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1、山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试卷（含解析）山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学一、选择题：共12题1下列叙述中正确的是A.“m=2”是“l1:2x+(m+1)y+4=0与l2:mx+3y-2=0平行”的充分条件B.“方程x2+y2=1表示椭圆”的充要条件是“”C.命题“xR,x20”的否定是“x0R,x020”D.命题“a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数,则都是奇函数”【答案】A【解析】本题主要考查常用逻辑用语.A选项中,当m=2时,l1:2x+3y+4=0与l2:3x+3y-2=0显然平行,故“m=2”“l
2、1:2x+(m+1)y+4=0与l2:mx+3y-2=0平行”,即“m=2”是“与l2:mx+3y-2=0平行”的充分条件,故A正确.B选项中,当时,方程x2+y2=1也可能表示双曲线或者两条直线,故B错误.C选项中命题“xR,x20”的否定是“x0R,x021或x-1,由y0可得-1x0-2-a0,解得-2a2.故选C. 8在函数y=f(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列xn是等差数列,数列yn是等比数列,则函数y=f(x)的解析式可能为A. f(x)=2x+1B. f(x)=4x2C. f(x)=log3xD. f(x)=(34)x【答案】D【解析】本题主要考查函数的解析式、等差数列
3、与等比数列.因为数列是等差数列,数列yn是等比数列,设xn+1-xn=d, yn+1yn=q,d、q是常数,经验证可知,满足题意的解析式是f(x)=(34)x.故选D. 9函数f(x)=12ex(sin x+cos x)在区间0,2上的值域为A. 12,12e2B. (12,12e2)C. 1,e2D. (1,e2)【答案】A【解析】本题主要考查导数、函数的性质. f (x)=excos x, 在区间0,2上, f (x)=excos x0,所以函数f(x)=12ex(sin x+cos x)在区间0,2上是单调递增函数,所以,即值域是12,12e2,故选A. 10曲线y=ln(2x-1)上的
4、点到直线2x-y+3=0的最短距离是A. 25B. 5C. 35D. 0【答案】B【解析】本题主要考查导数的几何意义、点到直线的距离公式.由题意可知,当过曲线y=ln(2x-1)上的点的切线与直线平行时,切点到直线2x-y+3=0的距离最短,y=22x-1=2,所以x=1,y=0,即切点(1,0),所以最短距离d=|21+3|5=5.故选B. 11设f(x),g(x)分别是定义在上的奇函数和偶函数,g(x)0,当x0,且,则不等式f(x)g(x)0的解集是A. (-3,0)(3,+)B. (-3,0)(0,3)C. (-,-3)(3,+)D. (-,-3)(0,3)【答案】D【解析】本题主要考
5、查构造函数、导数、函数的性质.设h(x)=f(x)g(x),因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以h(x)=f(x)g(x)是定义在R上的奇函数,当x0,所以hx在(0,+)上是增函数,在(-,0)上是增函数,又因为f(-3)=0,所以h(-3)=h(3)=0, 不等式f(x)g(x)0,b0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB=23,则双曲线的离心率为().A. 52 B. 62 C. 2 D. 153【答案】D【解析】A,B连线过坐标原点,且都在双曲线上,A,B两点关于原点对称.设A(x1,y1),P(x2,y2),则B(-
6、x1,-y1).kPAkPB=y1-y2x1-x2-y1-y2-x1-x2=y22-y12x22-x12=23.又A,P都在双曲线上,x12a2-y12b2=1, x22a2-y22b2=1.两式相减,整理得y22-y12x22-x12=b2a2,b2a2=23.b2=23a2.又c2=a2+b2,c2=53a2,即c2a2=53.双曲线的离心率e=ca=153. 二、填空题：共4题13已知物体的运动方程是s=t2+3t(的单位:的单位:m),则物体在时刻t=4时的加速度a= .【答案】6732ms2【解析】本题主要考查导数的物理意义.由物体的运动方程可得速度v= s=2t-3t2, 则物体在
7、时刻t=4时的加速度a=v|t=4=(2+6t3)|t=4=2+643=6732(ms2). 14过抛物线焦点F的直线l,它交于,两点,则弦的中点的轨迹方程是 .【答案】y2=2x-2【解析】本题主要考查抛物线的性质、中点坐标公式、方程思想、点的轨迹.设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x,y),由抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l:x=my+1,代入y2=4x可得y2-4my-4=0,则x=x1+x22=2m2+1y=y1+y22=2m ,消去m,化简可得,即为弦的中点的轨迹方程. 15有一非均匀分布的细棒,已知其线密度为(x)=x3,棒长为2,则细棒的质量= .【答案】4
8、【解析】本题主要考查定积分.由题意可知,细棒的质量=02x3dx=14x4|02=1424-0=4. 16已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函数,则m1”,下列结论正确的有 .否命题是“若函数在(0,+)上是减函数,则m1”,是真命题逆命题是“若m1,则函数在(0,+)上是增函数”,是真命题逆否命题是“若,则函数在(0,+)上是减函数”,是真命题逆否命题是“若m1,则函数在(0,+)上不是增函数”,是真命题【答案】【解析】本题主要考查四种命题及其真假的判断、导数与函数的性质、恒成立问题. f (x)=ex-m,因为函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函数,所以x0时,
9、exm恒成立,且ex1,所以m1,即原命题是真命题;否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+)上不是增函数,则”,故错误;逆命题是“若,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函数”,显然,时,f (x)=ex-m0恒成立,故逆命题是真命题,正确;所以逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上不是增函数”,是真命题,故错误,正确.三、解答题：共6题 17已知复数z满足z(1+2i)=5i(i为虚数单位).(1)求复数z,以及复数z的实部与虚部;(2)求复数z+5z的模.【答案】(1),其实部为2,虚部为1(2) z+5z=2-i+52+i=4-2i,z+5z=42+
10、-22=25.【解析】本题主要考查利用的定义、共轭复数与模、复数代数式的四则运算.(1)利用复数代数式的四则运算,求出复数,则结果易得;(2)化简求出z+5z,即可求模. 18求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.【答案】(分析法)设圆和正方形的周长为l,依题意,圆的面积为(l2)2,正方形的面积为(l4)2.因此本题只需证明(l2)2(l4)2.要证明上式,只需证明l242l216,两边同乘以正数4l2,得114.因此,只需证明4.上式是成立的,所以.这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积大.【解析】本题主要考查利用分析法证明结论.设圆和正方形的周长为l, 依题意,圆的面积为(l2)2,正方形的面积为(l4)2, 因此本题只需证明(l2)2(l4)2,利用分析法,找出其成立的充分条件,即可证明结论.
