《江苏省南京市2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(解析版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年江苏省南京市高中高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=x|x2x+10，B=x|x25x+40，则AB=2已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是3 =4已知等比数列an的各项为正数，公比为q，若q2=4，则=5表面积为12的球的内接正方体的体积为6已知cos=，（，），则cos（）的值为7在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为8设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，l，则l； 若m，n，m，n，则；若l，l，则； 若m、n是异面直线，m，n，且lm，ln，
2、则l其中真命题的序号是9已知，则tan（2）等于10在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=，ABC的面积等于，则a+b=11等比数列an的公比为q（q0），其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=12在ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c=13数列an的通项，其前n项和为Sn，则S30=14已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分）15已知函数f（x）=（1）求f（）的值；（2）当x0，）时，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值16如图，在正方体ABC
3、DA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（）求证：EF平面CB1D1；（）求证：平面CAA1C1平面CB1D117数列an中，an=32，sn=63，（1）若数列an为公差为11的等差数列，求a1；（2）若数列an为以a1=1为首项的等比数列，求数列am2的前m项和sm18运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50x100）（单位：千米/小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值19在ABC中，已知tanAtanBtanAtanB=（1
4、）求C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c=2，且ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围20设数列an为等比数列，数列bn满足bn=na1+（n1）a2+2an1+an，nN*，已知b1=m，其中m0（）求数列an的首项和公比；（）当m=1时，求bn；（）设Sn为数列an的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn1，3，求实数m的取值范围2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=x|x2x+10，B=x|x25x+40，则AB=（，14，+）【考点】交集及其运
5、算【分析】分别求出集合A、B，取交集即可【解答】解：A=x|x2x+10=R，B=x|x25x+40=x|x4或x1，则AB=（，14，+），故答案为：（，14，+）2已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是9【考点】基本不等式【分析】运用指数函数的值域，可得2x0，2y0，由基本不等式可得，2x+2y2，计算化简即可得到所求最大值【解答】解：由2x0，2y0，由基本不等式可得，2x+2y2=2，即为26，即有2x+y9当且仅当2x=2y，即x=y=log23时，取得最大值9故答案为：93 =【考点】两角和与差的正切函数；诱导公式的作用【分析】根据45=222.5，利用二倍角的正切公式算出=1
6、，即可得到的值为【解答】解：45=222.5，tan45=1即tan（222.5）=1，根据二倍角的正弦公式得： =1，可得=故答案为：4已知等比数列an的各项为正数，公比为q，若q2=4，则=【考点】等比数列的性质【分析】先求出q，再利用等比数列的通项公式，即可得出结论【解答】解：公比为q，q2=4，q=2，=故答案为：5表面积为12的球的内接正方体的体积为8【考点】球内接多面体【分析】求出球的半径，正方体的对角线是外接球的直径，然后求出想正方体的棱长，即可求出正方体的体积【解答】解：表面积为12的球的半径为：4r2=12，r=，正方体的对角线为：2；正方体的棱长为：2，正方体的体积为：23
7、=8故答案为：86已知cos=，（，），则cos（）的值为【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（）的值【解答】解：cos=，（，），sin=，则cos（）=coscos+sinsin=+（）=，故答案为：7在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为8【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列项之间的关系，把握好等差数列的性质进行解题，建立已知与未知之间的关系进行整体之间的转化【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80a6=16，又分别设等差数列首项为a1，公差为d，
8、则故答案为：88设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，l，则l； 若m，n，m，n，则；若l，l，则； 若m、n是异面直线，m，n，且lm，ln，则l其中真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】由线面平行的性质（几何特征）可判断的真假；由面面平行的判定定理，可判断的真假；由线面平行的性质及面面垂直的判定定理可以判断的真假；由线面平行的性质及线面垂直的判定定理可以判断的真假【解答】解：若，l，则由面面平行的几何特征可得l，故正确；若m，n，m，n，但m，n可能不相交，由面面平行的判定定理可得不一定成立，故错误；若l，则存在m使ml，又由l可得m，再
9、由面面垂直的判定定理可得，故正确；若m、n是异面直线，m，n，则存在a，b，使am，bn，且a，b相交，再由lm，ln，可得la，lb，则由线面垂直的判定定理可得l，故正确故答案为：9已知，则tan（2）等于1【考点】两角和与差的正切函数【分析】把已知条件利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出tan的值，然后把所求式子中的角2变为（），利用两角差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由=2tan=1，得到tan=，又，则tan（2）=tan（）= = =1故答案为：110在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=，A
10、BC的面积等于，则a+b=4【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的值【解答】解：SABC=absinC=ab=，ab=4，由余弦定理c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，即4=（a+b）212，则a+b=4故答案为：411等比数列an的公比为q（q0），其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由题意可得公比q1，根据S3，S9，S6成等差数列，可得2S9=S
11、3+S6，把等比数列的通项公式代入化简可得2q6q31=0，解方程求得q3 的值【解答】解：由题意可得公比q1，S3，S9，S6成等差数列，2S9=S3+S6，2=+，2q9q6q3=0，2q6q31=0，解得 q3=，q3=，故答案为12在ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c=【考点】平面向量数量积的运算；解三角形【分析】利用已知的等式可得到=，再由正弦定理得到=，能得出 A=B，a=b，把=+ 两边平方，且利用 =1，可得所求【解答】解：由题意得=cbcosA=1， BC=cacosB=1，=，再由正弦定理得=，sinAcosB=cosAsinB，A=B，a=b又=+，=
12、b2=c2+a2+2=c2+b22，c2=2，c=，故答案为13数列an的通项，其前n项和为Sn，则S30=【考点】数列的求和【分析】由an=n（cos2）=ncos可得数列是以3为周期的数列，且，代入可求【解答】解：an=n（cos2）=ncosS30=故答案为1514已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是【考点】分段函数的应用【分析】由任意x1x2，都有0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可【解答】解：f（x）满足对任意x1x2，都有0成立函数f（x）在定义域上为减函数，则满足，即，得0a，故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共
13、90分）15已知函数f（x）=（1）求f（）的值；（2）当x0，）时，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得f（）的值（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）的最大值和最小值【解答】解：（1），（2），当时，g（x）有最大值；当x=0时，g（x）有最小值116如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（）求证：EF平面CB1D1；（）求证：平面CAA1C1平面CB1D1【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）欲证EF平面CB1D1，根据直线与平面平行的判
