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1、数学思想与方法专题讲座三 化归思想四、化归思想 所谓“化归”是指把要解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决的问题或者能比较容易解决的问题中去，最终获得原问题答案的一种解决策略，化归从某种意义上来讲是化简，前苏联科学家雅诺夫斯卡娅在回答什么是解题时说:“解题就是说把要解决的问题化归为已经解过的问题，就是指化归，化归就是把复杂的问题化为简单的问题，将陌生问题化为熟悉的问题，将一个问题化为另一个问题，将一种形式化为另一种形式。函数问题常用的转化手段有数形互化、化多为少、化生为熟、化未知为已知、化繁为简等等。例：2005全国i.当时，函数的最小值为 ( D) （A）2（B）（C）4 （D）首
2、先利用二倍角公式减少角的个数，分子分母同除以减少函数名称，将三角函数式化为最简形式，其次通过分式分解减少变化成分，最后用换元法将问题化归为求最值的基本问题，即，这是多化少的范例。DBACS、S立体几何中常用的转化手段为通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，把已知元素和未知元素聚集在一个平面内，实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化。例：在正三棱锥中，为中点，且 与所成角为，则与底面所成角的正弦值为 本题重点考察空间角的定义，设ABC边长为a,只要取AC中点E，则与所成角转化在等腰RTSDE中，SD=;过S作，则与底面所成角转化在RTSDO中,解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”
3、之间互相转化的过程。解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来，把代数与几何融合为一体。例：1996全国.设双曲线的半焦距为c，直线过A（，0），B（0，）两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ A ）A.2 B. C. D.分析：已知条件等价于RTOAB斜边AB上的高为，由等面积法有，解得e=2.化归思想2005-2006.3模拟试题精选三兰州市第三中学一、选择题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数yf（x）是偶函数，且yf（x2）在0,2上是单调递减函数，则 ( )A. f(-1)f(2)f(0)
4、B. f(-1)f(0)f(2) C. f(0)f(-1)f(2) D. f(2)f(-1)f(0)2(文)( ).A. B. C. D.（理）直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,bR，则|ab|的最小值是（ ）A1 B.2 C.4 D.5 3. (文)设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若0时，f（msin）f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是( )A（0，1） B（，0） C（，1） D（理）若（1）na2+ 对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围是( )A. 3，） B. （3，） C. 2，） D. （2，）4.设函数，区间M=a，b(a1, mN且
5、, 则m等于 三、解答题:20 已知:f(x)=2acos2x+asin2x+a2(aR,a0为常数). 若xR,求f(x)的最小正周期；若R时，f(x)的最大值小于4，求a的取值范围.21.义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x1，1时，f(x)=x3. （1）求f(x)在1，5上的表达式；（2）若A=x| f(x)a, ,且A，求实数a的取值范围.22.图已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，A=90且AB/CD，AB=CD. （1）点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF/平面PAD？并证明你的结论（2）二面角FCDB为45，求二面角BPCD
6、的大小；（3）在（）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.23.函数（1）若在1，上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值24.(文)已知数列an的前n项和，其中a、b为常数()求出数列an 的通项公式；()若数列an 是等比数列，求a、b应满足的条件(理)已知数列an满足Sn=，Sn是an的前n项的和,a2=1.求Sn；证明：25.在平面直角坐标系中，若，且。（1）求动点的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样 参考答案一、选择题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的
7、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.C 2.B3.C4.A5.C6.C ，7.B8.A9.B ，m可以为10.B 11.C 12.D 13.C 14.C二、填空题: 本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题后的横线上15.当，在区间上为增函数，地区间上最小值为16又.17. 18. 19.10；三、解答题: 20（1）由已知： f(x)=a(1+cos 2x)+ =2asin(2x+最小正周期为：（2）依题意得：解得：0a1或,a的取值范围为：(0,1)21.f(x+2)=- f(x), xR，f(x)= f(x2).当x1，3时，x21,1,f(x)= f(x2)= (x2
8、)3=(2x)3. 又f(x)= f(x+2)=f(x+4), f(x)是以4为周期的函数. 当x3，5时，x41,1, f(x)=f(x4)= (x4)3. （2）当当x3,5时，y= f(x)=(x4)3, y1,1, f(x)在1，5上的值域为1,1 又f(x)是以4为周期的函数，当xR时，f(x) 1,1 当aa，故a的取值范围为a1. 22.（1）当 证明：取PD中点E，则EF/CD，且四边形ABFE为平行四边形. BF/AE. 又AE平面PAD BF/平面PAD ;（2）平面ABCD，即是二面角的平面角 为等腰直角三角形，平面PCD 又BF/AE，平面PCD. 平面PBC，平面PC
9、D平面PBC，即二面角BPCD的大小为90. （3）在平面PCD内作EHPC于点H，由平面PCD平面PBC且平面PCD平面PBC=PC知：EH平面PBC. 在，在代入得：即点E到平面PBC的距离为 又点A到平面PBC的距离为23.(1）x1， （当x=1时，取最小值）a3（a3时也符合题意）a3 （2），即27-6a+30，a5，.令得 ，或 (舍去),当时,; 当时, 即当时,有极小值又 f（x）在，上的最小值是，最大值是. 24. (文)解：（）所以 （）因为为等比数列即.(理)由题意Sn=两式相减得2an+1=(n+1)an+1-nan即（n-1）an+1=nan所以数列an是等差数列.
10、a1= a1=0,又a2=1,则公差为1,an=n-1，所以数列an的前n项的和为Sn= (2)（1+CC 当n=1时:(1+当n2时：C(1+而(1+ 综上所证：25（1）因为，且。所以动点M到两个定点F1（0，-2），F2（0，2）的距离的和为8。所以轨迹C以F1（0，-2），F2（0，2）为焦点的椭圆，方程为 （2）为直线过点（0，3）。若直线是y轴，则A、B是椭圆的顶点。，所以O与P重合，与四边形OAPB是矩形矛盾。所以直线的斜率存在，设直线的方程为由，由于恒成立。由韦达定理 因为，所以OAPB是平行四边形。若存在直线，使得四边形OAPB为矩形，则OAOB，即，因为所以， 所以，所以机，故存在直线，使得四边形OAPB为矩形。用心 爱心 专心 122号编辑 9
