《山东省潍坊市昌乐县2020届高三数学10月统考检测试题[含答案].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市昌乐县2020届高三数学10月统考检测试题[含答案].pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市昌乐县山东省潍坊市昌乐县 20202020 届高三数学届高三数学 1010 月统考检测试题月统考检测试题 本试卷共 4 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 1 1 单项选择题单项选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 若 则 a A3 1 baB 3 1 BA BA A B C D 3 1 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 b 2 若实数 则xy A B C D yx 5 05 0 log
2、log yx 2 xxy 22 xy 3 设随机变量 若 则 7 X N 4 2 XPXP A B 3 7DX 6 7DX C D 3 7DX 6 7DX 4 设 则 是 的x R1 2 x0 1 ya x 1 log xy bxy 1 log y cx a b c 关系是 A B C D abc bac bca cba xA xB m 20 14 分 在直角梯形中 ABCD42 CD BCAB 两点分别在线段上运动 且 如图 1 DCAEDCBC NM BEAD ENDM 将三角形沿折起 使点到达的位置 如图 2 且平面平面 ADEAED 1 D AED1ABCE 1 判断直线与平面的位置关
3、系并证明 MNCED1 2 证明 的长度最短时 分别为和的中点 MNNM 1 ADBE 3 当的长度最短时 求平面与平面所成角 锐角 的余弦值 MNMND1EMN 图 1 图 2 21 14 分 某市城郊有一块大约 500m 500m 的接近正方形的荒地 地方政府准备在此建一 个综合性休闲广场 首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地 其中总面积为 3 000 平 方米 其中阴影部分为通道 通道宽度为 2 米 中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运 动场地 其中两个小场地形状相同 塑胶运动场地占地面积为S平方米 1 分别用x表示y及S的函数关系式 并给出定义域 2 请你设计规划该体育活动场地
4、使得该塑胶运动场地占地 面积S最大 并求出最大值 22 14 分 设函数 2 2 lnf xxaxax 1 求函数的单调区间 2 若函数有两个零点 求正整数的最小值 f xa 23 14 分 某科技公司新开发一电子产品 该电子产品的一个系统有 3 个电子元件组成 G 各个电子元件能否正常工作的概率均为 且每个电子元件能否正常工作相互独立 若系统 1 2 中有超过一半的电子元件正常工作 则可以正常工作 否则就需要维修 且维修所需要GG 的费用为 500 元 1 求系统不需要维修的概率 G 2 该电子产品共由 3 个完全相同的系统组成 设为电子产品需要维修的系统所需的GY 费用 求的分布列与数学期
5、望 Y 3 为提高系统正常工作概率 在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元GG 件 每个新元件正常工作的概率均为 且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作 则p 可以正常工作 问 满足什么条件时 可以提高整个系统的正常工作概率 GpG 数学参考答案数学参考答案 2019 102019 10 一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 5 CDABC 6 10 ADDBB 二 多项选择题 本大题共 3 小题 每小题 4 分 共 12 分 在每小题给出的四个选项中 有 多项符合题目要求的 全部选对的得 4 分
6、 有选错的得 0 分 部分选对的得 2 分 11 AD 12 ABC 13 ABCD 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 14 15 xy 16 1 3 17 2 12 3 2 000 0 xR xx 四 解答题 本大题共 6 小题 共 82 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 1 f x是定义域为 R 的奇函数 00 0 1 1 1 0fakak 2 分 2k 4 分 2 01 xx f xaaaa 且 10 1 0 0 1 0 1 aaa a af且又 6 分 而 x ya 在 R 上单调递减 x ya 在 R 上单调递增 故判断 xx f xa
7、a 在 R 上单调递减 8 分 不等式化为 2 4 f xtxf x 2 4xtxx 2 1 40 xtx 恒成立 2 1 160t 解得35t 12 分 19 解 1 由 2 4120 xx 得26x 故集合 26 Axx 2 分 由 22 44 0 xxm 得 1 2 xm 2 2 xm 当0m 时 22 mm 由 22 440 xxm 得22 mxm 故集合 22 Bxmxm 4 分 当0m 时 22 mm 由 22 440 xxm 得 22 mxm 故集合 2 2 Bxmxm 6 分 当 0m时 由 2 440 xx 得2x 故集合 2Bx x 8 分 2 xA 是xB 成立的充分不必
8、要条件 2 6 是 2 2 mm 的真子集 10 分 则有 22 22 26 mm m m 解得4m 12 分 又当4m 时 2 2 2 6 mm 不合题意 13 分 实数m的取值范围为 4 14 分 20 解 1 MN与平面 1 DCE平行 1 分 证明如下 分别在平面AED1和平面BCE内作AEMG 交ED1于点G NHBC交CE于点H 连接GH NHMGBCAE 设 02 2 DMEN xx 时 由 0fx 得 2 a x 由 0fx 得0 2 a x 且 0 2 a f 即 2 44 ln0 2 a aaa 时 0h a 当 0 0aa 时 0h a 所以 满足条件的最小正整数3 a
9、14 分 23 解 1 系统G不需要维修的概率为 2233 33 1111 2222 CC 2 分 2 设X为维修的系统G的个数 则 1 3 2 XB 且500YX 所以 3 3 11 500 0 1 2 3 22 kkk P YkP XkCk 4 分 所以Y的分布列为 Y050010001500 P1 8 3 8 3 8 1 8 所以Y的期望为 1 500 3750 2 E Y 元 6 分 3 当系统G有 5 个电子元件时 若前 3 个电子元件中有 1 个正常工作 同时新增的两个必须都正常工作 则概率为 1222 3 113 228 Cpp 8 分 若前 3 个电子元件中有两个正常工作 同时新增的两个至少有 1 个正常工作 则概率为 2212222 323 11113 1 2 22228 CCppCppp 10 分 若前 3 个电子元件中 3 个都正常工作 则不管新增两个元件能否正常工作 系统G均能正常工作 则概率为 33 3 11 28 C 12 分 所以新增两个元件后系统G能正常工作的概率为 22 33131 2 88848 pppp 于是由 3113 21 4828 pp 知 当210p 时 即 1 1 2 p 时 可以提高整个系统G的正常工作概率 14 分
