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1、黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学 2019 20202019 2020 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文 本试卷共 140 分 考试时间 120 分钟 一 选择题一 选择题 共共 1212 小题小题 每小题每小题 5 05 0 分分 共共 6060 分分 1 已知等式 定 义映射f 则f 4 3 2 1 A 1 2 3 4 B 0 3 4 0 C 0 3 4 1 D 1 0 2 2 2 已知点M 4 2 与N 2 4 关于直线l对称 则直线l的方程为 A x y 6 0 B x y 6 0 C x y 0 D x y 0 3 在中 A 120
2、AB 5 BC 7 则的值为 A B C D 4 设a log2 b c 2 则 A a b c B b a c C a c b D c b a 5 下列运算中计算结果正确的是 A a4 a3 a12 B a6 a3 a2 C a3 2 a5 D a3 b3 a b 3 6 在区间 0 上随机取一个数x 使得 0 tanx 1 成立的概率是 A B C D 7 已知a log1 20 3 b log1 20 8 c 1 50 5 则a b c的大小关系为 A a b c B c a b C a c b D c b a 8 有穷等差数列 5 8 11 3n 11 nN 的项数是 A n B 3n
3、 11 C n 4 D n 3 9 已知向量a a b b和实数 下列选项中错误的是 A a a aa B a ba b a a b b C a ba b a ba b D a ba b a a b b 10 直线y ax b a b 0 ab 0 的图象可能是下列图中的 A 答案 A B 答案 B C 答案 C D 答案 D 11 下列各式中 正确的是 A 2 x x 2 B 3 x x 2 且x 1 C x x 4k 1 k Z Z x x 2k 1 k Z Z D x x 3k 1 k Z Z x x 3k 2 k Z Z 12 奇函数y f x x R R 的图象必过点 A a f a
4、 B a f a C a f a D a f 二 填空题二 填空题 共共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 05 0 分分 共共 2020 分分 13 已知 ABC中 tanAtanB tanA tanB 则C的大小为 14 经过两直线 11x 3y 7 0 和 12x y 19 0 的交点 且与A 3 2 B 1 6 等距离 的直线的方程是 15 已知x1 x2 x3的平均数是 那么 3x1 5 3x2 5 3x3 5 的平均数是 16 sin3 sin sin2 cos 三 解答题三 解答题 共共 5 5 小题小题 每小题每小题 12 012 0 分分 共共 6060 分分 17 化简
5、cos x 27 cos x 18 cos 63 x sin 18 x 18 已知向量a a b b满足 a a 1 b b 2 a a b b 2 求 a a b b 的值 19 求下列各三角函数式的值 1 sin 1 320 2 cos 3 tan 945 20 已知在 ABC中 A 2 1 B 3 2 C 3 1 AD为BC边上的高 求点D的坐标 与 21 已知函数f x 是奇函数 且f 2 1 求实数m和n的值 2 判断函数f x 在 1 上的单调性 并加以证明 宾县第二中学宾县第二中学 2019 20202019 2020 学年度高二第二学期期中考试学年度高二第二学期期中考试 文科答
6、案文科答案 1 C2 D3 D4 C5 D6 C 7 D8 D9 B10 D11 D12 C 13 14 7x y 9 0 或 2x y 1 0 15 3 5 16 0 17 原式 cos x 27 cos x 18 sin 90 63 x sin x 18 cos x 27 cos x 18 sin x 27 sin x 18 cos x 27 x 18 cos 45 18 解 在平面内任取一点A 作 a a b b 利用平行四边形法则 得 a a b b a a b b 由题意知 2 1 如图 过点B作BE AD于点E 过点C作CF AB交AB的延长线于点F AB BD 2 AE ED A
7、D a a 在 ABE中 有 cos EAB 又 CBF EAB cos CBF BF BC cos CBF 1 CF AF AB BF 在 Rt AFC中 AC a a b b 19 解 1 方法一 sin 1 320 sin 3 360 240 sin 240 sin 180 60 sin 60 方法二 sin 1 320 sin 4 360 120 sin 120 sin 180 60 sin 60 2 方法一 cos cos cos cos cos 方法二 cos cos cos cos 3 tan 945 tan 945 tan 225 2 360 tan 225 tan 180 4
8、5 tan 45 1 20 解 设点D的坐标为 x y 则 x 2 y 1 6 3 x 3 y 2 D在直线BC上 即与共线 3 x 3 6 y 2 0 即x 2y 1 0 又AD BC 0 即 x 2 y 1 6 3 0 6 x 2 3 y 1 0 即 2x y 3 0 联立方程组解得 点D的坐标为 1 1 21 1 f x 是奇函数 f x f x 即 比较得n n n 0 又f 2 m 2 即实数m和n的值分别是 2 和 0 2 函数f x 在 1 上为增函数 证明如下 由 1 知f x 设x1 x2 1 则f x1 f x2 x1 x2 1 x1 x2 x1 x2 0 x1x2 0 x1x2 1 0 f x1 f x2 0 f x1 f x2 即函数f x 在 1 上为增函数
