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1、第一部分教材知识梳理 第四单元三角形 第20课时解直角三角形的应用 中考考点清单 考点1锐角三角函数 1 三角函数的概念如图 在Rt ABC中 C 90 A为 ABC中的一锐角 则有 A的正弦 sinA A的余弦 cosA A的正切 tanA 2 特殊三角函数 三角函数 角度 1 考点2解直角三角形的边角关系 常考类型剖析典例精讲类型一直角三角形的边角关系 例1 14柳州 如图 在 ABC中 BD AC AB 6 AC 53 A 30 1 求BD和AD的长 2 求tan C的值 例1题图 1 思路分析 根据直角三角形中 30 角所对的直角边是斜边的一半 可先求得BD的长度 再根据勾股定理求得A
2、D的长度 2 已知AC的长及由第 1 问知AD的长可求得CD的长 利用正切定义得到tan C 即可求解 解 1 BD AC A 30 AB 6 BD AB 3 在Rt ABD中 由勾股定理得 AD 2 AC AD CD AC AD 在Rt BCD中 tan C 类型二解直三角形的实际应用 1 解决解直角三角形的实际应用问题 有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来 再根据以下方法和步骤解决 1 根据题目中的已知条件 将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题 画出平面几何图形 弄清已知条件中各量之间的关系 2 若三角形是直角三角形 根据边角关系进行计算 若三角形不是直角三角形 可通过添加辅助线构造
3、直角三角形来解决 解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型 正确画出图形找准三角形 2 解直角三角形的应用题最后的计算结果常要取近似值 要注意题中精确度的要求 如1 372精确到1是1 精确到0 1是1 4 精确到0 01是1 37 例2 14兰州 如图 在电线杆上的C处引拉线CE CF固定电线杆 拉线CE和地面成60 角 在离电线杆6米的B处安置测角仪 在A处测得电线杆上C处的仰角为30 已知测角仪高AB为1 5米 求拉线CE的长 结果保留根号 例2题图 信息梳理 解 过点A作AM CD 垂足为M AM BD 6米 AB MD 1 5米 在Rt ACM中 tan30 CM AM tan30 6 2 米 CD CM MD 2 1 5 米 在Rt CED中 sin60 CE 米 答 拉线CE的长为 米 例2题解图 M
