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1、函数综合练习 1 设有三个函数 第一个是y f x 它的反函数是第二个函数 第三个函数的图象与第二个函数的图象关于x y 0对称 那么第三个函数是 A y f x B y f 1 x C y f x D y f 1 x C 2 函数f x x 3 x 1 x 2 的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 5 D 3 设y f x 是奇函数 当x0时 f x 的解析式是 A x 1 x B x 1 x C x 1 x D x 1 x A 4 设函数f x 在区间 0 上的图象位于x轴的上方 则a的取值范围是 A a B a 1或1 a C a D 0 a 1 B 5 设函数f x 的反函数是f 1
2、 x 则f 4 的值是 A 3 B 3 C D C 6 已知函数y f 2x 的图象 作y f 1 2x 的图象时 应将y f 2x 的图象 A 先向右平移1个单位 再作y轴的对称图形 B 先向左平移1个单位 再作y轴的对称图形 C 先向右平移个单位 再作y轴的对称图形 D 先向左平移个单位 再作y轴的对称图形 D 7 数0 32 log20 3 0 5 0 3的大小顺序是 A 0 32 0 5 0 3 log20 3 B 0 32 log20 3 0 5 0 3 C 0 5 0 3 0 32 log20 3 D log20 3 0 5 0 3 0 32 C 8 函数y log0 5 x2 6
3、x 17 的值域是 A 3 B 3 C 3 D 3 B 9 函数f x 的定义域记为p 则 A p 1 B p C p 1 1 D p 1 1 1 C 10 若关于x的方程 kx 2只有一个实根 则k的值是 A k 0 B k 0或k 1 C k 1或k1 D 11 已知f x 2x g x log0 5x 则f g x g f x 2方程的解是 12 已知二次函数y f x 满足f 2x 3 4x2 8x 则f x 在 1 上的反函数是 13 已知函数y f x 是奇函数 周期T 5 若f 2 2a 1 则f 7 1 2a 14 设函数y f x 的定义域是R 且满足f mn f m f n
4、 又f 8 3 则f 15 设a 0且a 1 函数y loga x 1 1的图象恒经过定点 2 1 16 设a b 0 1 如果 1 则x的取值范围是 3 4 17 已知函数y f x 在区间 1 1 上的图象如图 试写出它在此区间上的解析式 解 f x 18 已知1 x 4 f x x2 2bx b 1 f x 的最小值为p 1 试用b表示p 2 求p的最大值 并说明此时b的取值 解 1 f x x b 2 b2 当1 b 4且x b时 p b2 当p 4且x 4时 p 16 b 2 当1 b 4时 p b 2 b 1时 pmax 当b 4时 p 16 4 15 b 1时 pmax 19 设
5、函数为f x 1 判断函数y f x 的奇偶性 2 确定y f x 的单调区间 3 求函数y f x 的最小值 1 判断函数y f x 的奇偶性 解 1 函数f x 的定义域为 0 0 f x f x f x 是偶函数 2 确定y f x 的单调区间 2 f x 当f x 0时 解得x 2或 2 x 0 当f x 0时 解得x 2或0 x 2 所以函数y f x 在 0 2 2 上为减函数 在 2 0 2 上为增函数 3 求函数y f x 的最小值 3 f x 是偶函数 先确定x 0 时函数的单调性和极值 由 2 知 当x 2时 f x 的极小值为4 则在x 0时y f x 的最小值为4 函数
6、y f x 的最小值为4 20 设函数f x x2 x b 已知log2f a 2 且f log2a b a 0且a 1 1 求a b的值 2 试在f log2x f 1 且log2f x f 1 的条件下 求x的取值范围 1 求a b的值 解 1 f log2a b f x x2 x b log2a 2 log2a b b 解得a 1 舍去 a 2 又log2f a 2 log2 a2 a b 2 将a 2代入 有log2 2 b 2 b 2 2 试在f log2x f 1 且log2f x f 1 的条件下 求x的取值范围 2 由log2f x f 1 得 log2x 2 log2x 2
7、2 解得02 综上得x 0 1 21 已知f x 1 logx5 g x 试比较f x 和g x 的大小 解 g x logx3 logx2 logx6 f x g x logx5x logx6 logx 当 即1 x 时 f x g x 当或 即x 或0g x 22 设x y a都是实数 且x y 2a 1 x2 y2 a2 2a 3 求u xy的最小值及相应的a的值 解 由x y 2a 1 x2 y2 a2 2a 3 得2xy 2a 1 2 a2 2a 3 3 a 1 2 1 将y 2a 1 x代入x2 y2 a2 2a 3得2x2 2 2a 1 x 3a2 6a 4 0 4 2a 1 2
8、 2 3a2 6a 4 0 即2a2 8a 7 0 2 a 2 当a 2 时 xy min 23 设函数f x 在R上满足f 2 x f 2 x f 7 x f 7 x 且在闭区间 0 7 上 只有f 1 f 3 0 试判断函数f x 的奇偶性 试求方程f x 0在闭区间 2005 2005 上的根的个数 并证明你的结论 解 由f 2 x f 2 x f 7 x f 7 x 得函数的对称轴为x 2和x 7 从而知函数不是奇函数 由 从而知函数f x 的周期为T 10 又f 7 f 3 0 而f 7 0 故函数是非奇非偶函数 II 函数f x 在闭区间 0 7 上 只有f 1 f 3 0 即方程f x 0在 4 7 上无解 又f 7 x f 7 x 函数关于x 7对称 所以方程f x 0在 7 10 上无解 所以方程f x 0在 0 10 上只有两个解 由 I 知函数f x 的周期为10 故f x 0在 0 2000 上有400个解 在 2000 2005 上有两个解 在 2005 0 上有400个解 所以方程f x 0在 2005 2005 上共有802个解
