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1、曲线运动 单元综合测试一、选择题1下列关于圆周运动的说法正确的是（ ）A做匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心B做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心C做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心D做圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力方向垂直2物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的？（ ）A位移B加速度C平均速度D速度的增量3关于互成角度的两个速率不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（ ）A一定是直线运动B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D以上说法都不正确4如图5-41所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A
2、的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受拉力、的大小关系是（ ）ABCD5飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动，在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力（ ）A是相等的B相差C相差D相差2mg6“研究平抛物体的运动”实验的装置如图5-42所示，在实验前应（ ）A将斜槽的末端切线调成水平B将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行C在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点7一辆汽车保持恒定速率驶过一座圆弧形凸桥，在此过程中，汽车一定是（ ）A做匀变速运动B所受合外力为零C加速度大小
3、恒定D做变加速运动8一小球被细绳拴着做匀速圆周运动，其半径为r，向心加速度为a，则（ ）A小球相对于圆心的位移不变B小球在时间t内可能发生的最大位移的大小不变C小球在时间t内通过的路程D小球做圆周运动的周期9如图5-43所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物体与碗的动摩擦因数为，则物体滑到最低点时受到的摩擦力是（ ）AmgBCD10洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时（ ）A衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用C筒壁的弹力随筒的转速增大而增大D筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大二、填空题11
4、如图5-44所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球以角速度在水平面上做匀速圆周运动，则该水平面距离碗底的距离h=_。12A、B两物体分别做匀速圆周运动，已知A的半径是B的半径的3/4，且当A转过60周时，B刚好转了45周，求A、B两物体的向心加速度之比_。13如图5-45所示，光滑的圆盘中心O有一小孔，用细绳穿过小孔两端各系一小球A、B，它们质量相同，盘上的球A做匀速圆周运动，则（1）A的轨道半径为20cm时，要保持B球平衡，A的角速度为_；（2）A球角速度减为原来的时，要保持B球平衡。A的轨道半径_。（）14如图5-46所示，飞机距地面高H=500m，水平飞行速度为，追击
5、一辆速度为同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车_m处投弹？15下面给出了做“研究平抛物体的运动”实验的实验步骤。这些实验步骤中有错误或不足，需要修改的是_，将这些实验步骤按正确的顺序排列应是_。A从斜槽上某一点释放小球，它离开槽后在空间做平抛运动。在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后在白纸上记下孔中央的位置B以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置C取下白纸，在纸上画出与竖直线Oy垂直的水平线OxD和光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到了平抛运动的轨迹。由于确定各点位置时有误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的
6、点，但必须保证曲线光滑，不能有小范围的凸起和凹陷E从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法确定平抛轨迹上的其他点F在曲线上取几个点（不必是步骤A、E中确定的点），测出它们的坐标x、y，分别求出小球的初速度，最后算出平均值作为实验测出的平抛运动的初速度G靠目测在纸上画出过O点向下的竖直线OyH将白纸用图钉钉在竖直的木板上，在木板左上角固定斜槽三、解答题16一网球运动员在离开网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为0.9m。（1）若网球在网上0.1m处越过，求网球的初速度。（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离。取，不考虑空气阻力。17在建筑铁路的弯道处时，要把外
7、轨略微垫高高度h，h的大小由轨道宽度d、弯道的曲率半径R和规定的行车速度v决定。（1）试证明：，（提示：在很小时，tan=sin）；（2）如果火车不按规定的速率通过弯道，有何害处？参考答案一、选择题1A、B、D做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向时刻改变，因此物体在运动方向（即轨迹的切线方向）合外力为零，与运动方向垂直的方向合外力不为零，它等于向心力，方向指向圆心，A对。做非匀速圆周运动的物体，其线速度大小也在时刻改变，因此物体在运动方向的合外力也不为零，此时物体的合力偏离圆心，加速度也偏离圆心，B对，D对，C错。2B、D 由题知，所涉及的物理量均为矢量，矢量是否相同，先看方向再计算它
8、们的大小。计算大小时应运用平抛运动的规律进行求解。在相等的时间内，水平方向位移相等，即，而竖直方向位移，因为越来越大，所以y越来越大。可见，位移方向不相同，且位移大小也不相等，A不正确。根据平均速度定义式，方向与位移s方向相同，根据前面分析可知，相同时间内平均速度也不相等，C不正确。平抛运动的加速度是由重力产生的，即重力加速度，在平均速度不太大时，g的大小和方向是不变的。速度的增量v=gt，即相等时间内v大小和方向都相同，B、D正确。3C两个运动的初速度的合成，加速度的合成如图所示，当物体的合初速度v与合加速度a在同一直线上时，物体做直线运动；当物体的合初速度v与合加速度a不在同一直线上时，物
9、体做曲线运动。由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值和方向，所以以上两种情况都有可能，故选C。可以看出要判断物体是否作曲线运动，关键要看物体所受的合外力与物体速度方向是否在一条直线上，在一条直线上的做直线运动，不在一条直线上的做曲线运动。4A天车运动到P处突然停止，则A和B各以天车上的悬点为圆心，以吊绳长为半径做圆周运动，线速度相同，由，m相等，v相等，选A。5D在最高点，设座椅对飞行员的支持力为，则，得由牛顿第三定律，在最高点飞行员对座椅的压力为在最低点，设座椅对飞行员的支持力为，则，得由牛顿第三定律，在最低点飞行员对座椅的压力为，选D。6A、B将斜槽的末端切线调成水平，是为了保
10、证小球做平抛，如果斜槽的末端上翘或下低，小球将做斜上抛或斜下抛运动。调整可利用水平仪进行。在没有水平仪的情况下，也可以将小球放在斜槽末端的平直部分。如果小球在几个位置上都能保持静止，则说明该部分已基本水平。由于抛出去的小球是在一个竖直面内运动，所以木板也必须在竖直面内，且木板所在平面必须与小球运动平面平行，否则小球可能与木板发生碰撞导致失败。即使不发生碰撞，在木板上画出的轨迹和小球实际运动轨迹也有较大的偏差，因为实验中所画出的轨迹实际上是小球运动轨迹在木板平面上的投影。如上所述，A、B选项叙述的操作是必须的，球的球心在木板上的水平投影点，该投影点的位置要比槽口的端点位置高一些。实验前确定小球的
11、抛出点（即坐标系原点）是必须的，但C选项所述的确定方法及确定的位置是错误的。7D在此过程中，汽车线速度大小不变，因此，它做匀速圆周运动，而匀速圆周运动是变加速运动，它的加速度大小不变，方向时刻改变，所受合外力不为零。选D。8B、C、D小球作匀速圆周运动时，它相对圆心的距离不变，但此距离并不是小球的位移，A不正确；小球运动的最大位移为圆的直径，所在时间t内小球若运动若干圈，它的最大位移的大小是不变的，B正确；小球在时间t内，通过的路程s=vt，而，所以，C正确；小球做匀速圆周运动的周期，而，所以，D正确。9B 当物体滑到碗的最低点时，对物体进行受力分析，如图所示，它受竖直向下的重力、碗底对物体的
12、支持力N、摩擦力f作用。竖直方向：，故选B。10A、C甩干筒内衣物附在筒壁上，其受力情况如图所示，衣物在竖直方向受力平衡，有f=mg，f与转速无关。而衣物所受的向心力来自于筒壁对其支持力N，所以，N随转速的增加而增加。故选项A、C正确。二、填空题11提示：确定小球做匀速圆周运动所在的水平面，明确r与H和h与R的几何关系，分析出小球做圆周运动的向心力由重力mg和碗内壁支持力N提供，并正确表示出向心力。小球受到重力mg和碗内壁的支持力N的作用，如图所示。mg和N的合力Ncos为小球做匀速圆周运动的向心力。 Nsin-mg=0 由、式联立解得设小球做圆周运动的半径为r，则 小球做匀速圆周运动的所在水
13、平面离碗底的距离上述解法中，用和v=r代替式也可以。124：3提示：向心加速度，求两者向心加速度之比，只需再知道v或或T的关系。注意本题中60：45=4：3，此比值并非周期之比，而是频率之比（或者说是角速度之比）。令t时间内A转60圈，B转45圈则又，可以算出137rad/s 80cm提示：B球平衡，对B， 其中为绳子对B的拉力。A作匀速圆周运动，对A， 其中为绳子对A的拉力，为A转动的角速度，r为A的轨道半径。而 联立、式得当A球的角速度减为原来的时，由上面分析可知，A的轨道半径r为原来的4倍，即r=80cm。14800提示：由题意可知，是物体相对目标的水平速度，若，即，则抛体永远不能击中目
14、标，要击中目标必须，击中的时间只由飞机距地面高度决定。所以，飞机应在距汽车多远处投弹，应确定及t两因素。 由、联立解得s=800m15B、E、G，H、B、G、A、E、C、D、F提示：在B中，应把“以斜槽的末端作为平抛运动的起点O”改为“以小球在槽口时，球的球心在木板上的水平投影点作为平抛运动的起点O”。在E中，应把“从斜槽上不同点释放小球”改为“从斜槽上第一次释放小球的点几次释放小球”。在G中，应把“靠目测在纸上画出过O点向下的竖直线Oy”改为“利用悬挂在槽口的重外向锤线画出过O点向下的竖直线Oy”。三、解答题16解：（1）根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动。以v表示初速度，H表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），表示网球通过网上的时刻，h表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到， 消去，得，代入数据得v23m/s。（2）以表示网球落地的时刻，表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，s表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到， 消去，得，代入数据得网球落地点到网的距离17解：（1）火车按规定速率行驶时，铁轨对车轮没有侧向力作用，这时火车
