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向量与三角综合题分类解析慕泽刚http:/www.DearEDU.com 平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系。如果在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性。若根据所给的三角式的结构及向量间的相互关系进行处理。可使解题过程得到简化，从而提高解题的速度。下面举列说明。一、求三角式的值 例1. 设（0，），a与c的夹角为与c的夹角为，且，求的值。 解析：因为 又因为与的夹角为，所以 又 而与的夹角为，所以 又 所以 所以二、求两向量所成的角 例2. 已知，其中。 （1）求证：与互相垂直； （2）若与（）的长度相等，求。 解析：（1）因为 所以与互相垂直。 （2） 所以 因为 所以 有 因为，故 又因为 所以三、判断三角形的形状 例3. 已知在ABC中，且，判断ABC的形状。 解析：因为 所以 所以 所以由向量的夹角公式，得： 所以A60，又 所以ABC为等边三角形。四、求向量的模 例4. ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量，当时，求。 解析：因为，则 又，即 所以 所以，故五、其它综合问题 例5. 若向量，试判断数列是等差数列还是等比数列？ 解析：因为 所以 所以数列是等差数列。用心 爱心 专心 115号编辑 4
