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1、河北省2019-2020学年度高三数学（理科）名优校联考注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上答在试卷上的答案无效.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.己知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【详解】由变形，得，解得或，或.又，.故选：C.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.己知复数在复平面
2、内对应的值点在第四象限，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出，再逐步求得解.【详解】由题意可得解得.又，.故选：【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查复数的除法运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出.【详解】设扇形的
3、圆心角为，大扇形的半径长为，小扇形的半径长为，则，.根据几何概型，可得此点取自扇面（扇环）部分的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4.设,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查对数式、指数式比较大小，属于基础题.5.若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，设与的夹角为.由，可得，再将两边同时平方，将代入，变形可得的值，即可得答案.【详解】设与的夹角为
4、.，.，由，解得.故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题.6.函数在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.7.在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二项式（2+x）5展开式的通项公式，求出x3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件【
5、详解】二项式展开式的通项公式是,令，程序运行的结果S为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为120故判断框中应填入的关于k的判断条件是k4？故选：C【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题8.为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（
6、单位：小时）的情况.从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在，现在从课余使用手机总时间在的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出课余使用手机总时间在的学生共有8名，再利用古典概型的概率求至少抽到2名女生的概率.【详解】这50名学生中，恰有3名女生的课余使用手机总时间在，课余使用手机总时间在的学生共有（名），从课余使用手机总时间在的学生中随机抽取3人，基本事件总数，至少抽到2名女生包含的基本事件个数，则至少抽到1名女生的概率为.故选
7、：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查频率分布直方图的计算，考查组合的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.在等差数列中，为其前项和.若，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先证明数列是以为首项以为公差的等差数列，再求出的值，再利用等差数列的通项即可求出的值.【详解】是等差数列，为其前项和，设公差为，所以数列是以为首项以为公差的等差数列，则，解得.又，.故选：【点睛】本题主要考查等差数列通项和前项和的应用，考查等差数列通项的基本量的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.己知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别椭圆在左
8、、右顶点，为椭圆上一点，且轴，过点的直线与交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，设中点为，.根据求出，再根据得到，化简即得椭圆的离心率.【详解】如图，设的中点为，.轴，即，.又，即，则.故选：【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，考查椭圆的离心率的计算，考查平行线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.己知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，过点作平面于点，记球心为，三棱锥的外接球的半径为，求出，.解方程即得和该正三棱
9、锥外接球的体积.【详解】如图，过点作平面于点，记球心为.在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，.球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接半径长，在中，即，解得，该正三棱锥外接球的体积.故选：【点睛】本题主要考查正三棱锥的几何量的计算，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象计算能力.12.己知函数的定义域是，对任意的，有.当时，.给出下列四个关于函数的命题：函数是奇函数；函数是周期函数；函数的全部零点为，；当算时，函数的图象与函数的图象有且只有4个公共点.其中，真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由周期函数的定
10、义得到正确；，可以得到函数不是奇函数，故错误；，又是周期为2的函数，可得正确；求出的根即可判断错误，从而得解.【详解】对任意的，有，对任意的，是周期为2的函数，又当时，函数不是奇函数，故错误，正确.当时，又是周期为2的函数，函数的全部零点为，故正确.当时，令，解得（舍）或；当时，令，则，解得或（舍）；当时，令，则，解得或（舍），共有3个公共点，故错误.因此真命题的个数为2个.故选：【点睛】本题主要考查函数性质的综合运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数，满足则的最大值为_.【答案】10【
11、解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】根据题意画出可行域，如图所示：由图可知目标函数经过点时，取得最大值10故答案为：10.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.14.已知数列的前项和为，且满足，则_【答案】【解析】【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，时，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属
12、于中档题.15.设函数，若为奇函数，则过点且与曲线相切的直线方程为_.【答案】【解析】【分析】根据函数是奇函数，构造求出值.再另设切点，求出切线方程，将代入切线方程，即可求出切点横坐标，切线方程可求.【详解】函数为奇函数，.解得，.设切点为，则.设切线方程为.，.该直线过点，解得，所求直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用以及导数的几何意义，属于中档题.16.已知双曲线：的右顶点为，以点为圆心，为半径作圆，且圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若（为坐标原点），则双曲线的标准方程为_.【答案】【解析】【分析】如图，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐
13、近线于点，连接，先求出，再由题得到，求出，即得双曲线的标准方程.【详解】由双曲线的方程：，知，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，如图.点到渐近线的距离.，.，.在中，即，双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用，考查圆的几何性质，考查平面向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题（共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17.己知在中，内角，的对边分别为，且.（1）若，求的大小；（2）若，且是钝角，求面积的大小范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理得，解方程即得的大小；（2）由题得，利用正弦定理得，再根据的范围求出的范围，即得解.【详解】（1）在中，由正弦定理得.，.又，.在中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.（2）由（1）知，.由正弦定理，得，.，为钝角，.即面积的大小范围是.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积范围的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，空间几何体，、均是边长为2的等边三角形，平面平面，且平面
