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1、湖北省襄阳市枣阳一中2015-2016学年高一数学下学期3月月考试卷（含解析）2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于（）ABCD2在ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形3已知ABC中，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D304边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D1505在ABC中，若B=30，AB=2，AC=2，则ABC的面积为（）AB2
2、或C2或D26在ABC中，已知sinB=2cosCsinA，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D直角三角形7在ABC中，若a=3，cosA=，则ABC的外接圆半径为（）A2B4CD8在ABC中，a2+b2c2=ab，则cosC=（）ABCD9从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为（）AB=C+=90D+=18010在ABC中，A=30，B=60，C=90，那么三边之比a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C1：2D2：111在数列xn中，x1=8，x4=2，且满足xn+2+xn=2xn+1，nN+则x10=（）A10B10C20D2012已知数列
3、an的通项公式为an=，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn0成立的n的最大值为（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在ABC中，A=60，AC=4，BC=2，则ABC的面积等于14已知数列an的前n项和，则数列an的通项公式为15在ABC中，C=150，BC=1，则AB=16已知Sn是数列an的前n项和，若an=sinn，则S2014的值为三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17已知数列an的前n项和为Sn=n2+n（）求数列an的通项公式；（）若，求bn的前n项和Tn18已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：a1=ak；（）若k=3，a1=2，
4、求出这个数列；（）若k=4，求a1的所有取值的集合；（）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）19设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN*）20如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2处，此时两船相距10海里问：乙
5、船每小时航行多少海里？21已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积22已知函数，其中，在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求ABC的面积2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于（）ABCD【考点】解三角形【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的
6、方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出ABC的面积【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即1=3+BC23BC，即（BC1）（BC2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，ABC的面积S=ABBCsinB=1=；当BC=2时，ABC的面积S=ABBCsinB=2=，所以ABC的面积等于或故选D2在ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【考点】余弦定理的应用【分析】先根据余弦定理表示出
7、cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形【解答】解：a=2bcosC=2b=a2=a2+b2c2b2=c2因为b，c为三角形的边长b=cABC是等腰三角形故选C3已知ABC中，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D30【考点】正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由ab确定A、B的关系，进而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，A=45或135abABA=45故选C4边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D150【考点】余弦定理【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可
8、得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选B5在ABC中，若B=30，AB=2，AC=2，则ABC的面积为（）AB2或C2或D2【考点】三角形的面积公式【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用ABC的面积ABACsinA，即可得出结论【解答】解：ABC中，B=30，AB=2，AC=2，=，sinC=，C=60或120，A=90或30，ABC的面积为AB
9、ACsinA=2或故选：C6在ABC中，已知sinB=2cosCsinA，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，即可得出结论【解答】解：A+B+C=180，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即sin（CA）=0，A=C 即为等腰三角形故选：C7在ABC中，若a=3，cosA=，则ABC的外接圆半径为（）A2B4CD【考点】正弦定理的应用【分析】利用正弦定
10、理=2R（R为ABC的外接圆半径）即可求得答案【解答】解：在ABC中，若a=3，cosA=，由sin2A+cos2A=1得：sinA=；设ABC的外接圆半径为R，由正弦定理=2R得：=2R，R=故选D8在ABC中，a2+b2c2=ab，则cosC=（）ABCD【考点】余弦定理【分析】利用已知条件通过余弦定理即可求出cosC【解答】解：由a2+b2c2=ab，余弦定理得：cosC=故选：A9从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为（）AB=C+=90D+=180【考点】直线的倾斜角【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为
11、内错角，大小相等仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故=故选：B10在ABC中，A=30，B=60，C=90，那么三边之比a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C1：2D2：1【考点】正弦定理【分析】求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比【解答】解：A=30，B=60 C=90，sinA=，sinB=，sinC=1，由正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：2故选：C11在数列xn中，x1=8，x4=2，且满足xn+2+xn=2xn+1，nN+则x10=（）A10B10C20D20【考点】数列递推式【分析】由数列递推式可知数列xn是等差数列，由已知求得公差，代入等差数列
12、的通项公式得答案【解答】解：由足xn+2+xn=2xn+1，nN+可知数列xn是等差数列，又x1=8，x4=2，则公差d=x10=x1+9d=8+9（2）=10故选：A12已知数列an的通项公式为an=，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn0成立的n的最大值为（）A2B3C4D5【考点】数列的求和【分析】由数列的通项公式得a1+a4=a2+a3=0，a5=0，从而得到S30，S4=0，S50，由此能求出使Sn0成立的n的最大值【解答】解：数列an的通项公式为an=，a1+a4=a2+a3=0，a5=0，S30，S4=0，S50，使Sn0成立的n的最大值为4故选：C二、填空题（本大题共4个小题，
13、每题5分，满分20分）13在ABC中，A=60，AC=4，BC=2，则ABC的面积等于2【考点】正弦定理【分析】利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：ABC中，A=60，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，解得sinB=1，B=90，C=30，ABC的面积=故答案为：14已知数列an的前n项和，则数列an的通项公式为【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用当n=1时，a1=S1；当n2时，an=SnSn1即可得出【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+3+1=5；当n2时，an=SnSn1=n2+3n+1（n1）2+3（n1）+1=2n+2数列an的通
