2 计算未校正系统的相角裕度 若不满足设计要求 则继续下面的设计步骤 5 根据预期剪切频率 未校正系统的幅值增益曲线 按下式确定网络参数 保证提供所需的增益衰减 过0dB线 4 配置滞后校正网络的零点 为了确保附加滞后相角不超过5o 滞后校正网络的零点频率应比预期剪切频率小10倍频程 6 计算滞后校正网络的
3、极点 例题8 3 控制系统如图所示 若要求 1 校正后静态速度误差系数等于2 相角裕度幅值裕度3 剪切频率 试设计串联校正装置 二 用Bode图设计滞后校正网络 解 1 确定开环增益K 以满足对稳态误差的设计要求 系统为I型系统 根据误差系数的要求 取 2 计算未校正系统的相角裕度 若不满足设计要求 则继续下面的设计步骤 因此 绘制原系统的Bode图 可以得到未校正系统的频率域参数 可见 系统不稳定 需要积分型校正 3 按照相角裕度 剪切频率的设计要求 计算预期的剪切频率 计算预期剪切频率时 应考虑滞后校正网络可能引起的附加滞后相角 在通常情况下 该滞后相角的预留值可取为5o 因此 在未校正系
4、统Bode图中 确定与相角裕度对应的频率点 不妨取为 4 配置滞后校正网络的零点 为了确保附加滞后相角不超过5o 滞后校正网络的零点频率应比预期剪切频率小10倍频程 即 5 根据预期剪切频率 未校正系统的幅值增益曲线 按下式确定网络参数 保证提供所需的增益衰减 过0dB线 即 于是有 Bode图上的滞后校正原理图 6 计算滞后校正网络的极点 最后有 可以绘制出的Bode图 滞后校正网络Bode图 验算性能指标 例8 4I型系统的校正网络设计 设计要求 相角裕度不小于45 系统的斜坡响应误差小于5 解 1 首先由稳态性能指标确定K值 系统的斜坡响应误差小于5 所以 2 设计要求 相角裕度不小于4
5、5 3 绘制未校正系统的Bode图 并据此进行控制设计 从图上可以轻易看出 未校正系统的幅值裕度 K的自由度大 取值适中 足够大 相位裕度为 这给我们提供了足够的设计空间 如果引入超前网络 幅值曲线将略有上升 剪切频率稍有增大 右移 带宽增大 响应加快 似乎可以实现 如果引入滞后网络 幅值曲线将较大下降 剪切频率减小 左移 带宽减小 确保稳态精度和抗干扰能力 似乎也可以实现 都不会出现失稳等极端情况 4 引入超前校正 则超前校正环节应至少提供的超前相角为 实际上 由于幅值曲线提升 校正后系统 红线 的相角 可能还要减少约5 因此取 超前校正网络的参数为 超前校正环节的幅值提升为 5 在未校正系
6、统的Bode图上寻找幅值为 5 125dB的位置 即红线位置 可以读出 校正后的剪切频率为 6 验证超前校正是否满足相位裕度设计要求 7 计算超前校正网络参数 这样设置 可以确保超前校正环节的最大相角频率等于校正后系统的剪切频率 8 完整的校正网络为 4 若引入滞后网络 在未校正Bode图上寻找满足相位裕度要求的预期剪切频率及幅值 红色线 即 5 设计滞后校正控制器 使成为校正后系统的剪切频率 这需要滞后校正网络带来的幅值衰减为满足 6 网络零点频率配置在小于剪切频率10倍频处 滞后校正控制器产生约为5 的滞后相角 7 完整的滞后校正控制器为 校正后的开环频率特性如图 同样达到了设计要求 但在
7、比较极端的条件下 超前或滞后网络只能二者取其一 一 超前相角校正网络 根轨迹观点 8 6用根轨迹设计超前校正网络 通过渐近线交点看效果 根轨迹向左移 校正后的闭环系统极点满足 单位负反馈 二 设计步骤 1 根据系统性能指标 导出主导极点的预期位置 2 绘制未校正系统的根轨迹 验证未校正系统能否具有预期主导极点 3 如果需要校正原有系统 先将超前校正网络的零点直接配置在预期主导极点的下方 或配置在前2个开环实极点的左侧旁 4 由根轨迹的相角条件可知 为了使校正后的根轨迹通过预期主导极点 在预期主导极点处 从开环零 极点出发的各个向量的相角和应为180 k360 据此可以确定超前校正网络的极点 5
8、 确定系统的总增益 计算系统的稳态误差系数 6 若稳态误差系数不能满足指标要求 则重复上述过程 根轨迹方法设计超前校正网络流程图 三 用根轨迹设计超前校正网络例9 5 型系统的超前校正网络设计 设计要求 闭环系统调节时间Ts 4s 超调量 35 解 1 校正后为3阶系统 首先由闭环性能指标确定闭环系统期望的主导极点位置 调节时间约束为 超调量约束为 P O 35 意味着 主导极点实部 虚部比例约为1 3所以闭环期望主导极点位置为 2 sd应该满足校正后的根轨迹方程一般把零点z放在主导极点的正下方 即z 1 且有 3 根轨迹的相角方程为 4 由幅值方程求取对应的K值 5 完整的控制器为 6 校正
9、后的根轨迹为 7 求取闭环系统第3个极点 闭环特征方程为 比较s2的系数有 8 完整的闭环传递函数为显然第3个闭环极点 零点离闭环主导极点太近 需要引入前置滤波器F s 消除第3个闭环极点和零点的影响 9 完整的控制系统结构为相当于 例8 6用根轨迹法设计例8 4所需的超前校正网络 设计要求 相角裕度不小于45 系统的斜坡响应误差小于5 解 1 校正后为3阶系统 首先由闭环系统性能指标 确定闭环主导极点位置sd 设计要求 阻尼系数 0 45 意味着sd实部虚部比例为1 2应用根轨迹设计控制器 放大系数K到最后才能确定 也就是说 到最后才能验算系统的斜坡响应误差 而系统的斜坡响应误差小于5 意味
10、着K必须大于等于40才能满足要求 即 2 先猜测一个主导极点来开始控制器设计 如果最后得到的K大于等于40 则设计完成 否则重新猜测 再进行设计 3 引入超前校正控制器则校正后的根轨迹方程为 4 主导极点应在校正后的根轨迹上 也就是必须满足根轨迹方程 5 画出校正系统的零 极点图 6 相角方程为 8 把零点z直接放在主导极点之下 9 由相角方程 推出取正切 有 故有 10 对应的K值为 满足了稳态误差的要求 11 画出根轨迹为 12 计算闭环第3个极点 比较s2项系数 有 13 完整的超前校正网络为 14 完整的闭环传递函数为显然第3个闭环极点 零点离闭环主导极点太近 需要引入前置滤波器F s 消除第3个闭环极点和零点的影响 15 完整的控制系统结构为相当于 习题阅读书上例题 E10 15 P10 18 P10 21
