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1、.黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，5，则（）AABBBACAB=2，3DAB=1，4，52若复数x满足x+i=，则复数x的模为（）AB10C4D3双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABCD4已知数列an和bn都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（）A7B8C9D105下列说法中不正确的个数是（）命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”；若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必
2、要条件AOB1C2D36若x0是函数f（x）=2的一个零点，x1（0，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）07已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（）ABCD8已知向量=（，），=（cosx，sinx），=，且，则cos（x+）的值为（）ABCD9设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为（）A8B4C2D210一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角
3、三角形若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）AV=32，n=2BCDV=16，n=411在平面直角坐标系xOy中，已知C：x2+（y1）2=5，点A为C与x轴负半轴的交点，过A作C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（）A2BC2D412已知函数f（x）=x3x2x+a的图象与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围是（）A（，1）（，+）B（，1）C（，1）D（，）（1，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13抛物线y=4x2的准线方程是_14若|=1，|=，且，则向量与的夹角为_15设函数f
4、（x）=，且函数f（x）为奇函数，则g（2）=_16已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为_三、解答题（共5小题，满分60分）17已知在等比数列an中，a1+2a2=1，a=2a2a5（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2an，求数列的前n项和Sn18已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosC+c2b=0（1）求A的大小；（2）若a=1，求ABC周长的取值范围19如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PAD为等边三角形，且平面PAD平面AB
5、CD，E，F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF平面PAD；（2）证明：平面PDC平面PAD；（3）若AB=1，AD=2，求四棱锥PABCD的体积20已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2（1）求函数h（x）=f（x）x+1的最大值；（2）对于任意x1，x2（0，+），且x2x1，是否存在实数m，使mg（x2）mg（x1）x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21已知椭圆E：过点（0，），且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）若以k（k0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求k
6、的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D（1）求证：CE2=CDCB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=2sin（I）求出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x1|x+2|（1）解不等式：f（x）0；（2）若f（x）+3|x+2|a1|对一切实数x均成立
7、，求a的取值范围黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，5，则（）AABBBACAB=2，3DAB=1，4，5【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】根据A与B，找出A与B的交集，并集，即可做出判断【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，5，AB=2，3，AB=1，2，3，4，5，1B，4，5A，故选：C2若复数x满足x+i=，则复数x的模为（）AB10C4D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再求其模即可【解答】解：x+i=，x=i=13
8、i，|x|=，故选：A3双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为，可得=，即，解得e2=，e=故选：A4已知数列an和bn都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（）A7B8C9D10【考点】等差数列的通项公式【分析】由数列an和bn都是等差数列，得an+bn为等差数列，由已知求出an+bn的公差，再代入等差数列通项公式求得a7+b7【解答】解：数列an和bn都是等差数列，an+bn为等差数列，由a2+b2=3，a4+b4=5，得d=a7+
9、b7=（a4+b4）+31=5+3=8故选：B5下列说法中不正确的个数是（）命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”；若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件AOB1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定判断根据复合命题与简单命题之间的关系判断根据充分条件和必要条件的定义判断【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”正确若“pq”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，
10、b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，正确故不正确的是故选：B6若x0是函数f（x）=2的一个零点，x1（0，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【考点】函数零点的判定定理【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x的一个零点，f（x0）=0，又f（x）=2xln2+0，f（x）=2x是单调递增函数，且x
11、1（0，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选：D7已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（）ABCD【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l平面，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m平面，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面内，则有和相交于m，故为假命
12、题【解答】解：l平面且可以得到直线l平面，又由直线m平面，所以有lm；即为真命题；因为直线l平面且可得直线l平行与平面或在平面内，又由直线m平面，所以l与m，可以平行，相交，异面；故为假命题；因为直线l平面且lm可得直线m平面，又由直线m平面可得；即为真命题；由直线l平面以及lm可得直线m平行与平面或在平面内，又由直线m平面得与可以平行也可以相交，即为假命题所以真命题为故选 C8已知向量=（，），=（cosx，sinx），=，且，则cos（x+）的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算【分析】由平面向量的数量积和三角函数公式可得sin（x+），再由角的范围和同角三角
13、函数基本关系可得【解答】解：向量=（，），=（cosx，sinx），=，=cosx+sinx=2sin（x+）=，sin（x+）=，又，x+，cos（x+）=，故选：A9设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为（）A8B4C2D2【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6
