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1、数学思想与方法专题讲座一 函数方程思想分析或研究具体问题中的数量关系，把这种数量关系转化为函数的形式，利用函数的相关知识和方法解决问题的思维方式称函数思想；高考对函数思想的考察主要表现在对函数图像、性质（定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称性）、及其与图像、性质相关的一些基本方法的考察。2005福建.设的最小值是（ C ）ABC3D本题主要考察考生对函数最值求法的掌握，突出表现在利用换元法将表达式a+b的最小值问题转化为函数的最值问题。根据已知条件，把已知量与未知量之间的关系用方程的形式表示出来，通过解方程（或方程组）求出未知量，我们把这种利用方程的知识与方法，通过列方程、解方程求未知量
2、的想法叫方程思想，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。1994全国.已知sincos，(0，)，则cot的值是 本题主要考察考生对同角函数关系式的掌握，要求，需列关于的方程或关于sin、cos的方程组。，即把原方程转化为的方程或在构造一个关于sin、cos的方程。由于函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零、小于零而相互关联的，因此是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。函数方程思想是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本思想。 原问题等价于
3、y=mx和有交点，数形结合2004全国.给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。（）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；（）设，若4,9，求l在y轴上截距的变化范围.（1）中需利用公式求与的夹角，于是问题转化为求的值，设l的方程为将代入方程，并整理得 则这种解法既是方程思想深层次的体现，又体现出换元法。（2）是求参数的取值范围，思路是列出函数解析式，转化为函数值域问题。由题设得即，我们的任务是构造关于的等式，消去当时，直线l在y轴上截距的变化范围为函数方程思想2005-2006.3模拟试题精选一兰州市第三中学一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分
4、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若不等式成立的充分非必要条件是，则实数a的取值范围是 （ ）ABCD2.已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是 ( )A B C D3函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD4.已知在上不是单调增函数，则的范围( )A或 B或 CD5.函数f (x) = lg ()的值域是R，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 6.已知，则的值为 ( )A B C D7.若，则的值等于（ ） A； B； C； D 8.已知是第三象限角，且，则等于 （ ）A B C D 9.函数的
5、图像按向量平移后，所得函数的解析式是，则等于( ) A B C D 10.满足sin(x)的x的集合是( ) A.x|2kx2k，kZB.x|2kx2k，kZC.x|2kx2k，kZD.x|2kx2k，kZ11.等差数列中,若,前项和,则( )A.7 B.9 C.17 D.1912.等差数列中，则等于（ ）A160B180 C200D220 13.若向量的夹角为，,则向量的模为（ ）A2 B4 C6 D12 14.设F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且，cosAF1F2，则椭圆的离心率为( )A B C D二、填空题: 本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上15.
6、函数是定义在R上以3为周期的奇函数, 若, . 则实数a的取值范围是 ； 16.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 17若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 。18.设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和若Sn是等差数列，则q 19.在ABC中，若A120，AB=5，BC7，则ABC的面积S 20.设a为第四象限的角，若 ，则tan 2a = 21.若双曲线的一条准线恰为圆的一条切线，则等于 22.设 是两个不共线的非零向量（）设，那么当 三点共线时，实数 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤23.已知函数 为 常数，且）的图
7、象过 点（0，），且函数的最大值为2 求函数的解析式，并写出其单调递增区间；若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得图象关于轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式 24.已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点。（）试确定的值，使得PCAB；（）若，求二面角PACB的大小；（）在（）的条件下，求C1到平面PAC的距离。25甲，乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为。（1）如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求的取值范围。（2）若，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率。（3）如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜6局的概率可能是吗？为什么？26.已知函数 对任意实数 分别满足且；且，为正整数（1）求数列 的通项公式；（2）设，求数列的前项和 27.设，其中，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值28.已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立，f(1)=0. ()求f(0)的值；()求f(x)的解析式；()若函数g(x)=(x+1)f(x)-af(x+1)-x在区间(-1，2)上是减函数，求实数a的取值范围.用心 爱心 专心 122号编辑 5
