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1、黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文本试卷共140分，考试时间120分钟。一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.已知等式，定义映射f：(，则f(4，3，2，1)( )A (1，2，3，4) B (0，3，4，0)C (0，3，4，1) D (1，0，2，2)2.已知点M(4,2)与N(2,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy60 Bxy60Cxy0 Dxy03.在中，A120，AB5，BC7，则的值为()A B C D4.设alog2，b，c2，则()Aabc Bbac Cacb Dcba5.下列运算中计算结果正确的是()Aa
2、4a3a12 Ba6a3a2 C (a3)2a5 Da3b3(ab)36.在区间(0，)上随机取一个数x，使得0tanx1成立的概率是()A B C D7.已知alog1.20.3，blog1.20.8，c1.50.5，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bcab Cacb Dcba8.有穷等差数列5,8,11，3n11(nN*)的项数是()An B 3n11 Cn4 Dn39.已知向量a，b和实数，下列选项中错误的是()A |a|B |ab|a|b|C(ab)abD |ab|a|b|10.直线yaxb(ab0，ab0)的图象可能是下列图中的()A 答案AB 答案BC 答案CD 答案D11.
3、下列各式中，正确的是()A 2x|x2 B 3x|x2且x1C x|x4k1，kZx|x2k1，kZD x|x3k1，kZx|x3k2，kZ12.奇函数yf(x)(xR)的图象必过点()A (a，f(a) B (a，f(a) C (a，f(a) D (a，f()二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知ABC中，tanAtanBtanAtanB，则C的大小为_14.经过两直线11x3y70和12xy190的交点，且与A(3，2)，B(1,6)等距离的直线的方程是_15.已知x1，x2，x3的平均数是，那么3x15,3x25,3x35的平均数是_16.sin3()sin()si
4、n2()cos()_.三、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分) 17.化简cos(x27)cos(x18)cos(63x)sin(18x)18. 已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值19.求下列各三角函数式的值(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)20.已知在ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD为BC边上的高，求点D的坐标与|.21.已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(，1上的单调性，并加以证明宾县第二中学2019-2020学年度高二第二学期期中考试文科答案1.
5、C2.D3.D4.C5.D6.C7.D8.D9.B10.D11.D12.C13. 14.7xy90或2xy1015.35 16.0.17.原式cos(x27)cos(x18)sin90(63x)sin(x18)cos(x27)cos(x18)sin(x27)sin(x18)cos(x27)(x18)cos 45.18.解在平面内任取一点A，作a，b，利用平行四边形法则，得ab，ab.由题意知|2，|1.如图，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAB交AB的延长线于点F.ABBD2，AEEDAD|a|.在ABE中，有cosEAB.又CBFEAB，cosCBF，BFBCcosCBF1，CF，AFA
6、BBF.在RtAFC中，AC，|ab|.19.解(1)方法一sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)方法一coscoscoscos()cos.方法二coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.20.解设点D的坐标为(x，y)，则(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)D在直线BC上，即与共线，3(x3)6(y2)0，即x2y10.又ADBC，0，即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0，即2xy30.联立方程组解得点D的坐标为(1,1)，|.21.(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)即，比较得nn，n0.又f(2)，m2，即实数m和n的值分别是2和0.(2)函数f(x)在(，1上为增函数证明如下：由(1)知f(x)，设x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2)(1)(x1x2)，(x1x2)0，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即函数f(x)在(，1上为增函数
