《2019-2020学年超级全能生高考全国卷26省9月联考乙卷数学理试题word版有参考答案-(高三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年超级全能生高考全国卷26省9月联考乙卷数学理试题word版有参考答案-(高三)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.高考全国卷26省9月联考乙卷理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）A B C D3.下列说法正确的是（ ）A命题“若，则.”的否命题是“若，则.” B是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件 C D若命题，则4.九章算术是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）A求两个正数的最小公倍数 B求两个正数的最
2、大公约数 C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D判断两个正数是否相等5.在中，分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是（ ）A B C. D6. 在中，是的中点，在上，且，则（ ）A B C. D7.学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（ ）A B C. D8.一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）A B或 C. 或 D9. 已知是双曲线的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点（为坐标原点）.若点三点共线，且的面积是的面积的倍，则双曲线
3、的离心率为（ ）A B C. D10.若正四棱锥内接于球，且底面过球心，设正四棱锥的高为，则球的体积为（ ）A B C. D11.已知正的边长为，在平面中，动点满足是的中点，则线段的最小值为（ ）A B C. D12.已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的二项展开式中的的系数为，则 14.若实数满足则的取值范围为 15.已知椭圆与圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），则直线与直线的斜率之积等于 16.若关于的不等式在上恒成
4、立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 如图，四边形为等腰梯形，将沿折起，使得平面平面，为的中点，连接.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19. 某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取部进行测试，其结果如下：甲种手机供电时间（小时）乙种手机供电时间（小时）（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能
5、，从上述部乙种手机中随机抽取部，记所抽部手机供电时间不小于小时的个数为，求的分布列和数学期望.20. 已知椭圆过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为.（1）求圆的极坐标方程；（2）若为圆上的一动点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲
6、已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DCDBC 6-10:ACBDA 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设数列的前项和为.当时，当时，两式相减得，即，又，数列的首项为，公差为的等差数列，即.（2），-得，18.解：（1）证明：在图中，作于，则，又，平面平面，且平面平面，平面，又平面，.（2）取中点，连接，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，设为平面的法向量，则，即，取，则.设直线与平面所成的角为，则，直线与平面所成的角的正弦值为.19.解：（1）甲的平均值
7、，乙的平均值，甲的方差乙的方差 因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手机电池质量更好.（2）部乙种手机供电时间不小于小时的有部，小于小时的有部，所以得可能取值为，则，故得分布列为所以.20.解：（1）由已知得，解得.椭圆的方程为.（2）把代入的方程得，设，则，设的中点为，则，令，则，由题意可知，解得.符合，直线的方程为.21.解：（1），由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：当时，由（1）知，即.，则，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减.，即.22.解：（1）把圆的参数方程化为普通方程为，即，由，得圆的极坐标方程为.（2）设的直角坐标分别为，则所以的取值范围为.23.解：（1），其图象如图所示，由图可知的解集为或.（2）由图知.，即，当且仅当时等号成立，解得，当且仅当时等号成立故的最小值为.
