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1、第五课时 解决问题一、学习目标（一）学习内容义务教育教科书数学（人教版）三年级上册第86页例5、做一做及练习十九第4题。例5是新增的教学内容，原来这种题型一般在习题中出现。教材运用此题抛砖引玉，引起一线教师对学生探究能力和解决问题能力的重视。教材创设了一个通过自主探究解决问题的活动，旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。（二）核心能力通过自主探究，对比分析、总结规律的过程，进一步发展数学思考，提高问题解决能力；感悟数形结合的数学思想，培养学生空间观念。（三）学习目标1.通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。2.会用
2、多种方法拼长方形、正方形，掌握拼周长最短图形的策略，渗透数形结合的思想。（四）学习重难点发现“在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，这个长方形的周长最短”这一规律。（五）配套资源实施资源：解决问题名师教学课件、解决问题课时作业，正方形纸片若干，方格纸一张，表格3张等。二、学习设计（一）课前设计1.预习任务（1）用2个边长1厘米的小正方形，可以拼成什么图形？ 它的长、宽分别是多少？周长呢？3个呢？ （2）用4个边长1厘米的小正方形，可以拼成什么图形？ （3）用8个边长1厘米的小正方形，可以拼成什么图形？有几种拼法？ （二）课堂设计1.交流反馈，做好铺垫课前，同学们已经完成了预习
3、任务，我们交流一下。（1）用2个边长1分米的小正方形，可以拼成什么图形？它的长、宽分别是多少？周长呢？ 3个呢？（2）用4个边长1分米的小正方形，可以拼成什么图形？（3）用8个边长1厘米的小正方形，可以拼成什么图形？有几种拼法？【设计意图：通过对预习作业的交流和反馈，为探究活动中的画图解决问题的方法埋下伏笔，同时也可以了解学生在画图过程中会出现的问题，教师做到心中有数。】2揭示课题今天我将和同学们一起学习解决问题。板书：解决问题。3.不断探究，获得新知（1）理解题意课件出示例5：用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？读题思意。先请学生自己读一读题，
4、同桌交流。分析题意。这道题要我们做什么事？根据学生的回答整理板书：拼图形求周长比较周长【设计意图：让学生经历自读分析再读的过程，充分理解题意，明确研究任务，即要我们做什么事？为接下来的自主探索做好准备。】（2）自主探究第一次探究说清要求要解决这个问题，最关键的一步是什么？（拼图形）是的，图形拼好了，接下来的两步就简单了。下面我们就一起来试一试。相信大家都有自己的方法。可以借助课前准备的学具。自主探究学生小组合作，教师要指导，适时点拨。汇报展示多给学生说的机会，让学生很好地展示自己的想法。学生摆出来的结果有：a摆成长16分米，宽1分米的长方形b摆成长8分米，宽2分米的长方形c摆成边长4分米的正方
5、形优化方法请摆的同学展示自己的摆法，实物投影出学生在方格纸上和练习本上画的草图。师：你更喜欢哪位同学的方法？为什么？分析画法你最喜欢谁画的图，为什么？是的，他画的草图中还隐含着大智慧呢！我们一起来看看。a.摆成长16分米，宽1分米的长方形，我们可以说成摆了几行？每行几个？（摆成1行，每行16个。）b.摆成长8分米，宽2分米的长方形，可以怎么说呢？c.摆成边长4分米的正方形，还可以怎么说呢？d.思考：为什么不能摆成3行呢？e.师：只有这3种拼法吗？引导学生反思，让学生明白，只有做到不重复、不遗漏，才能确保正确解决问题。再次尝试你能不用摆，直接画草图吗？我们来试一试。如果有12个一样大的正方形，可
6、以拼成哪些长方形或正方形呢？ 让很快画好的同学说说是怎样想的。（适当的表扬，让学生有信心，学会思考）【设计意图：让学生经历探究，呈现出不同的方法，了解在练习本上画图的优点，掌握运用画图来解决问题的策略。通过分析，让学生明白，只有有序思考，才能做到不重复、不遗漏。通过提问：为什么不能摆3行呢？让学生发现其中隐含的数学知识，发展学生的思维能力与探究能力。】第二次探究说清要求我们已经用16张正方形的纸摆成了3种不同的长方形或正方形，接下来还需要做些什么呢？（计算他们的周长，比较他们的周长）那请你和你的同桌合作，用你们喜欢的方法试一试吧！可以借助学具的帮忙。自主探究教师个别指导，点拨启发。展示汇报学生
7、可能会出现的方式有：a.用数格子的方法，直接数出它们的周长。b.数出它们的长和宽，计算出他们的周长。c.用表格记录法。长（分米）1684宽（分米）124周长（分米）342016观察比较用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，（ 正方形 ）的周长最短。思考分析a.不管是运用了数的方法，还是计算和填表的方法，我们都得出了什么样的结果？（用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，正方形的周长最短。）b.12张边长1分米的拼成的长方形或正方形的草图，我们已经画过了，你会比较它们的周长吗？让学生独立完成后，同桌交流你是怎样想的。只有这三种拼法吗？你得到了什么结果？ 长（分米）1264宽（分米）123周长（
8、分米）261614观察比较用12个小正方形拼成的长方形或正方形中，（长4分米，宽3分米的长方形）周长最短。c.课件同时出示两个表格。观察这两个表格你发现了什么？引导学生发现：在小正方形个数一定的情况下，拼成的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长最短。为什么呢？引导发现：拼组后，隐藏在图形内部的小正方形的边长越多，露在外面的边长就越少，图形的周长越短。d.如果用36张正方形纸拼呢？ 你有什么发现？（正方形纸的个数相同，长和宽越接近，周长越短。）整理解决问题的基本过程。我们是怎么解决这个问题的？谁来说说？师整理板书：阅读与理解（明确要求）分析与解答（画图、计算、比较）回顾与反思（得出规律）【设
9、计意图：通过学生的自主探究，学习运用表格来呈现的解决问题的答案。表格中的结论让学生独立写出来有一定难度，所以采用了填空的形式，降低难度。让学生充分体会表格的简洁性，美观性。通过整理，让学生明白解决问题的基本过程，培养学生的思维的条理性。】今天我们一起学到了许多知识，大家真是爱思考的孩子！其实这种拼摆的问题在生活中我们也经常遇到，我们一起去看看。4. 巩固练习 【设计思路：学以致用，数学来自生活，学习数学是为了解决生活中的问题，让学生充分体会数学与生活的联系，并努力发现并探究生活中的数学问题，培养学生的探究能力。】5.课堂总结今天你有什么收获？你还有什么疑问？通过这节课的学习我们知道了，给一定数量的正方形，可以拼成不同的长方形和正方形，且长和宽越接近，周长越短。（三）课时作业 1.用4个边长1厘米的小正方形，可以拼成什么图形？ 它们的周长分别是多少？（请先画出草图，再计算）答案：（1）拼成长是4厘米、宽是1厘米的长方形，周长是10厘米。 （2）拼成边长是2厘米的正方形，周长是8厘米。解析：考察目标一、二，利用画图的策略，先画出拼成的图形，再分别计算出它们的周长。2.把24张边长1分米的纸片拼成一个长方形，有几种不同的拼法，周长最短是多少？答案：4种 ；当拼成长6分米、宽4分米的长方形时，周长最短，是20分米。解析：正方形个数一定时，长和宽越接近，周长最短。6
