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1、第二讲 分数应用题学法指导在较复杂的分数应用题中，要根据条件中的分率确定不同的单位“1”，同时，为了寻求具体数量与分率的对应，常常需要单位“1”的转化，使较隐蔽的数量关系明朗化。几种常见类型的转化。1.甲是乙的,问乙是甲的几分之几?2.修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的，问第二天修了全长的几分之几？3.奶糖的块数比水果糖多，水果糖比奶糖少几分之几？4.A的等于B的，A是B的几分之几？例题1小红用三天时间看完一本故事书。第一天看了全书的，第二天看了余下的，已知第二天比第三天少看24页,这本故事书一共有多少页？【分析与解答】把这本书的总页数看做单位“1”，其中第一天看了全书的，第二天看
2、了余下的，即第二天看了全书的（1-）= ；第三天看了全书的1-= 。已知第二天比第三天少看24页，这24页占全书的（-），由此可求全书共有24（-）=180（页）。241-（1-）-（1-）=24（1-）=180（页）答：这本书一共有180页。试一试1运输队分三次运完一批货物。第一次晕了这批货的，第二次运了余下的，第三次比第二次多运15吨，这批货物一共有多少吨？例题2某工程队修一段公路，第一天修了全长的多100米，第二天修的比第一天的多20米，第三天修了600米，正好修完。这段公路全长多少米？【分析与解答】解答这道题的关键是把第二天修的长度与第一天修的长度的关系，转化成与全长的关系。由题意知，
3、第二天修的是全长的（）多（100+20）米，即第二天修的比全长的多100米。这样，这段公路全长的（1-）是（100+100+600）米，所以，全长为（100+100+600）（1-）=1250（米）。 （100+100+20+600）（1-）=1250（米）答：这段公路全长1250米。试一试2王叔叔运一堆煤，第一天运了总数的多4吨，第二天运的比第一天的多3吨，第三天运了35吨，正好运完。这堆煤有多少吨？例题3有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米的重量的恰好与第二袋大米重量的相等，问两袋大米各重多少千克？【分析与解答】由题意可知，第一袋大米重量=第二袋大米重量，这里有两个不同的单位
4、“1”，必须转化成统一的单位“1”。设第一袋大米的重量为“1”，那么第二袋大米的重量是第一袋大米重量的= ，第一袋大米重量的（-1）等于6千克，由此可求第一袋大米的重量：6（-1）=36（千克），第二袋大米重36+6=42（千克）。6（-1）=36（千克）36+6=42（千克）答：第一代大米重36千克，第二代大米重42千克。试一试3有两个粮仓，乙仓的存量比甲仓少120吨，已知甲仓存粮的等于乙仓存量的，问甲、乙两个仓库各存粮多少吨？拓展训练1、运一批水泥，第一天运了这批水泥的，第二天运了第一天的，已知第一天比第二天多运20吨，这批水泥有多少吨？2、某工程队修一条公路，以一天修了全长的，第二天修了
5、余下部分的又24米，第三天修的是第一天的又60米，正好全部修完，这段公路全长多少米？3、甲乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓存粮的等于乙仓存量的，问甲、乙两个仓库各存粮多少吨？4、一只木箱里装着红、黄、蓝三种颜色的球。黄球的个数是红球的，篮球的个数比黄球还多3个，红球比篮球多32个，木箱里共装球多少个？5、一瓶酒精，第一次倒出又多20克，第二次倒出的是第一次的，瓶中还剩下35克酒精，原来瓶中有酒精多少克？第三讲 列方程解应用题学法指导在列方程解答分数应用题时，要注意以下几点：1.对于一些数量关系比较隐蔽的应用题，要注意利用画图、列表等方法进行直观分析，寻找等量关系。2.在一般情况下采用直接设未
6、知数的方法，但当直接设未知数不易列出方程时，可以采取间接设未知数的方法来解答。3.由于应用题中往往存在着不同的等量关系，因而可以列出不同的方程。在设未知数时，要考虑用它来表示其它未知量是否方便，所列的方程是否易于求解。例题1 夏天的夜晚，小红同时点燃两支粗细不同、长度相同的蚊香。粗蚊香燃完要3小时，细蚊香燃完要2小时。问点燃多少小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的?【分析与解答】原来两支蚊香同样长，单位“1”相同。粗蚊香能点3小时，每小时点这支蚊香的；细蚊香能点2小时，每小时点这支蚊香的。如果设点燃了x小时，那么粗蚊香点燃了x，剩下（1-x），细蚊香点燃了x，剩下（1-x）。等量关系为：细蚊香剩下的
7、长度=粗蚊香剩下长度的。解：设点燃x小时后细蚊香的长度是粗蚊香的。 1-x= （1-x）1-x= - xx- x=1- x= x= 答：点燃小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的。试一试1夏天的夜晚，小梅同时点燃两支粗细不同、长度相同的蚊香。粗蚊香燃完要2小时，细蚊香燃完要1小时。问点燃多少小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的?例题2有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出40立方米水，第三次又放出剩下水的，池里还剩下56立方米水。全池蓄水为多少立方米？【分析与解答】如果用x立方米表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为x立方米，第二次放出水是40立方米，第三次放出的水应是剩下的水（x-x-40）的。等量
8、关系为：第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池蓄水量。解：设全池蓄水量x立方米。 x+40+（x - x-40）+56=x x- x- x+x=80 x =80 x =80 x= 答：全池蓄水立方米。试一试2粮站运来一批大米，第一天卖出这批大米的，第二天卖出16吨，第三天又卖出剩下大米的，这时还剩12吨。粮站运来多少吨大米？ 例题3有两箱苹果，第一箱苹果的个数比第二箱个数的少3个。如果从第二箱拿1个放到第一箱里，那么第一箱的个数就是第二箱的，求原来两箱苹果各有多少个？【分析与解答】抓住第一个数量关系设未知数，依据第二个数量关系列方程。等量关系为：现在第二箱苹果的个数=现在第一
9、箱苹果的个数。解：设原来第二箱苹果有x个苹果，那么原来第一箱有（x-3）个，根据题意得：(x-1)=x -3+1x - =x -2x - x =2- x =25x -3=25-3=17答：原来第一箱有17个苹果，原来第二箱有25个苹果。试一试3有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的少24吨。如果从乙堆调运48吨到甲堆，那么甲堆的重量正好是乙堆的。求原来两堆煤各有多少吨？拓展训练1、两支蜡烛一样长，第一支能点4个小时，第二支能点3个小时，同时点燃这两支蜡烛，多少小时后，第一支的长度是第二支的两倍？2、一根钢管，第一次截去全长的，第二次截去2米，剩下的比全长的一半多1米。这根钢管厂多少米？3、甲乙两个工
10、厂，甲厂人数是乙厂人数的，因工作需要，工人进行部分调整，从乙厂调36人到甲厂，这时乙厂人数是甲厂的。问甲乙两厂原来各有多少人？4、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走后，剩下的等于乙堆煤的。甲堆煤原来有多少吨？5、有两筐梨，小筐中梨的重量比大筐的多2千克，如果从小筐取出4千克放入大筐，这时小筐是大筐的。原来小筐有梨多少千克？第四讲 按比例分配学法指导 按比例分配应用题，是把一个数量按一定的比进行分配。解答这类应用题的关键是根据已知条件把已知数量与份数对应起来，把题中的比转化成求一个数的几分之几是多少来计算。按比例分配问题中的基本数量关系式是：某量的数量=总数量例题1长方体的棱长和是72厘米，长、
11、宽、高的比是4:3:2，求长方体的表面积是多少？【分析与解答】长方体的棱长和72厘米是长、宽、高和的4倍，可以求出长、宽、高的和是724=18（厘米）；又因为长、宽、高的比是4:3:2，将18厘米按4:3:2分配，可以求出长是18=8（厘米），宽是18=6（厘米），高是18=4（厘米）。知道了长方体的长、宽、高，就可以求出它的表面积了。（86+84+64）2=208（平方厘米）答：长方体的表面积是208平方厘米。试一试1 一张长方形纸的周长是60厘米，长与宽的比是8:7，长和宽各是多少厘米？例题2 甲、乙、丙三个建筑队共有水泥236吨，甲、乙两队水泥重量比为3:4，乙、丙两队水泥重量比为5:6
12、，三个队各有水泥多少吨？【分析与解答】题中已告诉我们甲、乙两队的比，乙、丙两队的比，要求出三个队的比，关键是把两个比中相同的量乙队的份数化成相同，根据比的基本性质：甲：乙=3:4=15:20乙：丙=5:6=20:24所以甲：乙：丙=15:20:24，这样就可以用按比例分配的方法来解答。236=60（吨）甲队236=80（吨）乙队236=96（吨）丙队答：甲队有水泥60吨，乙队有水泥80吨，丙队有水泥96吨。试一试2有A、B、C三个分数，它们的和是，其中A与B的比是5:14，A与C的比是10:33，A、B、C分别是多少？例题3 甲、乙两个玩具厂一个月内生产玩具的数量比是5:4，两厂玩具的单价比是
13、7:8，已知两个厂这个月总产值为134万元，两厂的产值各是多少万元？【分析与解答】题中已知两个厂的总产值，分别要求两厂的产值各是多少，关键是要求出两厂的产值比，我们已经知道了单价比和数量比，就可以根据数量关系：“产值=单价数量”求出甲、乙两厂的产值比。甲厂产值：乙厂产值=（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量） =（57）：（48） =35:32134=70（万元）甲厂产值134=64（万元）乙厂产值答：甲厂产值70万元，乙厂产值64万元。试一试3水果糖与奶糖单价的比是2:3，重量比是9:10，把两种糖果混合在一起卖，共卖得880元，把两种糖果分开卖，每种糖可卖多少元？拓展训练 1.把一根长65厘米的铁丝焊成一个长方体，焊接处共浪费5厘米，它的长、宽、高的比是5:4:3，求这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？2.四个班的学生参加兴趣小组活动，共有176人，一班、二班参加的人数比是2:3，二班、三班参加的人数比是5:6，每个班参加兴趣组的各有多少人？3.某饲养场共养家禽3820只，鸡与鸭的只数比是5:3，鹅的只数比鸡与鸭的只数和少20只，鸡有多少只？第五讲 正反比例性质解题学法指导运用正反比例知识解答应用题的一般方法和步骤：（1）分析题意，找出题中的定量和两种相关联的量。（2）判断题目中两种相关联的量是成正比例还是成反比例。（3）设未知量为x，并写明计量单位。（
