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1、.山西省省际名校联考高考数学押题卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若i是虚数单位，是z的共轭复数，若z=，则|为（）ABCD12设集合A=x|ex，集合B=x|lgxlg2，则AB等于（）ARB0，+）C（0，+）D3在各项均为正数的等比数列an中，a6=3，则a4+a8=（）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值34设a，b，c为ABC的三边长，若c2=a2+b2，且sinA+cosA=，则B的大小为（）ABCD5如图给出的是计算+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai4030？Bi
2、4030？Ci4032？Di4032？6现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（）种A36B9C18D157某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）AB34CD178M是ABC所在平面上一点，满足+=2，则为（）A1：2B1：3C1：1D1：49下列说法错误的是（）A若a，bR，且a+b4，则a，b至少有一个大于2B若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件C若命题p：“0”，则p：“0”DABC中，A是最大角，则sin2Asin2B+sin2C是ABC为钝角三角形的充要条件10在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面AB
3、C，ABC为等边三角形，且AB=BB1=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A60B90C105D7511已知定义在R上的函数f（x）满足xf（x）f（x）0，当0mn1时，下面选项中最大的一项是（）ABlogmnf（lognm）CDlognmf（logmn）12过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=（+），则双曲线的离心率的平方为（）ABC +1D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知抛物线的方程为2y=x2，则该抛物线的准线方程为14
4、由直线x=，y=x，曲线y=所围成封闭图形的面积为15若将函数f（x）=（x1）7表示为f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a7（x+1）7，其中（aiR，i=0，1，2，7）为实数，则a4等于16已知数列an，a1=1，且an1an1anan=0（n2，nN*），记bn=a2n1a2n+1，数列bn的前n项和为Tn，则满足不等式Tn成立的最大正整数n为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）求+a的最大值18某学校为了对教师教
5、学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的22列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列
6、（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）19如图，已知四棱锥SABCD，SBAD，侧面SAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD为菱形，侧面SAD与底面ABCD所成的二面角为120（1）求点S到平面ABCD的距离；（2）若E为SC的中点，求二面角ADEC的正弦值20已知F1，F2分别为椭圆C： +=1（ab0）的左、右两个焦点，椭圆上点M（，）到F1、F2两点的距离之和等于4（1）求椭圆C的方程；（2）已知
7、过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于点N（点N在第一象限），E，F是椭圆C上的两个动点，如果kEN+KFN=0，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值21设函数f（x）=（1）求函数f（x）在0，2上得单调区间；（2）当m=0，kR时，求函数g（x）=f（x）kx2在R上零点个数选修4-1：几何证明选讲22BD是等腰直角三角形ABC腰AC上的中线，AMBD于点M，延长AM交BC于点N，AFBC于点F，AF与BD交于点E（1）求证；ABEACN；（2）求证：ADB=CDN选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方
8、程为：sin26cos=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求|P0P1|P0P2|的值选修4-5：不等式选讲24函数f（x）=|x|2|x+3|（1）解不等式f（x）2；（2）若存在xR使不等式f（x）|3t2|0成立，求参数t的取值范围山西省省际名校联考高考数学押题卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若i是虚数单位，是z的共轭复数，若z=，则|为（）ABCD1【考点】复数代数形式的乘除运
9、算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求得答案【解答】解：z=，|=|z|=故选：A2设集合A=x|ex，集合B=x|lgxlg2，则AB等于（）ARB0，+）C（0，+）D【考点】并集及其运算【分析】先化简集合A，B，再根据集合的并集的定义即可求出【解答】解：由ex=，得到x，A=（，+），由lgxlg2=lg，得到0x，B=（0，AB=（0，+），故选：C3在各项均为正数的等比数列an中，a6=3，则a4+a8=（）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值3【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基
10、本不等式求得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q（q0），a6=3，a4+a8=当且仅当q=1时上式等号成立故选：A4设a，b，c为ABC的三边长，若c2=a2+b2，且sinA+cosA=，则B的大小为（）ABCD【考点】余弦定理【分析】由c2=b2+a2，可得由sinA+cosA=，化为2=，A，解得A即可得出B【解答】解：c2=b2+a2，sinA+cosA=，2=，A，A+=，解得A=则B=故选：D5如图给出的是计算+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai4030？Bi4030？Ci4032？Di4032？【考点】程序框图【分析】程序的功能是求S=+的值，且在循环体中，S=
11、S+表示，每次累加的是的值，故当i4032应满足条件进入循环，进而得到答案【解答】解：程序的功能是求S=+的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i4032应满足条件进入循环，i4032时就不满足条件分析四个答案可得条件为：i4032，故选：C6现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（）种A36B9C18D15【考点】计数原理的应用【分析】由敌意分为两类第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的2人各得一本，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余两人各一本语文书，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，先选1人得到两本语文书
12、，剩下的2人各得一本，有C31A22=6种，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余两人各一本语文书，有C31=3种，根据分类计数原理可得，6+3=9种，故选：B7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）AB34CD17【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出对应的长方体，由三视图求出几何元素的长度，由长方体求出外接球的半径，由球体的表面积公式求出该四棱锥外接球的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥PABCD，如图：且四棱锥PABCD是长方体的一部分，AP=4、AB=AD=3，该四棱锥和正方体的外接球相同，设外接球的半径是
13、R，则2R=，R=，该四棱锥外接球的表面积S=4R2=34，故选：B8M是ABC所在平面上一点，满足+=2，则为（）A1：2B1：3C1：1D1：4【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】如图所示，由+=2，可得+=2，化为： =，因此AMBC，3AM=BC，CBA=BAM，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，+=2，+=2，化为： =，AMBC，3AM=BC，CBA=BAM，sinCBA=sinBAM，则=故选：C9下列说法错误的是（）A若a，bR，且a+b4，则a，b至少有一个大于2B若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件C若命题p：“0”，则p：“0”DABC中，A是最大角，则sin2Asin2B+sin2C是ABC为钝角三角形的充要条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】A利用反证法进行证明B根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断C根据命题的否定进行判断D根据正弦
