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1、复习 第一章绪论 计算机控制系统的基本原理和信号采样 恢复过程 计算机控制系统的发展概况和发展趋势 计算机控制系统的组成 分类及典型形式 计算机控制系统的组成 计算机控制系统由计算机 外部设备 操作台 输入通道 输出通道 检测装置 执行机构 被控对象以及相应的软件组成 计算机控制系统的分类 返回本节 1 计算机操作指导控制系统2 直接数字控制系统 DDC 3 监督计算机系统 SCC 4 计算机分级控制系统5 集散控制系统 计算机控制系统的特点 1 运算速度快 精度高 2 成本小 性能价格比高 3 软件功能丰富 编程方便和硬件体积小4 可靠性高 5 可维护性强 6 技术更新快 信息综合性强 群控
2、 操作便利 信号的采样与恢复 r t A D转换 数字控制器 计算机 y t u t u t u kT e kT D A转换 保持器 被控对象 采样器 e t e t 数字控制器 计算机 y t u t u t u kT e kT r t 保持器 被控对象 e t e t T T 香农 Shannon 采样定理一个连续时间信号f t 设其频带宽度是有限的 其最高频率为 max 或fmax 如果在等间隔点上对该信号f t 进行连续采样 为了使采样后的离散信号f t 能包含原信号f t 的全部信息量 则采样角频率只有满足下面的关系 s 2 max采样后的离散信号f t 才能够无失真地复现f t 否
3、则不能从f t 中恢复f t 其中 max是最高角频率 s是采样角频率 它与采样频率fs 采样周期T的关系为 采样周期T的选择方法 在计算机控制系统中 最广泛采用的一类保持器是零阶保持器 零阶保持器将前一个采样时刻的采样值f kT 恒定地保持到下一个采样时刻 k 1 T 也就是说在区间 kT k 1 T 内零阶保持器的输出为常数 0T2T3T4T5T f kT t f t 0T2T3T4T5T f t t 恢复过程和零阶保持器 可以认为零阶保持器在 t 作用下的脉冲响应h t 而h t 又可以看成单位阶跃函数1 t 与1 t T 的迭加 h t 1 t 1 t T 1 h t 0T t 取拉氏
4、变换 得零阶保持器的传递函数 1 可编程控制器 PLC 2 新型控制系统 集散控制系统 3 人工智能4 神经网络控制系统 微型计算机控制系统的发展趋势 返回本章首页 第二章Z变换及Z传递函数 Z反变换定义 计算 Z传递函数定义 计算和分析 Z变换定义 计算 5 4 个典型信号 9 5 个定理 线性连续时间控制系统 常系数线性微分方程 暂态特性和稳态控制精度 Lap Tran 差分方程 闭环离散控制系统 Z Tran 采样Lap Tran Z变换的定义 Lap Tran z eTs Z变换的计算 级数求和法 部分分式法 直接根据定义展开计算 1脉冲信号 5个常用信号的Z变换 2阶跃信号 3速度信
5、号 4指数信号 5正弦信号 1线性定理 Z变换的9个重要性质 2初值定理 3终值定理 4滞后定理 5超前定理 6卷积和定理 7求和定理 8位移定理 9微分定理 Z反变换 Z反变换的计算 长除法 部分分式法 留数计算法 查表 例若某二阶离散系统的差分方程为 设输入为单位阶跃序列 解 对差分方程求Z变换得 取Z反变换得 线性定常离散系统的差分方程及其解 Z传递函数 脉冲传递函数 传递函数 线性连续控制系统 线性离散控制系统 Z传递函数 n m 例已知解 Z传递函数的计算方法 开环Z传递函数 G1 s Y s T U s Y1 s Y z G2 s T Y2 s G1 s T U s Y1 s G2
6、 s Y2 s Y s Y z 闭环Z传递函数 Y z E z R z y t e t r t e t T H s G1 s U z u t T G2 s 在扰动作用下的线性离散系统 1 当系统不存在扰动时的输出响应为2 当系统只存在扰动时 与之等效的方框图 3 在扰动作用下系统的输出响应为 第三章计算机控制系统分析 过渡过程分析 稳态误差计算 稳定性分析 2种方法 稳态和暂态分量的概念 离散系统的稳定性分析 在连续系统中 如果其闭环传递函数的极点都在S平面的左半部分 或者说它的闭环特征方程的根的实部小于零 则该系统是稳定的 由此可以想见 离散系统的闭环Z传递函数的全部极点 特征方程的根 必须
7、在Z平面中的单位圆内时 系统是稳定的 离散系统输出响应的一般关系式 第一项为稳态分量 第二项为暂态分量 若离散系统稳定 则当时间k 时 输出响应的暂态分量应趋于0 即 这就要求zi 1因此得到结论 离散系统稳定的充分必要条件是 闭环Z传递函数的全部极点应位于Z平面的单位圆内 用Routh准则来判断W特征方程的根是否在W平面的左半面 即系统是否稳定 Routh稳定性准则在离散系统的应用 1 1 j j Z jIm Re 0 W j 0 1直接稳定判断 2W变换 Routh稳定性判断 离散系统的过渡响应分析 设系统输入是单位阶跃函数a K 1 T 1 b K 1 T 1 无保持器 离散系统的稳态准
8、确度分析 利用Z变换的终值定理方法 求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差 线性定常离散系统的稳态误差 不但与系统本身的结构和参数有关 而且与输入序列的形式及幅值有关 除此之外 离散系统的稳态误差与采样周期的选取也有关 G s 存在v个s 0的极点 G z 存在v个z 1的极点 v型系统 0型 型和 系统 Z eTs 0型 型 型 型 型以上 存在误差 误差无穷大 不存在误差 第四章计算机控制系统的离散化设计 扰动作用下的系统 复合控制系统 理想 广义和无波纹最少拍系统 D z 计算机程序实现 最少拍计算机控制系统的设计 1 G z 在单位圆上和圆外无极点 1 j0 点除外 2 G z 在
9、单位圆上和圆外无零点 3 G0 s 中不含纯滞后 q是T的整数倍 1 单位阶跃输入时 1拍 2 单位速度输入时 2拍 设最少拍系统广义Z传递函数为其中 b1 b2 bu是G z 的u个不稳定零点 a1 a2 av是G z 的v个不稳定极点 是G z 中不包含Z平面单位圆外或圆上的极 零点时的部分 z N为G z 中含有的纯滞后环节 任意广义对象的最少拍控制器设计 为了设计出响应时间尽可能短的计算机控制系统 在选择希望闭环Z传递函数W z 或We z 时 应满足如下限制条件 1 We z 的零点中应含G z 的全部不稳定极点 除 1 j0 外 2 W z 1 We z 的零点中应含G z 的全部
10、单位圆上和圆外的零点 3 W z 1 We z 与G z 的z 1因子个数相同 得到满足上述限制条件的闭环Z传递函数W z 和闭环误差Z传递函数We z 的一般形式为 无波纹最少拍计算机控制系统设计 要想消除波纹 就要求u t 和y t 同时结束过渡过程 否则 就会产生波动现象 要求D z We z 为z 1的有限多项式 即W z 能G z 被整除即可 无波纹系统的设计原则 应使W z 零点中含G z 的全部零点 W z 即可被G z 整除 影响 消除了波纹 但系统过渡过程变长 设最少拍系统广义Z传递函数为其中 b1 b2 bu是G z 的u个零点 a1 a2 av是G z 的v个不稳定极点
11、f1 f2 fw是G z 的w个稳定极点 k1为常系数 为G z 中含有的纯滞后环节 则可得其中k为常系数 其中由此得到数字控制器 在扰动作用下计算机控制系统的设计 当只存在扰动作用时 此时r t 0 U z 在扰动作用下计算机控制系统的设计 有参考输入R s 又有扰动作用F s 系统设计 1 针对参考输入 确定闭环Z传递函数W z 2 考虑系统对干扰F s 的抑制作用 修改设计的结果 有时不需要修改 如果系统要抑制扰动的影响 则对Wf z 的要求是 对于设计中的扰动作用 不产生稳态响应 既有开环控制 又有闭环控制的复合计算机控制系统 D1 z 与D2 z 是待确定的数字控制器 其前馈是引自参
12、考输入r t f t r t D1 z G0 s D2 z ZOH T T T T y t 复合控制系统设计 对于线性系统 参考输入r t 与扰动作用f t 所引起的输出响应Yr z 和Yf z 分别为从上式可知 由干扰作用所引起的输出yf t 与前馈数字控制器D2 z 无关 首先 根据消除扰动所引起的输出响应的要求 确定输出对扰动的Z传递函数Wf z 再按上节介绍的方法 确定数字控制器D1 z 其次 根据对参考输入所引起的输出响应的要求 确定闭环Z传递函数W z 再按下式 确定数字控制器D2 z D2 z 是物理不可实现 系统为此增加数字控制器D3 z 则系统对参考输入的输出响应为 E z
13、T f t r t D3 z G0 s D2 z ZOH T T T y t D1 z 开环部分D2 z 和D3 z 负责系统输出对参考输入的跟踪 闭环部分D1 z 负责抑制闭合回路内扰动的影响 本系统对参考输入的设计与扰动作用的设计 已分离成互为独立的两部分 1 根据抑制闭环回路扰动的影响要求确定D1 z 2 确定前馈数字补偿器D2 z 和D3 z 数字控制器的计算机程序实现 无论什么方法设计数字控制器 所设计的D z 均为关于z 1有理分式形式 要用计算机实现其控制功能 必须变成差分方程的形式 三种实现方法 直接程序设计法串行程序设计法并行程序设计法 例设数字控制器为写出计算机实现的控制算
14、法 解1 直接程序法 e k E z u k U z z 1 1 25 5 0 05 0 6 z 1 z 1 解2 改进型直接程序法 e k E z q k Q z u k U z z 1 1 25 5 0 05 0 6 z 1 解3 串行程序法 e k E z u1 k U1 z z 1 0 25 z 1 0 5 u k U z 5 z 1 0 1 解4 并行程序法 U z u k E z e k 9 375 4 375 0 5 0 1 z 1 z 1 第五章计算机控制系统的模拟化设计 PID控制 改进的PID控制 离散化的等价条件和等价方法 参数整定 连续系统设计方法设计闭环控制系统的模拟
15、控制器 离散化方法将其离散化成数字控制器 D s 与D z 的等效条件 采样周期T足够小 模拟化设计方法的一般步骤如下 1 根据性能指标要求和给定对象的G0 s 用连续控制理论的设计方法 设计D s 2 确定离散系统的采样周期T 3 在设计好的连续系统中加入零阶保持器 检查保持器的滞后作用 对原设计的影响 以决定是否修改D s 保持器的传递函数可近似为 4 用适当的方法将D s 离散化成D z 5 将D z 化成差分方程 冲激不变法 加零阶保持器的Z变换法 差分变换法 后向 前向 模拟控制器的离散化方法 双线性变换法 频率预畸变双线性变换法 零极点匹配变换法 1 系统稳定除了前向差分外 若原有
16、连续系统稳定 则变换以后的离散系统也稳定 2 采样频率 所有方法构成的系统特性与连续系统相差不大 双线性变换法 高 低 零极点匹配法后向差分 冲激不变法 3 各有特点冲激不变法 保证离散系统的响应与连续系统相同 零极点匹配法 保证变换前后直流增益相同 双线性变换法 变换前后持征频率不变 4 分散等效对连续传递函数D s D1 s D2 s Dn s 可分别对D1 s D2 s Dn s 等效离散得到D1 z D2 z Dn z 则乘积D1 z D2 z Dn z 即为D z 由于 在实际工业控制中 被控对象通都贮能元件存在 造成系统对输入作用的响应有一定的惯性 在能量和信息的传输过程中 会引入一些时间上的滞后 导致系统的响应变差 甚至不稳定 所以 改善调节品质 形成按偏差PID调节的系统引入偏差的比例调节 以保证系统的快速性引入偏差的积分调节 以提高控制精度引入偏差的微分调节 来消除系统惯性的影响 数字PID控制 比例调节器比例调节器对偏差是即时反应的 偏差一旦出现 调节器立即产生控制作用 使输出量朝着减小偏差的方向变化 控制作用的强弱取决于比例系数KP 比例调节器虽然简单快速 但对于
