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1、第四章电力系统最优潮流 1 第四章电力系统最优潮流 一 最优潮流问题概述二 非线性规划问题数学模型三 最优潮流算法简介四 简化梯度算法五 解耦最优潮流算法六 最优潮流的内点法七 动态无功优化的非线性原对偶内点法 第四章电力系统最优潮流 2 通过一次潮流计算得到电力系统的一个运行状态 这种潮流计算称为常规潮流计算 它可以归结为针对一定的扰动变量 负荷情况 根据给定的控制变量 发电机的有功出力 无功出力或节点电压模值等 求出相应的状态变量 节点电压模值及角度 一 最优潮流问题 OPF OptimalPowerFlow 概述 最优潮流与基本潮流计算的区别 常规潮流计算的结果 满足潮流方程式或者变量间
2、的等式约束条件 第四章电力系统最优潮流 3 最优潮流与基本潮流计算的区别 1 常规潮流计算决定的运行状态 可能由于某些状态或作为函数的其它变量超出它们的运行限值 因而在技术上是不可行的 对此 实际常用的方法是调整某些控制变量的给定值 重新进行基本潮流计算 这样反复进行 直到所有的约束条件都满足为止 这样便得到了一个技术上可行的潮流解 常规潮流计算存在两种问题 第四章电力系统最优潮流 4 2 对某一种负荷情况 理论上存在众多的 技术上都能满足要求的可行潮流解 这里每一个可行潮流解 对应于系统的一个特定的运行方式 具有相应总体的经济上或技术上的性能指标 如系统总的燃料消耗量 系统总的网损等 常规潮
3、流计算存在两种问题 为了优化系统的运行 需要从所有可行潮流解中挑选出上述性能指标最佳的一个方案 这就是最优潮流问题 第四章电力系统最优潮流 5 1 基本潮流计算时 控制变量事先给定 而最优潮流中 则是待优选的变量 因此在最优潮流模型中必然有一个作为优选准则的目标函数 2 最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约束条件之外 还必须满足与运行限制有关的大量不等式约束条件 最优潮流与基本潮流计算的区别 第四章电力系统最优潮流 6 3 基本潮流计算是求解非线性代数方程组 而最优潮流计算从数学上讲 是一个非线性规划问题 因此需要采用最优化方法来求解 4 基本潮流计算完成的只是一种计算功能 即从给定的求出相
4、应的 而最优潮流计算是根据特定目标函数并满足相应约束条件的情况下 自动优选控制变量 具有指导系统进行优化调整的决策功能 最优潮流与基本潮流计算的区别 第四章电力系统最优潮流 7 建立在严格数学基础上的最优潮流模型 首先是由法国学者Carpentier于20世纪60年代提出的 由于基于协调方程式的经典经济调度方法 虽然具有方法简单 计算速度快 适宜于实时应用等优点 但协调方程式在处理节点电压越界及线路过负荷等安全约束的问题上却显得无能为力 而以数学规划问题作为基本模式的最优潮流 在约束条件的处理上具有很强的能力 最优潮流与经济调度的区别 第四章电力系统最优潮流 8 最优潮流 能够在模型中引入能表
5、示成状态变量u和控制变量x函数的各种不等式约束 将电力系统对于经济性 安全性以及电能质量三方面的要求 完美地统一起来 最优潮流与经济调度的区别 最优潮流应用广泛 针对不同的应用 最优潮流模型可以选择不同的控制变量 状态变量集合 不同的目标函数 以及不同的约束条件 主要构成 第四章电力系统最优潮流 9 最优潮流与经济调度的区别 最优潮流 就是当系统的结构参数及负荷情况给定时 通过控制变量的优选 找到的能满足所有指定的约束条件 并使系统的性能指标或目标函数达到最优的潮流分布 带约束的优化问题 前提条件 1 各火电 核电 投运机组已知 不解决机组开停问题 2 各水电机组出力已定 由水库经济调度决定
6、3 电力网结构确定 不考虑电力网重构问题 第四章电力系统最优潮流 10 一 最优潮流问题概述 最优潮流算法中的变量 状态变量 控制变量 变量 调度人员可以调整 控制的变量 通过潮流计算确定 常用的控制变量有 1 平衡节点以外的发电机的有功出力 2 所有发电机 包括平衡节点 及可调无功补偿设备的无功出力或相应节点的电压幅值 3 带负荷调压变压器 移相器的变比 第四章电力系统最优潮流 11 状态变量由需经潮流计算才能求得的变量组成 常见的有 1 除平衡节点外 其它所有节点的电压相角 2 除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外 其它所有节点的电压幅值 最优潮流算法中的变量 当采用发电机节点及具
7、有可调无功补偿设备节点的无功出力作为控制变量时 它们相应的节点电压幅值就要改作为状态变量 第四章电力系统最优潮流 12 一 最优潮流问题 OPF 概述 最优潮流的数学模型 最优潮流问题的研究 除提出采用不同的目标函数和约束条件而构成不同应用范围的最优潮流模型之外 更大量的是从改善收敛性能 提高计算速度等目的出发 提出最优潮流计算的各种模型和求解算法 第四章电力系统最优潮流 13 最优潮流的目标函数可以是任何一种按特定的应用目的而定义的标量函数 目前常见的目标函数有 最优潮流的数学模型 目标函数 1 全系统发电燃料总耗量 或总费用 发电机组的耗量特性 可以采用线性 二次或更高次的函数关系式 系统
8、运行成本最小 调度运行研究 不考虑机组启动和停机费用 第四章电力系统最优潮流 14 由于平衡节点的电源有功出力不是控制变量 其节点注入功率必须通过潮流计算才能决定 是节点电压幅值及相角的函数 于是有 目标函数 注入节点S而通过与节点S相关的线路输出的有功功率 节点S的负荷功率 平衡节点S的耗量特性 第四章电力系统最优潮流 15 采用有功网损作为目标函数的最优潮流问题 除平衡节点外 其它发电机的有功出力都认为是给定不变的 因而对于一定的负荷 平衡节点的注入功率将随网损的变化而改变 于是平衡节点有功注入功率的最小化就等效于系统总的网损最小化 即 目标函数 2 有功网损 所有支路的集合 第四章电力系
9、统最优潮流 16 除此之外 最优潮流问题根据应用场合不同 还可采用其它类型的目标函数 如偏移量最小 控制设备调节量最小 投资及年运行费用之和最小等 目标函数 最优潮流的目标函数不仅与控制变量有关 同时也和状态变量有关 因此可用简洁的形式表示为 无功优化潮流 在减少系统有功损耗的同时 还可改善电压质量 第四章电力系统最优潮流 17 最优潮流是经过优化的潮流分布 为此必须满足基本潮流方程 这就是最优潮流问题的等式约束条件 最优潮流的数学模型 等式约束条件 扰动变量P 即负荷一般都是给定的 第四章电力系统最优潮流 18 最优潮流的内涵包括了系统运行的安全性及电能质量 另外可调控制变量本身也有一定的容
10、许调节范围 为此在计算中要对控制变量以及通过潮流计算才能得到的其它量 状态变量及函数变量 的取值加以限制 这就产生了大量的不等式约束条件 最优潮流的数学模型 不等式约束条件 第四章电力系统最优潮流 19 1 有功电源出力上 下限约束 2 可调无功电源出力上 下限约束 3 有载调压变压器 移相器变比调整范围约束 4 节点电压幅值上 下限约束 5 输电线路或变压器等元件的最大电流或最大视在功率约束 6 线路的最大有功或无功潮流约束 7 线路两端节点电压相角差约束 8 并联电抗器 电容器容量约束等 不等式约束条件 第四章电力系统最优潮流 20 电力系统最优潮流的数学模型可表示为 最优潮流的数学模型
11、在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下 确定系统的控制变量 满足各种等式约束 不等式约束 使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值 第四章电力系统最优潮流 21 电力系统最优潮流数学模型 最优潮流的数学模型 目标函数 等式约束 不等式约束中的大部分约束都是非线性函数 因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题 第四章电力系统最优潮流 22 以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及所有可调无功电源出力 或用相应的节点电压 还有带负荷调压变压器的变比作为控制变量 就是对有功及无功进行综合优化的通常泛称的最优潮流问题 具有不同应用目的的最优潮流问题 最优潮流的数学模型 1 目标函
12、数采用发电燃料耗量 或费用 最小 第四章电力系统最优潮流 23 2 目标函数采用发电燃料耗量 或费用 最小 具有不同应用目的的最优潮流问题 仅以有功电源出力作为控制变量而将无功电源出力 或相应节点电压幅值 固定 则称为有功最优潮流 3 目标函数采用系统的有功网损最小 将各有功电源出力固定 而以可调无功电源出力 或相应节点电压幅值 及调压变压器变比作为控制变量 则称为无功优化潮流 第四章电力系统最优潮流 24 电力系统调度运行中常用的最优潮流数学模型 最优潮流的数学模型 耗量特性多项式 第四章电力系统最优潮流 25 电力系统调度运行中常用的最优潮流数学模型 电源有功出力上下限约束 无功电源出力上
13、下限约束 节点电压上下限约束 节点集合 线路潮流约束 支路集合 第四章电力系统最优潮流 26 如果 则称不等式约束为积极的 如果 则称不等式约束为非积极的 二 非线性规划问题 NonlinearProgramming 数学模型 基于数学规划原理的非线性规划潮流算法 数学模型 目标函数 约束条件 最优化问题 1 第四章电力系统最优潮流 27 假设为问题 1 的局部最优点 且线性独立约束限制 LICQ 在点成立 则存在拉格朗日乘子和 满足KKT条件 拉格朗日乘子 非线性规划问题的一阶最优性条件 最优化问题 1 的拉格朗日函数定义为 最优化问题 1 的一阶最优性必要条件是 第四章电力系统最优潮流 2
14、8 KKT条件 分别由3位科学家提出 非线性规划问题的一阶最优性条件 第四章电力系统最优潮流 29 非线性规划问题的一阶最优性条件 例题1 拉格朗日函数定义 求非线性规划问题的解 无等式约束条件 有 第四章电力系统最优潮流 30 例题1 求非线性规划问题的解 无等式约束条件 第四章电力系统最优潮流 31 例题1 求非线性规划问题的解 无等式约束条件 第四章电力系统最优潮流 32 例题1 求非线性规划问题的解 无等式约束条件 第四章电力系统最优潮流 33 假设为问题 1 的局部最优点 且LICQ在点成立 和为存在满足KKT条件的拉格朗日乘子 则 基于数学规划原理的非线性规划潮流算法 非线性规划问
15、题的二阶最优性条件 最优化问题 1 的二阶最优性必要条件是 其中 第四章电力系统最优潮流 34 假设对存在满足KKT条件的拉格朗日乘子和 且则为问题 1 的严格局部最优解 非线性规划问题的二阶最优性条件 最优化问题 1 的二阶最优性充分条件是 第四章电力系统最优潮流 35 根据KKT条件 已解出 接例题1 求非线性规划问题的解 因为 显然是正定的 且 故 为严格局部最优解 第四章电力系统最优潮流 36 因最优潮流计算模型中包含的变量数及等式约束方程数大 不等式约束的数目更多 且变量之间又存在着复杂的函数关系 这些因素都导致最优潮流计算跻身于极其困难的大规模非线性规划的行列 三 最优潮流算法 各
16、种类型的大规模最优潮流计算问题的求解 就是要寻找能够快速 有效 特别是能够满足实时应用的方法 第四章电力系统最优潮流 37 非线性规划法 NLP NonlinearProgramming 三 最优潮流算法 求解在等式 不等式约束条件下目标函数的最优解 其目标或约束变量呈现非线性特性 约束条件由等式和 或不等式约束组成 分无约束规划和有约束规划 常见的有简化梯度法 转移罚函数法 改进牛顿变矩阵法等 第四章电力系统最优潮流 38 非线性规划法 NLP NonlinearProgramming 二次规划法 QP QuadraticProgramming 仅适用于求解目标函数为二次形式 约束条件为线性表达式的问题 可求解目标函数为费用的经济调度问题 该方法比较精确可靠 但计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧延长 它不适合求解临界可行问题 可能导致不收敛 特殊形式 二次规划法 第四章电力系统最优潮流 39 线性规划法 LP LinearProgramming 三 最优潮流算法 在一组线性束条件下 寻找线性目标函数的最大 最小值 是最优潮流问题的另一大类求解方法 应用最为广泛 通常把这个问题分
