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1、圆锥曲线的综合应用 定值 最值 参数范围问题 1 代数法 能够根据条件恰当地选择自变量建立目标函数 然后利用求函数最值的方法 如配方法 基本不等式法 三角函数的值域 函数的单调性 判别式法等 求出最大 最小值 2 几何法 能够结合曲线的定义和几何性质 运用 数形结合 或者用 几何法 求出某些最大 最小值 返回 一 求圆锥曲线的最值问题 1 定长为12的线段AB的端点在双曲线的右支上 则AB中点M的横坐标的最小值为 2 已知点 F是椭圆的左焦点 一动点M在椭圆上移动 则 AM 2 MF 的最小值为 3 若动点P在直线2x y 10 0上运动 直线PA PB与圆x2 y2 4分别切于点A B 则四
2、边形PAOB面积的最小值为 10 8 返回 4 椭圆且满足 若离心率为e 则的最小值为 A 2 B C D B 5 设曲线在点处的切线l与x轴 y轴所围成的三角形面积为S t 求切线l的方程 求S t 的最大值 注意 圆锥曲线的定义在解题中的应用 二 求圆锥曲线的参数范围关键 建立关于参数的目标不等式途径 1 判别式 2 数形结合法 圆锥曲线自身的范围 3 构造函数法 利用已知参数建立目标函数 1 1 已知F1 F2是中心在原点的椭圆E的左 右焦点 抛物线C的顶点为F1 焦点为F2 设P是E与C的交点 求e的值 2 双曲线右支上存在与右焦点和左准线等距离的点 求离心率的取值范围 综合应用 思考
3、 已知双曲线的左 右焦点分别是F1 F2 左准线为l 能否在双曲线的左支上找到一点P 使是P到l的距离与的等比中项 若能 试求出点P的坐标 若不能 请说明理由 2 已知 椭圆 A B是椭圆长轴上的两个端点 1 过一个焦点作垂直于长轴的弦PP 求证 不论a b怎样变化 2 如果椭圆上存在一点Q 使 求离心率e的范围 3 椭圆的两个焦点分别是F1 F2 斜率k是的直线l过右焦点F2 且与椭圆相交于A B两点 与y轴交于M点 且B分向量的比是2 1 若 求 离心率e的范围 4 A B是抛物线上的两点y2 2px p 0 满足OAOB 0为坐标原点 求证 1 A B两点的横 纵坐标之积分别为定值 2 直线AB经过一个定点 5 已知 抛物线y2 4x的准线与x轴相交于M点 过M点作直线与抛物线交于A B两点 若AB的垂直平分线与x轴交于E 0 1 求x 的取值范围 2 ABE能否是等边三角形 若能 求x 的值 若不能 请说明理由
