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1、1、计算:20172071+20772017-20372017-21112017.文字解析：原式=2017(2071+2077-2037-2111)=2017(2071+2077-2037-2111)=0.2、计算:99992222+33333334.文字解析：99992222+33333334=333332222+33333334=3333(32222)+33333334=33336666+33333334=3333(6666+3334)=33330000.3、比较大小:A=20162018,B=20172017,C=20152019._.文字解析：A=2016(2017+1)=201620
2、17+2016;B=2017(2016+1)=20162017+2017;C=20152019=(2016-1)2019=20162019-2019=2016(2017+2)-2019=20162017+20162-2019=20162017+2013;可知A=20162017+2016,B=20162017+2017,C=20162017+2013,故BAC.4、定义新运算 : ,求(1 4) (2 3).文字解析1 4=4,2 3=33=9,(1 4)(2 3)=4 9=9999=6561.5、一个自然数,各个数位上的数字之和是74,这个数最小是多少?文字解析要使这个数最小,就要使它的数位
3、尽可能少,即每个数位上的数尽量大.因为每个数位上的数最大是9,且749=82,所以最多有8个数位上是9,这时应有一个数位上的数是2,要使这个数最小,2应该在最高位,即这个数最小是299999999.6、一个三位数被3除余1,被5除余3,被7除余5,这个数最大是多少?文字解析由题意可知,这个数加上2以后能同时被3,5,7整除.能同时被被3,5,7整除的最小的数是357=105,因为1059=945,10510=1050,945-2=943,1050-2=1048,所以这个数最大是943.7、一个整除算式,被除数比商大126,除数是7,求被除数.文字解析因为被除数7=商,所以被除数是商的7倍,于是
4、126 (被除数-商)是商的(7-1)倍,所以商=126(7-1)=21.可得被除数是721=147.8、一个三位数,它的各位数字之和是20,十位数字比个位数字大1,如果将百位数字与个位数字对调,得到的三位数比原三位数大198,求原数.文字解析设原数的个位数字是a,则十位数字是a+1,百位数字是19-2a.根据题意100a+10(a+1)+19-2a-100(19-2a)-10(a+1)-a=198,所以a=7,则a+1=8,19-2a=5,所以原来的三位数是587.9、在从1开始的n个连续的自然数中,去掉其中的一个数,余下各数的和是2017,求去掉的数.文字解析因为去掉一个数后,余下各数的和
5、是2017,所以从1开始的n个连续的自然数的和要大于2017,从1开始的连续若干个自然数的和等于(1+最大数)个数2,验算可知,当n=63时,(1+63)632=20162017,(不符合)当n=64时,(1+64)642=2080,(符合)2080-2017=63,所以去掉的数是63.10、若干个数的平均数是17,加入一个新数2017后,这组数的平均数变成21,原来共有多少个数?文字解析根据平均数的定义,若增加的数是17,那么这组数的平均数不变,2017-17=2000,2000使这组数(包括增加的数)的平均数增加(21-17),则这组数的个数是2000(21-17)=500,500-1=4
6、99.所以原来共有499个数.另解设原有x个数,则解得x=499,即原来共有499个数.11、用2,0,1,7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?文字解析个位为0的有6个:1270,1720,2170,2710,7120,7210;个位为2的有4个:1702,7102,1072,7012.故可以组成10个没有重复数字的四位偶数.12、已知a, b, c是三个质数,且abc, a+bc=93,求a:_,b:_,c:_.文字解析因为a+bc=93,所以a和bc是一个奇数和一个偶数,而b和c是大于2的质数,所以bc是奇数,a为偶数,因此a=2,所以bc=93-2=91=713,于是b=7
7、,c=13.13、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位奇数中最小的那个.文字解析因为a,b,c是彼此不同的非0自然数,且a+b+c=6,所以这三个数只能是1,2,3,由1,2,3构成的型的奇数有:1123,2213,2231,3321,比较可知最小的=1123.14、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位数中最大的那个.文字解析同第13题,可得的最大值=3321.15、三位数是质数, a, b, c也是质数,是偶数,是5的倍数,求三位数.文字解析因为cba是偶数,a是质数,所以a=2.因为是5的倍数,b是质数,所以b=5.因为c也是质数,所以=257或
8、253.但是253=1123,不是质数,所以=257.16、求被7除,余数是3的最小的三位数.文字解析由1007=142,知(100+1)7=143,故被7除余数是3的最小的三位数是101.17、求被7除,余数是4的最大的四位数.文字解析由99997=14283,知(9999-6)7=14274,故被7除,余数是4的最大的四位数是9993.18、将分别写有数字3,7,8的三张卡片排成三位数,使它是43的倍数,求.文字解析用写有3,7,8的三张卡片可排成6个不同的三位数:783,873,387,837,378,738.验算知仅有387是43的倍数.19、已知a,b, c是不同的质数,且三位数能同
9、时可被3,7整除,=_或_或_.（从小到大填入）文字解析由是3的倍数,且a,b,c是不同的质数,知a,b,c可能是(1)2,3,7;或(2)3,5,7当(1)成立时,可能是237,273,327,372,732,723,经验算,知道=273.当(2)成立时,可能是357,375,537,573,735,753,经验算,知道=357或735.20、用写有2,3,5,7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数?文字解析1位的有:2,3,5,7,4个;2位的有:23,37,53,73,4个;3位的有:257,523,2个.共4+4+2=10(个).21、四位数可被两位数整除,若ac,a+c=5,求
10、b.文字解析依题意,知a=1,c=4或a=2,c=3.若a=1,c=4,则=1004+110b,=14,=71+7b+,5+6b应是7的倍数,可知b=5,此时=155414=111.(成立)若a=2,c=3,则=23=(87+4b)+.2+18b应是23的倍数,可知b=5.此时=255323=111.(成立)综上可知,b=5.22、在下面的算式里加上一对括号,使算式成立：括号应加在数字_前和数字_后。123+45+6+7+8+9=100.文字解析12(3+4)5+6+7+8+9=100.23、在等号左边添上适当的运算符号、括号,使等式成立.这样的算式是否存在？(填存在,或不存在)（题目略有改动
11、）9 9 9 9=8.文字解析(99-9)9=8.24、从1至9的自然数中选择8个数填入下面的方框中,使得计算结果尽量大,那么这个结果最大是多少?文字解析要使运算结果最大,除号和减号后的数应尽量小,试算可得91(8+7)-23-4+6=131,结果最大是131.25、在下图的算式中,A,B,C,D代表09中四个各不相同的数字,且A是最小的质数,求四位数.文字解析因为A是最小的质数,所以A=2,乘积的千位是2,因此C只能是1且D不能为0,在19中与自己相乘个位不变的数字只有1,5,6,而A,B,C,D各不相同,因此D不能为1.分别试5和6可以发现D只能为6,B =0,四位数为2016.26、在如
12、图的算式中,“希”、“望”、“杯”三个字分别代表09中三个不同的数字,求“希望杯”代表的数.文字解析若“希”表示的数比1大,则,于是,与竖式矛盾,所以“希”=1.于是竖式可以写成因为c+“杯”=“杯”,所以c=0,因为b+“望”=“望”,所以b=0,故a=1,由且1595=7951002,可知“望”表示的数只能是6,由末位数字是2,可知“杯”表示的数可能是2或7,验算可知,7符合题意,所以“希望杯”表示的数是167.27、a,b,c,d,e都是自然数,且0cbade9,若如图算式成立,=_或_或_.（从小到大填入）文字解析由算式结果的百位和千位都是1,可知a=5,因为0cbadeq,所以要使题
13、设的算式成立只能是c+e=1 1,b+d =10,若c=3,则b=4,d =6,e=8;若c=2,则b=4(或3).综上可知=543或542或532.28、求末尾有多少个0?文字解析因此原式末尾有4032个0.29、求+的末位数字.文字解析=4,末位数字是4;=2 7,末位数字是7;=,末位数字是6;,末位数字是5;,末位数字是6;=,末位数字是3;4+7+6+5+6+3=31,故求+的末位数字是1.30、根据下面一列数的规律,求第2017个数.2,4,6,8,10,.文字解析观察这一列数发现:第一个数是1的2倍,第2个数是2的2倍,第3个数是3的3倍,由此规律,第2017个数为20172=4
14、034.31、找规律,填数:1,1,2,3,5,8,13,21,( ),( ),( ),文字解析观察发现,从第3个数起,每个数都等于它前面两个数的和.2=1+1,3=1+2,5=2+3,由此可知13+21=34,21+34=55,34+55=89,所以21后面的三个数分别是34,55,89.32、把数字112填到图中的圆圈中,能否使每个圆上的数字之和相等？填能或不能。文字解析本题答案不唯一,最容易想到的方式便是将112分成6组:(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7),然后依次填入圆圈中,如图.33、同一平面内的2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,10条直线最多有多少个交点?文字解析每增加一条直线,这条直线最多和前面的直线分别有一个交点,所以10条直线的交点最多有1+2+3+4
