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1、19主 题：投资组合问题指导教师: 阮小娥老师制作时间：2010.122011.01学 院： 机械学院小组成员： 机自07 赵磊 2010011180机自07 周策 2010011181机自07 邹业兵 2010011182 目录一、引言:3二、实验问题：3三、问题分析4（1）、已知和股票有关的一些概念（实验所涉及的理论知识）：4（2）、数学建模：5数学模型：6（3）、求解方法：6四、程序设计：7第一步：7第二、三、四步：7第五步：8五、程序运行结果（实验结果）为：9第一步：9A股49个周末的收盘价的变化情况9B股49个周末的收盘价的变化情况9C股49个周末的收盘价的变化情况10第二、三、四步
2、：10第五步：11六、问题的进一步拓展与实验12实验过程121：条件假设122：建立模型123：模型求解13程序设计14程序运行结果14七、实验的总结与体会：19赵磊：19周策：19邹业兵：19一、引言:现在社会，随着社会的发展和生产力的提升，人们的生活水平日益提高。人们不仅仅满足于吃饱穿暖，人们对财富的追求也愈来愈强烈，此时股票作为社会化大生产的产物，股票至今已有将近似400年的历史，它的发展与人类经济的发展可以说是和谐统一的，而它集惊险刺激和可能存在的巨额经济效益的特点更是牢牢的牵住了现代人的心，毕竟，在已经不愁衣食的前提下，谁不想像股神巴菲特一样，动动脑筋便收拢全世界的财富呢？所以，研究
3、股票自然而然就成了现代人生活中极为重要的一部分。二、实验问题：企业（或政府）或个人进行投资的目的是为了取得利润，在现代市场经济中，由于投资环境瞬息万变，任何一项投资的收益总是不能确定的，也就是说具有一定的风险，如何度量收益和风险呢？下面给出一个实际问题进行分析：表9-1给出3只股票（A、B、C股）49个周末的收盘价， 表9-1 股票49个周末的收盘价周数A股B股C股周数A股B股C股110.30.7710.62511.81.214.3210.60.8111.22611.81.214.7310.80.8911.92712.21.2414.9410.70.9311.72812.41.3215.651
4、0.80.9011.62912.41.3215.5610.80.93113012.71.2915.8711.21.0112.13112.51.3215.4811.30.9613.23212.31.3214.9911112.63312.61.3315.31010.91.0412.63412.41.3715.61110.91.0412.63512.61.4814.21210.61.0912.63612.11.4913.81311.51.112.73711.91.51141411.51.2613.63811.91.3213.81511.81.1714.23912.41.3214.21612.21.0
5、614.74012.11.313.817121.1314.441121.28141812.11.0914.34212.41.1714.31912.31.031543121.1413.62012.11.0814.944121.0814.12111.41.0813.445121.0914.42211.91.12144612.11.0714.62311.91.1214.447121.214.424121.1514.748121.2414.44912.11.2614.5问题：(1) 分别计算这三只股票的周收益率的时间序列，平均收益率和他们收益率分布的方差；（2）允许卖空的条件下给出这3只股票风险最小的
6、投资策略。三、问题分析（1）、已知和股票有关的一些概念（实验所涉及的理论知识）：记为证券A在第t周末的价格，定义为证券A当周的证券收益率，由于投资初期不可能知道将来的收益率，因此收益率是一个随机变量，为证券A在某一时间段内收益率分布，且定义该收益率分布的均值为证券A的期望收益率，并用该收益率分布的方差度量该证券A期望收益的偏差称为风险，同样可以计算证券B的期望收益率及方差两证券收益率分布间的协方差为 协方差给出了证券A和证券B收益率分布相互影响的程度，协方差的大小依赖于收益所的单位，相关系数反映了证券A和证券B投资比率分为多少时风险比率最小，受益最大，这就是证券A和证券B的投资组合问题。 （2
7、）、数学建模：用决策变量X1，X2，X3分别表示投资股票A，B，C的投资比率，记股票A，B，C的投资比率，记股票A，B，C的收益率分别为Ea、Eb、Ec，根据题意, Ea、Eb、Ec是随机变量，投资的总收益率为 S=X1*Ea+X2*Eb+X3*Ec也是随机变量，用E和D分别表示随机变量的数学期望和方差，则有（以下结果是经过第一、二、三、四步操作所得） Ea = 0.0036， Eb= 0.0121, Ec= 0.0073 Da = 5.4449e-004, Db= 0.0036, Dc= 0.0016 Dab=3.8817e-005、 Dac= 5.6361e-004、 Dbc= 1.560
8、0e-004；由概率论知识可知 covAC=Dac*Da0.5*Dc0.5covAB=Dab*Da0.5*Db0.5covBC=Dbc*Db0.5*Dc0.5 投资的总期望收益率为：y=E=x1*Ea+x2*Eb+x3*Ec用总收益的方差衡量投资风险是，投资总收益的方差为：Z=D(x1*Ea+x2*Eb+x3*Ec) =Da*x12+Db*x22+Dc*x32+2covAB*x1*x2+2covAC*x1*x3+2covBC*x2*x3由于x1、x2、x3分别表示投资股票A、B、C的投资比例，所以 x1+x2+x3=1数学模型：Minz(x1,x2,x3)=5.4449e-004*x12+0.
9、0036*x22+0.0016*x32+11.8000e-008*x1*x2+7.2e-0088x1x3+18.39e-008*x2*x3x1+x2+x3=1（3）、求解方法：第一步：画出A、B、C三只股票49个周末收盘价的变化情况的图像（便于分析问题）；第二步：求出A、B、C三只股票49个周末收盘价的期望收益率Ea、Eb、Ec ；第三步：求出A、B、C三只股票49个周末收盘价的方差Da、Db、Dc ；第四步：求出A、B、C三只股票收益率分布直间的协方差：Dab、Dac、Dbc；第五步：求出投资风险最小和此时的收益率 。四、程序设计：第一步：1、A股：x = 1:1:49;y = 10.3,1
10、0.6,10.8,10.7,10.8,10.8,11.2,11.3,11,10.9,10.6,10.9,11.5,11.5,11.8,12.2,12,12.1,12.3,12.1,11.4,11.9,11.9,12,11.8,11.8,12.2,12.4,12.4,12.7,12.5,12.3,12.6,12.4,12.6,12.1,11.9,11.9,12.4,12.1,12,12.4,12,12,12,12.1,12,12,12.1;plot(x,y)2、 B股：x = 1:1:49;y = 0.77,0.81,0.89,0.93,0.9,0.93,1.01,0.96,1,1.04,1.0
11、4,1.09,1.1,1.26,1.17,1.06,1.13,1.09,1.03,1.08,1.08,1.12,1.12,1.15,1.2,1.2,1.24,1.32,1.32,1.29,1.32,1.32,1.33,1.37,1.48,1.49,1.51,1.32,1.32,1.3,1.28,1.17,1.14,1.08,1.09,1.07,1.2,1.24,1.26plot(x,y)3、 C股：x = 1:1:49;y = 10.6,11.2,11.9,11.7,11.6,11,12.1,13.2,12.6,12.6,12.6,12.6,12.7,13.6,14.2,14.7,14.4,1
12、4.3,15,14.9,13.4,14,14.4,14.7,14.3,14.7,14.9,15.6,15.5,15.8,15.4,14.9,15.3,15.6,14.2,13.8,14,13.8,14.2,13.8,14,14.3,13.6,14.1,14.4,14.6,14.4,14.4,14.5plot(x,y) 第二、三、四步：PA=10.3 10.6 10.8 10.7 10.8 10.8 11.2 11.3 11 10.9 10.6 10.9 11.5 11.5 11.8 12.2 12 12.1 12.3 12.1 11.4 11.9 11.9 12 11.8 11.8 12.2
13、12.4 12.4 12.7 12.5 12.3 12.6 12.4 12.6 12.1 11.9 11.9 12.4 12.1 12 12.4 12 12 12 12.1 12 12 12.1;PB=0.77 0.81 0.89 0.93 .9 .93 1.1 .96 1 1.04 1.04 1.09 1.1 1.26 1.17 1.06 1.13 1.09 1.13 1.08 1.08 1.12 1.12 1.15 1.2 1.2 1.24 1.32 1.32 1.29 1.32 1.32 1.33 1.37 1.48 1.49 1.51 1.32 1.32 1.3 1.28 1.17 1.14 1.08 1.09 1.07 1.2 1.24 1.26;PC=10.6 11.2 11.9 11.7 11.6 11 12.1 13.2 12.6 12.6 12.6 12.6 12.7 13.6 14.2 14.7 14.4 14.3 15 14.9 13.4 14 14.4 14.7 14.3 14.7 14.9 15.6 15.5 15.8 15.4 14.9 15.3 15.6 14.2 13.8 14 13.8 14.2 13.8 14 14.3 13.6 14.1 14.4 14
