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1、.福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=x|3x4，集合B=x|x1，则AB等于（）A（3，1）B4，1）C（，4）D（1，4）2已知复数z=的实部为1，则实数a等于（）A2B2C1D13已知向量=（2，1），=（1，7），则下列结论正确的是（）ABC（+）D（）4已知，则cosx等于（）ABCD5已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（ 1 ）若m，m，则（ 2 ）若m，n，m，n，则（ 3 ）如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交（ 4 ）若=m，nm，且n，n，则n且nA1B2C3D46某单
2、位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）ABCD7已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=2xDy=8若函数f（x）=x2+x2alnx在1，e上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，B（，1C（1，D1，+）9已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（，0）对称B可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10执行如图所示的程序框
3、图，则“3m5”是“输出i的值为5”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）A3AB5AC2AD4A12已知函数f（x）=，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值为2，若对任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A（，B（，C，+）D，+二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在ABC中，A=，b2sinC=sinB，则ABC的面积为14已知函数f（x）=，若不等式f（x）a恒成立，则实数a的取值范围是
4、15如果实数x，y满足条件，则z=的最小值为16已知椭圆C； +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），P是椭圆C上一点，且|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=相切，则椭圆的离心率为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，b2+S3=21，b3=S2（1）求an与bn；（2）设数列bn的前n项和为Tn，求使不等式4TnS15成立的最小正整数n的值18如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ABDC，
5、ABBC，AB=BC=PA=1，CD=2，点E在棱PB上，且PE=2EB（1）求证：PD平面EAC；（2）求证：平面APD平面EAC19某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有
6、关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=独立性检验临界值表P（K2k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63520已知圆M与圆N：（x）2+（y+）2=r2关于直线y=x对称，且点D（，）在圆M上（1）判断圆M与圆N的位置关系（2）设P为圆M上任意一点，A（1，）B（1，），与不共线，PG为APB的平分线，且交AB于G，求证PBG与APG的面积之比为定值21已知函数f（x）=x3mx2+mx（m0）（1）当m=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0x4m时，f（x）mx2+（m3m2）x+
7、恒成立，求m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E（1）求证：ABDE=BCCE；（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是=asin，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值选修4-
8、5：不等式选讲24已知实数a、b满足：a0，b0（1）若xR，求证：|x+a|+|xb|2（2）若a+b=1，求证： +12福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=x|3x4，集合B=x|x1，则AB等于（）A（3，1）B4，1）C（，4）D（1，4）【考点】并集及其运算【分析】结合集合并集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|3x4=（3，4），集合B=x|x1=（，1），则AB=（，4），故选：C2已知复数z=的实部为1，则实数a等于（）A2B2C1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的除
9、法运算化简，然后由实部等于1求解【解答】解：复数z=，复数z=的实部为1，6a=5，即a=1，故选：C3已知向量=（2，1），=（1，7），则下列结论正确的是（）ABC（+）D（）【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（1，7），+=（3，6）（+）=66=0（+）=0故选：C4已知，则cosx等于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值【解答】解：，sin（x+）=sin（x）=cosx=，cosx=故选：B5已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个
10、数是（）（ 1 ）若m，m，则（ 2 ）若m，n，m，n，则（ 3 ）如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交（ 4 ）若=m，nm，且n，n，则n且nA1B2C3D4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行和妈妈垂直的判定定理分别分析解答【解答】解：对于（ 1 ），若m，m，则满足面面垂直的判定定理，所以正确；对于（ 2 ），若m，n，m，n，如果mn，则，可能相交，所以错误；对于（ 3 ），如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交或者平行；故（3）错误；对于（ 4 ），若=m，nm，且n，n，满足线面平行的判定定理，所以n且n正确故选B6某单位从包括甲、乙在内的5名应
11、聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，使用古典概型的概率计算公式计算概率【解答】解：设剩余三名应聘者为a，b，c，则从5人中录用两人的所有可能结果共有10个，分别为（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（a，b），（a，c），（b，c）其中甲乙两人至少有1人被录用的基本事件有7个，分别是（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c）甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P
12、=故选：B7已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=2xDy=【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=，b=，由题意可得2=4，解得k，即有双曲线的方程和渐近线方程【解答】解：双曲线（k0）即为=1，可得a=，b=，由题意可得2=4，解得k=2，即有双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=x故选：D8若函数f（x）=x2+x2alnx在1，e上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，B（，1C（1，D1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）在1，e上单调递增，可得f（x）0在1，e上恒成立即2x+10，x1，ea2
13、x2min，x1，e利用二次函数的单调性求出即可【解答】解：函数f（x）=x2+x2alnx，（x1，e），f（x）=2x+1，函数f（x）在1，e上单调递增，f（x）0在1，e上恒成立2x+10，x1，ea（2x2+x）min，x1，e令g（x）=（2x2+x），则g（x）在1，e单调增函数g（x）g（1）=a故选：A9已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（，0）对称B可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性【分析
