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1、必修五“不等式优化训练副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设a、b是正实数，以下不等式：ab2aba+b；a|ab|b；a2+b24ab3b2；ab+2ab2恒成立的序号为()A. B. C. D. 2. 已知x=ln，y=log52，z=e12，则()A. xyzB. zxyC. zyxD. yzbcB. acbC. bacD. bca4. 三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是()A. abcB. acbC. bacD. cab5. a=sin25，b=cos56，c=tan75，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. cab
2、C. bacD. acb6. 我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与p+q2大小关系(pq)是()A. xp+q2D. 与p、q联值有关7. 对任意实数x，若不等式4xm2x+10恒成立，则实数m的取值范围是()A. m2B. 2m0，b0，并且1a，12，1b成等差数列，则a+9b的最小值为()A. 16B. 9C. 5D. 4二、填空题（本大题共11小题，共55.0分）9. 对于实数a、b、c，有下列命题若ab，则acbc2，则ab；若ababb2；若cab0，则acabcb；若ab，1a1b，则a0，b0.其中正确的是_10. 若不等式kx2
3、+kx340对一切实数x都成立，则k的取值范围是_ 11. 已知函数f(x)=x2+2x.则不等式f(log2x)f(2)的解集为_ 12. 二次函数f(x)的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2x)，若f(12x2)0x2+2x,x0，若|f(x)|ax1恒成立，则a的取值范围_ 16. 若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y40，0，且xy(x+y)=1，则x+y的取值范围为_ 18. 设正实数x，y满足x+2y=xy，若m2+2mx+2y恒成立，则实数m的取值范围是_ 19. 若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则(a1+a
4、2)2b1b2的取值范围是_ 三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）20. 在数列an中，a1=2，a11+a22+.+ann=n2n+1an+1()求数列an的通项公式；()若bn=1an+12，数列bn的前n项和为Sn，证明：Sn3821. 已知数列的前项和为，数列满足，点在直线上.(1)求数列，的通项和；(2)令，求数列的前n项和；(3)若，求对所有的正整数n都有成立的的范围22. 设关于x的不等式x2(b+2)x+c0的解集为x|2x0的解集为A，集合B=2,2)，求AB；(2)若x1，求x2bx+cx1的最小值23. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(aN*)，若不等式f(
5、x)mx在x(1,+)上恒成立，求实数m的取值范围；()解不等式f(x)mx(mR)答案和解析【答案】1. D2. D3. B4. A5. B6. A7. A8. A9. 10. (3,011. (4,+)(0,1)12. x|2x013. a|3a114. 115. 4,016. (,1)(4,+)17. 2+22,+)18. (2,4)19. 4,+)或(,020. ()解：由a11+a22+ann=n2(n+1)an+1，得a11+a22+an1n1=n12nan，n2两式相减得ann=n2(n+1)an+1n12nan，n2(n+1)ann=nan+1n+1，n2an+1(n+1)2=
6、ann2，n2又a222=a112，所以数列ann2为常数数列，ann2=2，所以an=2n2；()证明：由()得，bn=12(n+1)22=121n(n+2)=14(1n1n+2)，Sn=14(113+1214+1315+1n11n+1+1n1n+2)=14(1+121n+11n+2)3821. (1)解：， 当时，是首项为，公比为2的等比数列因此，当时，满足，所以因为在直线上，所以，而，所以(2)解：，因此得：Tn=12+2(1+2+22+2n2)2n1(2n1)，(3)证明：由(1)知，数列为单调递减数列；当时，.即最大值为1由可得，而当时，当且仅当时取等号，22. 解：关于x的不等式x
7、2(b+2)x+c0的解集为x|2x0可化为3x27x60，由3x27x60解得x3，即A=(,23)(3,+)；又B=2,2)，AB=2,23)；(2)x1，x10，则x2bx+cx1=x23x+6x1 =(x1)2(x1)+4x1 =(x1)+4x1141=3，当且仅当x=3时等号成立，即x23x+6x1的最小值为323. 解：()由题意，1，4是方程ax2+(b2)x+c=0的两根，且a0，由韦达定理得，1+4=2ba，14=ca，即有b=25a，c=4a，因为方程f(x)=x有两个相等的实数根，所以(b1)24ac=0，消去b，c得a=1或19(舍去)，b=3，c=4，所以f(x)=x
8、23x+4； ()由题意，不等式x2(m+3)x+40在x(1,+)上恒成立，设g(x)=x2(m+3)x+4其图象的对称轴方程为x=m+32，当m+321即m1时，有g(m+32)=16(m+3)240，得1m1，当m+321即m1时，有g(1)=2m0，得m1，综上，m1； ()方程x2(m+3)x+4=0的判别式=(m+3)216，当0即7m0即m1时，不等式的解集为x|xm+3+m2+6m72.【解析】1. 解：a、b是正实数，a+b2ab12aba+bab2aba+b.当且仅当a=b时取等号，不恒成立；a+b|ab|a|ab|b恒成立；a2+b24ab+3b2=(a2b)20，当a=
9、2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=412322=4不恒成立；ab+2ab2ab2ab=222恒成立答案：D 由a，b为正实数，对于利用基本不等式变形分析取值特点即可；对于利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；对于取出反例数值即可；对于利用均值不等式进行条件下的等价变形即可此题考查了基本不等式，含绝对值不等式的性质，作差法比较多项式的大小2. 解：x=lnlne=1，0log52e12=1e14=12，即z(12,1)，yz1，0y=log52z=e1212，即可得到答案本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题3. 解：b=73=47+3，c=62=46+27+36+2，47+346+2，b4，46+22即ca综上可得：bc1，00.371，ln0.30，所以ln0.30.37a=sin250，b=cos56=cos6=32tan4=1，cab故选：B利用三角函数的单调性即可得出本题考查了三角函数的单调性，属于基础题6. 解：由题意知，(1+x)2=(1+p)(1+q)，1+x=(1+p)(1+q)(1+p)+(1+q)2=1+p+q2，xp+q2，当且仅当p=q时等号成立，又pq，x0恒成立，(2x)2m2x+10恒成立，=m240，或m0，解得m0恒成立，m4x+12x=2x+122，
