《圆锥曲线方程综合练习三.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线方程综合练习三.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线方程综合练习三一. 选择题： 1. 双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A. 2B. 3C. D. 2. 已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足，O为AB的中点，则的最小值为（ ） A. 1B. C. 2D. 4 3. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（ ） A. B. 2C. D. 4 4. 双曲线的渐近线方程为，它的一条准线方程为，则双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的焦点为，弦AB过且在双曲线的一支上，若，则等于（
2、） A. B. C. D. 不能确定二. 填空题： 7. 双曲线的虚轴长为_ 8. 以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率为_。 9. 已知双曲线的实轴长为，MN为过左焦点的一条弦，且，为双曲线的右焦点，则的周长为_。 10. 渐近线方程为，焦点在圆上的一对共轭双曲线的方程是_。三. 解答题： 11. 一条直线与双曲线及渐近线相交，求证这条直线夹在双曲线与渐近线之间的两条线段相等。 12. 求证：等轴双曲线上任意一点P到中心的距离等于P到两个焦点距离的比例中项。 13. 双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为，它的两个焦点分别为，直线过且与直线的夹角为，且，与线段的垂直平分线的交点为P，线段
3、与双曲线的交点为Q，且，建立适当的坐标系，求双曲线的方程。参考答案一. 选择题： 1. D 解： 两边平方并整理得 即 解得（舍）或 2. B 由双曲线的定义，点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支且，由双曲线的几何性质知，当点P为双曲线的顶点时，的值最小，最小值 3. C 解： 当且仅当时取等号 的最小值为。 4. D 由准线方程知双曲线的焦点在轴上 又由得 故选D。 5. A 解： 又焦点在轴上，故双曲线方程为 6. C 解：不妨设为左焦点，则由双曲线的定义 ， 二. 填空题： 7. 解：原方程化为， 8. 解：双曲线的顶点为（）焦点为 故椭圆的焦点为 长轴顶点为 椭圆的长半轴 半焦距，
4、得 9. 解：由双曲线的定义得，两式相加得，所求周长为 10. 解： 三. 解答题： 11. 证明：设双曲线为，则渐近线方程为 又设直线方程为，四个交点依次为A、B、C、D要证，只要证AD与BC有共同的中点即可，把分别代入双曲线方程和渐近线方程，并整理得： 由韦达定理得AD和BC的中点横坐标都为，故两中点重合。 ，即直线夹在双曲线与渐近线之间的两条线段相等。 12. 证明：设P是等轴双曲线上任一点， 则且两焦点， 双曲线的两准线方程为 由双曲线的第二定义得 （）结论成立 13. 解：以的中心为原点，所在的直线为轴建立坐标系，则所求双曲线方程为 （）设，不妨设的方程为，它与轴交点，由定比分点坐标公式得Q坐标： 由点Q在双曲线上得： （1） 又 （2） （3） 解得 双曲线方程为用心 爱心 专心 119号编辑 5
