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1、.山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知集合A=x|0x3，B=，则集合A（RB）为（）A0，1）B（0，1）C1，3）D（1，3）2复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A1+iB1iCD3记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）ABCD4不等式|x3|+|x+1|6的解集为（）A（，2）B（4，+）C（，2）（4，+）D（2，
2、4）5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A1：3BCD6ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且|=|，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD7已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f=（）A1eBe1C1eDe+18执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）Ak2？Bk3？Ck4？Dk5？9将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x
3、1x2|min=，则=（）ABCD10已知f（x）为定义在（0，+）上的单调递增函数，对任意x（0，+），都满足ff（x）log2x=3，则函数y=f（x）f（x）2（f（x）为f（x）的导函数）的零点所在区间是（）ABC（1，2）D（2，3）二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是12已知a=sinxdx则二项式（1）5的展开式中x3的系数为13若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=14已知双曲线=1（a0
4、，b0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为15设函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16已知函数（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值17设函数，数列an满足，nN*，且n2（1）求数列an的通项公式；（2）对nN*，设，若恒成立，求实数t的取值范围18某集成电路由2个不同的电子元件组成
5、每个电子元件出现故障的概率分别为两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利80元）已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）19如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（1）证明：平面PAD平面ABFE；（2）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是20已知函数f（x）=eax（其中
6、e=2.71828），（1）若g（x）在1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g（x）在m，m+1（m0）上的最小值21已知椭圆C： =1，点M（x0，y0）是椭圆C上一点，圆M：（xx0）2+（yy0）2=r2（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；（2）从原点O向圆M：（xx0）2+（yy0）2=作两条切线分别与椭圆C交于P，Q两点（P，Q不在坐标轴上），设OP，OQ的斜率分别为k1，k2试问k1k2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；求|OP|OQ|的最大值山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；
7、每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知集合A=x|0x3，B=，则集合A（RB）为（）A0，1）B（0，1）C1，3）D（1，3）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中x的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由y=，得到x210，解得：x1或x1，即B=（，11，+），全集为R，A=（0，3），RB=（1，1），则A（RB）=（0，1）故选：B2复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A1+iB1iCD【考点】复数代数形式的混合运算【分析】设出复数z，利用复数相等的充要条件求解即可
8、【解答】解：复数z满足=i，设z=a+bi，可得：a+bi=（a+bii）i，可得：，解得a=b=，=故选：D3记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域1，2的面积，利用面积比求值【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，由几何概型的公式可得点P落在区域2中的概率为；故选B4不等式|x3|+|x+1|6的解集为（）A（，2）B（4，+）C（，2）（4，+）D（2，4）【考点】绝对值
9、不等式的解法【分析】分类讨论，利用绝对值的几何意义，即可得出结论【解答】解：x1时，x+3x16，x2，x2；1x3时，x+3+x+16，不成立；x3时，x3+x+16，x4，所求的解集为（，2）（4，+）故选：C5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A1：3BCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，根据对应的正方体求出外接球的半径，由柱体、球体的体积公式求出该几何体的体积与其外接球的体积之比【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱ABDABD，如图：底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是2、高
10、为2，几何体的体积V=sh=4，由图得，三棱柱ABDABD与正方体ABCDABCD的外接球相同，且正方体的棱长为2，外接球的半径R=，则外接球的体积V=，该几何体的体积与其外接球的体积之比为=，故选：D6ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且|=|，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【分析】利用向量加法的几何意义 得出ABC是以A为直角的直角三角形由题意画出图形，借助图形求出向量在向量方向上的投影【解答】解：2，2+=，+=，O，B，C共线为直径，ABAC|=|，ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，|=|=1，|=2，如图，|=1，|=2，A=90，
11、B=60，向量在向量方向上的投影为|cos60=故选A7已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f=（）A1eBe1C1eDe+1【考点】函数恒成立问题【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（0）f（1），求解即可【解答】解：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，函数为奇函数，当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=ex
12、1，f=f=f（0）f（1）=0（e1）=1e，故选A8执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）Ak2？Bk3？Ck4？Dk5？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： k S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 否故退出循环的条件应为k3？故选：B9将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（
13、x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（22）=1，此时=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（22）=1，此时=，满足题意故选：D10已知f（x）为定义在（0，+）上的单调递增函数，对任意x（0，+），都满足ff（x）log2x=3，则函数y=f（x）f（x）2（f（x）为f（x）的导函数）的零点所在区间
