《2019-2020学年南阳市高三第三次模拟考试数学模拟试题(理)有参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年南阳市高三第三次模拟考试数学模拟试题(理)有参考答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.南阳市一中第三次模拟考试理科数学试题 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D.2.在复平面内，复数满足，则对应的点坐标为 A. B. C. D.3.若等差数列的前17项和，则等于 A. 3 B. 6 C. 17 D. 514.从4台甲型和5台乙型电视剧中任意取出3台，要求至少有甲型与乙型电视剧各1台，则不同的取法共有 A. 140种 B. 84种 C. 70种 D.35种5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为 A. 0 B.1 C. 2 D. 36.
2、若双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.7.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若，则的大小关系是 A. B. C. D. 8.在四棱锥中，底面，底面为正方形，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积之比为 A. B. C. D. 9.已知均为正实数，且满足，那么的最小值为 A. B. C. D. 410.在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，顶点A在底面上的射影为的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D.11.过抛物线的焦点F作相互垂直的弦
3、AC,BD则点A,B,C,D所构成的四边形面积的最小值为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 6412.已知曲线与曲线，直线是曲线和曲线的公切线，设直线与曲线的切点为，则点P的横坐标满足 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，是的中点，,则 .14.的展开式中含项的系数为 .15.若函数的图象关于直线对称，且当时，则 .16.已知是数列的前项和，且满足，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知是等边三角形，在边的延长线上，且， （1）求的长； （2）求的值.18.（本
4、题满分12分）某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱，若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示. （1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ （2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在如图所示的五面体中，面是直角梯形，,平面平面，是边长为2的正三角
5、形. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别是，并且经过点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的右焦点F作直线，直线与椭圆C相交于A,B两点，与圆相交于D,E两点，当的面积最大时，求弦的长.21.（本题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点（1）求曲线的直角坐标方
6、程和直线的参数方程；（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点，求证：.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.答案一、ACACC ABBBD BB二、 8 310092 17.（）设因为是等边三角形，所以因为，所以即，所以， （舍）所以（）因为 ，所以 所以在中，因为，所以 18.解：（1）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：K2=3.463.841，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 （
7、2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在2040岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X012P所以分布列为 数学期望为E（X）=0+1+2=19.证明：（）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴， 过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0， ），A（1，0，0），C（1，2，0），F（0，4， ），=（1，1， ）， =（1，4， ），=（2，2，0），=14+3=0， =22=0，BEAF，BEAC，又AFAC=A，BE平面ACF（） =（2，1，
8、0）， =（1，3， ），设平面BCF的法向量 =（x，y，z），则 ，取x=1，得 =（1，2， ），平面ABC的法向量 =（0，0，1），设二面角ABCF的平面角为，则cos= = = 二面角ABCF的余弦值为 20.（1）设椭圆的标准方程为，依椭圆的定义可得： ，椭圆的标准方程为： .（2）设直线的方程为，代入椭圆方程化简得： ，设，则，的面积，令，则，当且仅当，即时取等号.此时，直线的方程为，圆心到的距离为，又圆半径为，故所求弦长为21.解：（）， 时，恒成立，此时在上单调递增；当时，由，得；由，得，此时在上递减，在上递增（）令，则，又令，则，在上递增，且当时，恒成立，即函数在上递增，从而须满足，解得，又， ；当时，则，使，且时，即，即递减，时，即，即递增，又，从而，解得，由，令，则，在上递减，则，又，故，综上22.解：（1），（为参数）.（2），关于直线对称，的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜角为，把直线（为参数）代入并整理得：，根据韦达定理，即，同理即，即.23.解：（1）当时，等价于或或，解得或或，即.不等式的解集为.（2），不等式，实数的取值范围是. .
