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1、请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 更快更准更稳的拐点预测 地震模型新进展更快更准更稳的拐点预测 地震模型新进展 数量化专题之二十七 数量化专题之二十七 刘富兵 分析师 刘富兵 分析师 严佳炜 分析师 严佳炜 分析师 021 38676673 021 38674812 liufubing008481 yanjiawei008776 证书编号 S0880511010017 S0880512110001 本报告导读 本报告导读 采用更快更准更稳的程序 对地震模型作了最新改进 最新结果显示创业板的上涨趋 势在 采用更快更准更稳的程序 对地震模型作了最新改进 最新结果显示
2、创业板的上涨趋 势在 8 月中旬前不会结束 而大盘的下跌趋势尚未结束 月中旬前不会结束 而大盘的下跌趋势尚未结束 摘要 摘要 自 12 年我们推出 LPPL 模型暨地震模型以来 市场反响强烈 地震模型 全名是 LPPL Log Periodic Power Law 模型 对 数周期性幂律模型 因其最早用于地震等地球物理现象研 究 故我们将该模型形象地称为 地震模型 自被用于预测 A 股市场走势的拐点以来 该模型取得了不少 成功案例 其曾成功预测过大盘 12 年 3 月 6 日的大幅回调 12 年 4 月 5 日的大幅反弹 12 年 4 月 22 23 日的短线回调 12 年 9 月底的反弹 1
3、3 年 2 月中下旬的回调 13 年 6 月 25 日的反弹 创业板 13 年 3 月份的短线回调及 13 年 7 月 4 日 下午的回调 还有日经指数 13 年 5 月的大幅回调 13 年恒 生指数的回调以及 13 年美元兑日元的回调等等 即便如此 地震模型仍有不尽如人意的地方 尽管可以通过 分步优化将估计参数由 7 维降到 4 维 但在非线性优化中待 估参数越多 结果就越不稳定 也越容易陷入局部求解 因 此 实际中就会出现地震模型预测结果不稳定且精确度不够 的现象 为此 我们运用数学的魅力 将 4 维参数降到了 3 维 并最 终降到了 1 维 降维后的地震模型在拐点预测方面更精准而 且更为
4、稳定 在运算时间上 改进后的方法在速度上提高了 4 倍 利用截至到 13 年 7 月 16 日的最新数据进行拟合 最新的地 震模型认为创业板的上涨趋势仍未结束 最早在 8 月中旬后 才会出现拐点 对于大盘 地震模型认为 2448 点以来的下 跌趋势尚未结束 更大级别的反弹起码在 8 月初以后才会出 现 创业板的上涨趋势仍未结束 最早在 8 月中旬后 才会出现拐点 对于大盘 地震模型认为 2448 点以来的下 跌趋势尚未结束 更大级别的反弹起码在 8 月初以后才会出 现 金融工程团队 金融工程团队 刘富兵 刘富兵 分析师 分析师 电话 021 38676673 邮箱 liufubing00848
5、1 证书编号 S0880511010017 何苗 何苗 分析师 分析师 电话 010 59312710 邮箱 hemiao 证书编号 S0880511010049 杨杨喆喆 分析师 分析师 电话 021 38676442 邮箱 yangzhe 证书编号 S0880511010020 严佳炜 严佳炜 分析师 分析师 电话 021 38674812 邮箱 yanjiawei008776 证书编号 S0880512110001 耿帅军 耿帅军 研究助理 研究助理 电话 010 59312753 邮箱 gengshuaijun 证书编号 S0880111110128 徐康 徐康 研究助理 研究助理 电
6、话 021 38674939 邮箱 xukang010849 证书编号 S0880111090058 陈睿 研究助理 陈睿 研究助理 电话 021 38675861 邮箱 chenrui012896 证书编号 S0880112120012 刘正捷 研究助理 刘正捷 研究助理 电话 021 38675860 邮箱 liuzhengjie012509 证书编号 S0880112080087 相关报告 海外商品 ETP 市场历史与现状 2013 06 30 CTA 海外绝对收益之路 2013 06 25 目标风险基金 定位精准的一站式资产 配臵产品 2013 06 02 2013年7月沪深300指数
7、成分股调整预测 2013 05 04 2013 年一季度国泰君安阳光私募产品评级 及私募市场分析 2013 04 22 数 量 化 专 题 报 告 数 量 化 专 题 报 告 2013 07 16 金融工程金融工程 金 融 工 程 金 融 工 程 证 券 研 究 报 告 证 券 研 究 报 告 1 7 6 4 数量化专题报告数量化专题报告 请务必阅读正文之后的免责条款部分 请务必阅读正文之后的免责条款部分 2 of 8 1 地震模型回顾地震模型回顾 自 12 年我们推出 LPPL 模型暨地震模型以来 市场反响强烈 而且该模型 在拐点择时方面确实把握的比较到位 现我们将地震模型的原理再做简 要回
8、顾 地震模型 全名是 LPPL Log Periodic Power Law 模型 对数周期性幂律 模型 因其最早用于地震等地球物理现象研究 我们将其形象地称为 地震模型 地震模型用于金融市场泡沫研究 是基于交易者之间的相互模仿 这些 局部相互作用可形成正反馈 从而导致泡沫和反泡沫的产生 因此可用 于金融泡沫和反泡沫的建模和预测 金融市场反泡沫表现在价格演化 中 即价格演化呈现出对数周期性振荡且振荡周期不断延长 金融泡沫 恰好与之相反 表现为振荡周期不断缩短 该模型可以很好的预测 量 化投机性泡沫的市场崩盘 而且这类崩盘具有一个很明显的特征 市场 价格价格为对数周期震荡且呈现幂律法则加速 系统
9、越靠近临界点会出 现一连串的逐渐缩短的震荡循环 具体函数形式如下 ln cos ln mm ccc p tAB ttC tttt 其中 p t 0 在时间为 t 时的价格 指数 0A 是指假如泡沫持续到临界时间 c t 则 p t将可能达到的价格 0B 是表明价格是向上的加速过程 C 是围绕指数增长的一个波动幅度量值 量化对数周期震动 0 c t 是泡沫破裂的临界时间 c tt 是泡沫破灭前的任意时间 01m 是幂指数 衡量价格上涨的加速程度 是泡沫期波动的角频率 02 表示周期波动的初相位 m c B tt 幂 律 项 描 述 了 价 格 的 加 速 来 自 正 向 反 馈 机 制 c o
10、s l n m cc C tttt 项中的周期项对超指数行为的修正 由地震模型的表达式可以看出 地震模型存在两个显著特征 一是对数周期性振荡 在线性尺度下 越接近临界时间 振荡频率越快 但在对数尺度下 振荡频率为常数 二是幂律增长 或称超指数增长 即价格的增长率不是常数 而是单调递 增 自被用于预测 A 股市场走势的拐点以来 该模型取得了不少成功案例 其曾成功预测过大盘 12 年 3 月 6 日的大幅回调 12 年 4 月 5 日的大幅 反弹 12 年 4 月 22 23 日的短线回调 12 年 9 月底的反弹 13 年 2 月 中下旬的回调 13 年 6 月 25 日的反弹 创业板 13 年
11、 3 月份的短线回调 数量化专题报告数量化专题报告 请务必阅读正文之后的免责条款部分 请务必阅读正文之后的免责条款部分 3 of 8 及 13 年 7 月 4 日下午的回调 还有日经指数 13 年 5 月的大幅回调 13 年恒生指数的回调以及 13 年美元兑日元的回调等等 即便如此 地震模型仍有不尽如人意的地方 因为实际中经常会出现地震 模型预测结果不稳定且精确度不够的现象 2 地震模型最新改进地震模型最新改进 地震模型中最关键的就是参数估计 尽管我们可以通过分步优化将估计 参数由 7 维降到 4 维 但在非线性优化中待估参数越多 结果就越不稳 定 也越容易陷入局部求解 我们认为 待估参数过多
12、正是地震模型结 果不稳定的最大元凶 因此 我们尽可能减少非线性参数个数 一方面 避免使用耗时较多 复杂度高的全局搜索算法 另一方面提升计算结果 的精度 2 1 非线性参数降维 数学之美 非线性参数降维 数学之美 有时候数学就如同魔法师 通过一些简单的变换与手法 就能达到意想 不到的效果 在中学我们都学过三角函数的两角差公式 其中有一个公 式是 cos coscossinsinXYXYXY 利用该公式 我们可以将原来的地震模型重新写为 ln cos ln cos sin ln sin mmm ccccc p tAB ttC ttttC tttt 令 12 cos sinCCCC 则地震模型可以改
13、写为 12 ln cos ln sin ln mmm ccccc p tAB ttCttttCtttt 利用最小二乘思想 我们设目标函数为 1 12 12 2 ln cos ln sin ln mm n icicici c im cici p tAB ttCtttt F tA B CC Ctttt 则 12 1212 arg min c cc tA B CC tA B CCF tA B CC 事实上 可以证明 1 arg m in c cc t tFt 12 112 min cc A B CC FtF tA B CC 线性参数估计 12 A B CC可以通过如下方程来求解 数量化专题报告数量化
14、专题报告 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 4 of 8 2 2 1 2 2 ln ln ln ln iiii iiiiiiii iiiiiiii iiiiiiii NfghpA fff gf hfpB gf ggg hgpC hf hg hhhpC 其中 cos ln sin ln m ici m icici m icici ftt gtttt htttt 如此 非线性参数估计由 4 维空间降到了 3 维空间 只需要要估计 c tm 即可 由于非线性参数的影响 目标函数存在多个局部最小点 在四个非线性 参数情况下 为了搜索全局最小点 则势必需要用到算法复杂度很
15、高的 全局启发式搜索算法 基因算法 模拟退火 Tabu Search 等 全局启 发式算法复杂度高 计算慢 拟合精度又不高 是造成地震模型测算不 精确的主要原因 我们通过非线性参数的降维 大幅降低了非线性拟合 的复杂度 提高了拟合精度 更重要的是 在四个非线性参数版本的目标函数中 参数 使得目标函 数表现出拟周期性 也就是说 如果固定其他参数 随着 的变动 目 标函数会表现出周期性质 也就是会出现多个局部最小点 如图 1 图 2 这样在对 进行优化的时候 就很难找寻到全局最小值 通过降维 的方法就避免了多局部最小点的问题 使得求解的时候不必使用全局优 化算法 用简单的局部优化算法 LM 单纯形
16、等 就足够了 图图 1 四个非线性参数四个非线性参数 多个局部最小点多个局部最小点 图图 2 三个非线性参数三个非线性参数 一个局部最小点一个局部最小点 数据来源 国泰君安证券研究 数据来源 国泰君安证券研究 注 固定其他参数 变动 m w 数量化专题报告数量化专题报告 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 5 of 8 2 2 非线性参数估计非线性参数估计 C Critriti ical Timecal Time 是关键是关键 基于临界点 c t在预测拐点中的重要性 我们需要对该参数给予格外重视 受线性参数与非线性参数估计分离的启发 我们引入参数之间存在函数 隶属关系的思想 即 在所有的参数中 c t是最重要的 而 m 都可 以表示成 c t的函数 cc m tt 则对非线性参数的估计可以分步优化 求解 其中 c t的最优估计为 2 arg m in c cc t tFt 其中 21 m in cc m FtFtm 而 cc m tt 的最优估计 cc m tt 为 1 arg m in ccc m m ttFtm 如此 我们在估计 c t时 只要一维参数
