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1、山西省太原市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷（含解析）2015-2016学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1若ab，则下列结论正确的是（）AacbcBa2b2CDa1b22不等式x（x2）0的解集是（）A（，2）（0，+）B（2，0）C（，0）（2，+）D（0，2）3等差数列an中，a1=1，d=2，则a5=（）A9B11C16D324在ABC中，a=4，b=6，C=60，则c=（）A2B8C6D25在等比数列an中，a1=1，a4=8，则S6=（）A31B63C127D5116在ABC中，a=3，b=3，A=30，则B=（）A45B135C45或135D
2、75或1057已知等差数列an的前n项和为Sn，a5+a7=14，则S11=（）A140B70C154D778已知不等式x2x60的解集为A，不等式x25x+40的解集是B，AB是不等式x2+ax+b0的解集，则ab=（）A7B5C1D59设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定10已知集合A=x|x23x40，B=x|（xm）x（m+2）0，若AB=R，则实数m的取值范围是（）A（1，+）B（，2）C（1，2）D1，211已知数列an的前n项和Sn=，若a1，a4，am成等比数列，
3、则m=（）A19B34C100D48412已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值为（）ABCD二、填空题（每题4分）133与12的等比中项为14已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60，B=45，a=3，则b=15若不等式kx2+kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围是16已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（nN*），则数列an的前n项和Sn=三、解答题17已知等差数列an中，a2+a3=14，a4a1=6（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b2=a1，b3=a3，若b6=am，求实数m的值18如图，在ABC中
4、，AB=8，A=60，点D在AC上，CD=2，cosBDC=，求BD，BC19如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值在20、21两个小题中任选一题作答20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC（1）求角C的值；（2）若a=8，c=7，求ABC的
5、面积21在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAsinCasinBcosC=0（1）求角C的值；（2）若a=8，c=7，求ABC的面积在22、23两个小题中任选一题作答22已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且Sn+1=Sn+（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设an=2n1bn（nN*），数列bn的前n项和为Tn，若Tnk对于nN*恒成立，求实数k的最大值23已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=Sn+（n+1）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设an=2n1bn（nN*），数列bn的前n项和为Tn，若Tnk对于nN*恒成立，求整数k的
6、最大值2015-2016学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1若ab，则下列结论正确的是（）AacbcBa2b2CDa1b2【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案【解答】解：对于A：若c0，则不成立，对于B：若a=1，b=2，则不成立，对于C：若a=1，b=2，则不成立，对于D：由ab则a1b1b2，故D成立，故选：D2不等式x（x2）0的解集是（）A（，2）（0，+）B（2，0）C（，0）（2，+）D（0，2）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤，进行解答即可【解答】解：不
7、等式x（x2）0，解得x2或x0，所以不等式的解集是（，0）（2，+）故选：C3等差数列an中，a1=1，d=2，则a5=（）A9B11C16D32【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知利用等差数列通项公式求解【解答】解：等差数列an中，a1=1，d=2，a5=a1+4d=1+42=9故选：A4在ABC中，a=4，b=6，C=60，则c=（）A2B8C6D2【考点】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解【解答】解：在ABC中，a=4，b=6，C=60，由余弦定理可得：c=2故选：A5在等比数列an中，a1=1，a4=8，则S6=（）A31B63C127D511【考点】等比数列的前n项
8、和【分析】由等比数列通项公式求出公比q=2，由此利用等比数列前n项和公式能求出S6【解答】解：在等比数列an中，a1=1，a4=8，解得q=2，S6=63故选：B6在ABC中，a=3，b=3，A=30，则B=（）A45B135C45或135D75或105【考点】正弦定理【分析】根据已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围即可得解B的值【解答】解：在ABC中，a=3，b=3，A=30，由正弦定理可得：sinB=ab，B（30，180），B=45或135故选：C7已知等差数列an的前n项和为Sn，a5+a7=14，则S11=（）A140B70C154D77【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等
9、差数列的前n项和公式和等差数列的性质能求出S11【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a5+a7=14，S11=（a1+a11）=77故选：D8已知不等式x2x60的解集为A，不等式x25x+40的解集是B，AB是不等式x2+ax+b0的解集，则ab=（）A7B5C1D5【考点】一元二次不等式的解法【分析】求出不等式的解集A、B，计算AB，再由根与系数的关系求出a、b的值【解答】解：不等式x2x60的解集为A=x|2x3，不等式x25x+40的解集是B=x|1x4，所以AB=x|1x3，所以不等式x2+ax+b0的解集为x|1x3，所以a=（1+3）=4，b=13=3；ab=43=7故选：
10、A9设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B1
11、0已知集合A=x|x23x40，B=x|（xm）x（m+2）0，若AB=R，则实数m的取值范围是（）A（1，+）B（，2）C（1，2）D1，2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解不等式求出集合A，B，结合AB=R，可得实数m的取值范围【解答】解：集合A=x|x23x40=（1，4），集合B=x|（xm）x（m+2）0=（，m）（m+2，+），若AB=R，则，解得：m（1，2），故选：C11已知数列an的前n项和Sn=，若a1，a4，am成等比数列，则m=（）A19B34C100D484【考点】等比数列的通项公式【分析】Sn=，可得a1=1；n2时，an=SnSn1由a1，a4，am成等比
12、数列，可得=a1am，代入解出即可得出【解答】解：Sn=，a1=1；n2时，an=SnSn1=3n2n=1时也成立an=3n2a1，a4，am成等比数列，=a1am，102=1（3m2），解得m=34故选：B12已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值为（）ABCD【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义【分析】由已知条件a+b+c=0，a2+b2+c2=1，变形后，得到bc与b+c的值，利用完全平方式将变形后的式子代入推出b、c是二次方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围【解答】解：a+b+c=0，a2+b2+c2=1，b+c=a，b2+c2=1a2，bc=（2bc）= （b+c）2（b2+c2）=a2b、c是方程：x2+ax+a2=0的两个实数根，0a24（a2）0即a2a即a的最大值为故选：B二、填空题（每题4分）133与12的等比中项为6【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：设3与12的等比中项为x，则x2=312，解得x=6故答案为：614已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60，B=45，a=3，则b=【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可解得b的值【解答】解：
