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1、.陕西省汉中市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|1x3，B=x|y=，则A（RB）=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x1Dx|1x12若复数z=sin+（cos）i是纯虚数，则tan的值为（）ABCD3一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（）A2BCD4已知双曲线=1（a0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x5甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有n种，则（）n展开式
2、的常数项为（）ABC55D556某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（）A80B90C120D1507设Sn是数列an（nN+）的前n项和，n2时点（an1，2an）在直线y=2x+1上，且an的首项a1是二次函数y=x22x+3的最小值，则S9的值为（）A6B7C36D328算法程序框图如图所示
3、，若，则输出的结果是（）ABaCbDc9已知实数a，b，c成等比数列，函数y=（x2）ex的极小值为b，则ac等于（）A1BeCe2D210给出下列五个结论：回归直线y=bx+a一定过样本中心点（，）；命题“xR，均有x23x20”的否定是：“x0R，使得x023x020”；将函数y=sinx+cosx的图象向右平移后，所得到的图象关于y轴对称；mR，使f（x）=（m1）x是幂函数，且在（0，+）上递增；函数f（x）=恰好有三个零点；其中正确的结论为（）ABCD11如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，
4、则质点落在图中阴影区域的概率是（）ABCD12定义在R上的函数f（x），f（x）是其导数，且满足f（x）+f（x）2，ef（1）=2e+4，则不等式exf（x）4+2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（1，+）B（，0）（1，+）C（，0）（0，+）D（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13已知函数f（x）=，则f已知两点A（0，2）、B（3，1），设向量， =（1，m），若，那么实数m=_15已知实数x，y满足约束条件，若z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则的最小值为_16如图，正方形ABCD中，坐标原点O为AD的中点，正方形DEFG的
5、边长为b，若D为抛物线y2=2ax（0ab）的焦点，且此抛物线经过C，F两点，则=_三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17若向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx）其中0，记函数f（x）=，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是（）求f（x）的表达式及f（x）的单调递增区间；（）设ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，c=，f（C）=1，求ABC的面积18某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A，B，C三题（三道题中必
6、须且只能选一题作答）的答卷份数如表：题号ABC答卷份数160240320该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析（）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；（）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）19已知四棱锥ABCDE，其中AC=BC=2，ACBC，CDBE且CD=2BE，CD平面ABC，F为AD的中点（）求证：EF平面ABC；（）设M是AB的中点，若DM与平面ABC所成角的正切值为，求平面ACD与平面ADE夹角的余弦值20已知椭圆C： +
7、=1（ab0）的离心率为，若圆x2+y2=a2被直线xy=0截得的弦长为2（）求椭圆C的标准方程；（）已知点A、B为动直线y=k（x1），k0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=，g（x）=1（）求函数f（x）的单调区间；（）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（）证明：对一切x（0，+），都有lnx成立请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时写清题号，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22
8、如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点（）求证：ADOC；（）若ADOC=8，求圆O的面积选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值选修4-5：不等式选讲24设函数（）证明：f（x）2；（）若当m=2时，关于实数x的不等式f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围陕西省汉中市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本
9、大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|1x3，B=x|y=，则A（RB）=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x1Dx|1x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合A、B，求出RB，再求A（RB）即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|y=x|1x0=x|x1，RB=x|x1，A（RB）=x|1x3故选：A2若复数z=sin+（cos）i是纯虚数，则tan的值为（）ABCD【考点】复数的基本概念【分析】复数z=sin+（cos）i是纯虚数，可得sin=0，cos0，可得cos，即可得出【解答】解：复数z=sin+
10、（cos）i是纯虚数，sin=0，cos0，cos=则tan=故选：B3一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（）A2BCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面是边长为的正方形，高为h利用体积计算公式、勾股定理即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面是边长为的正方形，高为h则h=2，解得h=3此四棱锥最长的侧棱长PC=故选：C4已知双曲线=1（a0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的离心率公式和a，b，c的
11、关系，可得b=a，由双曲线的渐近线方程即可得到所求方程【解答】解：双曲线=1（a0）的离心率为，可得e=，即有c=a，由c2=a2+b2，可得b=a，即有渐近线方程为y=x，即为y=x故选：B5甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有n种，则（）n展开式的常数项为（）ABC55D55【考点】计数原理的应用；二项式定理的应用【分析】先根据排列组合求出n的值，再根据通项公式求出k的值，问题得以解决【解答】解：根据题意，先安排除甲乙之外的2人，有A22=2种不同的顺序，排好后，形成3个空位，在3个空位中，选2个安排甲乙，有A32=6种选法，则甲乙不相邻的排法有26=12种，即n=12
12、；（）n=（）12的通项公式C12k（）kxk=（）kC12k，当4=0时，即k=3时，（）3C123=，故选：A6某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（）A80B90C120D150【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图计算成绩不低于80分的频率，然后根据频数=频率总数可得所求【解答】
13、解：根据频率分布直方图，得；成绩不少于80分的频率为（0.015+0.010）10=0.025，所以估计成绩优秀的学生人数为6000.25=150故选：D7设Sn是数列an（nN+）的前n项和，n2时点（an1，2an）在直线y=2x+1上，且an的首项a1是二次函数y=x22x+3的最小值，则S9的值为（）A6B7C36D32【考点】二次函数的性质【分析】先根据数列的函数特征以及二次函数的最值，化简整理得到an是以为2首项，以为公差的等差数列，再根据前n项公式求出即可【解答】解点（an1，2an）在直线y=2x+1上，2an=2an1+1，anan1=，二次函数y=x22x+3=（x1）2+2，a1=2，an是以为2首项，以为公差的等差数列，an=2+（n1）=n+当n=1时，a1=n+=2成立，an=n+S9=9a1+=92+=36故选：C8算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是（）ABaCbDc【考点】程序框图【分
