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1、四川省宜宾市叙州区第一中学校四川省宜宾市叙州区第一中学校 2019 20202019 2020 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 I 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 sin240 A B C D 1 2 1 2 3 2 3
2、2 2 cos15 cos75 sin15 sin75 A 0B C D 1 2 1 2 3 2 3 若则一定有 0 0 abcd A B C D ab cd ab cd ab dc ab dc 4 已知 若与 共线 则实数的值为 1 2 2 3 3 4abc kab c k A B C D 1 2 17 10 18 11 1 5 设 an 是有正数组成的等比数列 为其前 n 项和 已知a2a4 1 S3 7 则S5 n S A B C D 15 2 31 4 33 4 17 2 6 在锐角中 则 ABC 3 4 3 3 ABC ABACS cos A A B C D 1 2 3 2 1 2
3、3 2 7 已知数列中 且对 总有 则 n a 1 1a 2 3a nN 21nnn aaa 15 a A 1B 3C 2D 3 8 若为锐角 且满足 则的值为 4 cos 5 5 cos 13 sin A B C D 16 65 33 65 56 65 63 65 9 若 则的值为 4 sin 35 x 2 cos2 3 x A B C D 24 25 24 25 7 25 7 25 10 在中 角 所对的边分别是 设为的面积 满足 ABC A BCabcSABC 且角是角和角的等差中项 则的形状为 coscosbAaB BACABC A 不确定B 直角三角形 C 钝角三角形D 等边三角形
4、11 如图所示 在山底A处测得山顶B的仰角为 沿倾斜角为的山坡向山顶走 1000 45 30 米到达S点 又测得山顶的仰角为 则山高BC 75 A 500 米B 1500 米C 1200 米D 1000 米 12 已知 若对任意 或 23f xm xmxm 42 x g x x R 0f x 则的取值范围是 0g x m A B C D 1 0 4 1 4 7 0 2 7 2 第 II 卷 非选择题 90 分 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知中 D为AB的中点 则 ABC 10AB 6AC 8BC DC AB 14 已知向量 且与的夹角为 则在方向上的投影
5、为 2a 1b a b 45 a b 15 已知各项均为正数的等比数列 满足 则 n a 17 3 4 a a 4 a 16 在锐角中 则中线 AD 长的取值范围是 ABC 2BC sinsin2sinBCA 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知向量 3 2 a 2 1 b 3 1 c tR I 求的最小值 atb II 若与共线 求 的值 atb c t 18 12 分 已知等差数列中 n a 1 7a 3 15S I 求数列的通项公式 n a II 求数列的前项和 n a nn
6、S 19 12 分 已知数列的前项和为且 n a nn S21 nn SanN I 求数列的通项公式 n a II 求数列的前项和 n na n n T 20 12 分 已知函数 2 3sincoscos 444 xxx f x I 若 求的值 1f x 2 cos 3 x II 在中 角 的对边分别是 且满足 求 ABC ABCabc 1 cos 2 aCcb 的取值范围 f B 21 12 分 已知等差数列 公差 前 n 项和为 且满足 成等比数列 I 求 的通项公式 II 设 求数列的前项和的值 22 12 分 已知偶函数 2 log21 x f xkx I 若方程有两不等实根 求的范围
7、 11 1 1 22 f xxf xxa aR a II 若在上的最小值为 2 求的值 2 2222 xxf x g xbb bR 02x b 20202020 年春四川省叙州区第一中学高一期中考试年春四川省叙州区第一中学高一期中考试 数学试题参考答案数学试题参考答案 1 C2 B3 D4 A5 B6 A7 C8 B9 D 10 D11 D12 C 13 14 15 16 14 2 3 2 13 3 2 17 解 1 3 2 a r 2 1 b 23 2 atbtt atb 222 23 2 5813tttt tR 当时 的最小值为 4 5 t atb 7 5 5 2 与共线 32 2 atb
8、tt 3 1 c atb c 32 1 3 2 tt 3 5 t 18 1 依题意 设等差数列的公差为 n a d 因为 所以 又 32 315Sa 2 5a 1 7a 所以公差 2d 所以 1 1 n aand 72 1 29nn 2 由 1 知 1 7a 2d 所以 1 1 2 n n n Snad 1 72 8 2 n n nn n 19 1 因为 当时 21 nn Sa 2n 11 21 nn Sa 两式相减可得 即 11 22 nnnn SSaa 1 22 nnn aaa 整理可得 解得 1 2 nn aa 111 21aSa 1 1a 所以数列为首项为 公比为的等比数列 n a 1
9、2 1 2n n a 2 由题意可得 01 1 22 22n n Tn 所以 121 21 22 2 1 22 nn n Tnn 两式相减可得 121 12222 nn n Tn 1 2 2212 1 2 n nnn nn 221 nn n Tn 20 1 f x sincos cos2 3 4 x 4 x 4 x sin cos sin 3 22 x1 22 x1 2 26 x 1 2 由 f x 1 可得 sin 26 x 1 2 cos cos x cos x 2 3 x 3 3 2sin2 1 2 x 6 1 2 2 由 acos C c b 得 a c b 1 2 222 2 abc
10、 ab 1 2 即 b2 c2 a2 bc 所以 cos A 222 2 bca bc 1 2 因为 A 0 所以 A B C 3 2 3 所以 0 B 所以 2 3 6 2 B 6 2 所以 f B sin 26 B 1 2 3 1 2 21 1 由 得成等比数列 解得 或 数列的通项公式为 2 22 1 因为 所以的定义域为 210 x f x R 因为是偶函数 即 f x 22 log21log21 xx kxkx 所以 故 2 21 log2 21 x x kx 2 log 22 x kx 所以 即方程的解为一切实数 所以 2xkx 21 0kx 1 2 k 因为 且 11 1 1 2
11、2 f xxf xxa aR 2 1 log21 2 x f xx 所以原方程转化为 22 log211 log211 xx a 令 2 log21 0 x tt 1 1 0 F ttkt 所以所以在上是减函数 是增函数 2 2 1 01 1 1 tt F t tt F t 0 1 1 当时 使成立的 有两个 01a F ta t12 t t 又由知 与一一对应 2 log21 0 x tt tx 故当时 有两不等实根 01a 11 1 1 22 f xxf xxa aR 2 因为 所以 22 2 log22 xx f x 22 222 xx f x 所以 2 22 22222 xx xx g
12、 xbb 令 则 令 设 2 2 x m 12m 1 h mm m 12 12mm 则 21212121 2112 111 1h mh mmmmmm m mmm m 因为 所以 即在上是增函数 12 12mm 21 0h mh m h m 1 2 所以 5 2 2 h m 设 则 th m 2 2G ttb i 当时 的最小值为 2b G t 2 2 2 2Gb 所以 解得 或 4 舍去 2 2 22b 0b ii 当时 的最小值为 不合题意 5 2 2 b G t 2G b iii 当时 的最小值为 5 2 b G t 2 55 2 22 Gb 所以 解得 或 舍去 综上知 或 2 5 22 2 b 9 2 b 1 20b 9 2 b
