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1、学生学校年级四年级教师授课日期授课时段课题数学广角鸡兔同笼教学 目标1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的趣味性。 2.会用列表猜测法、假设法解决问题，学会解决“鸡兔同笼”问题的基本策略。体会假设的思想方法在接替中的应用。 3.在解决问题的过程中，培养逻辑推理能力。难点 重点1.用不同的思路和方法解决“鸡兔同笼”问题。2.用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学 过程情境导入例题讲解练习巩固总结作业完成课后练习总结课堂进度：按计划完成 提前完成 推后完成 家长意见反馈：家长签名：接受情况：完全接受 部分接受 不能接受 课堂表现：非常积极 比较积极 不积极 作业完成：优秀 良好 合格 不合格 存在问
2、题和解决方案：知识讲解【知识点】“鸡兔同笼”问题的解题方法问题(1) 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？过程讲解1.点明题的类型题中所出示的是典型的“鸡兔同笼”问题。2.简介“鸡兔同笼”问题“鸡兔同笼”问题是我国趣味名题，出自于古代数学名著孙子算经下卷。因其计算同一个笼子里鸡和兔的只数而得名。3.明确问题的意思将古题用现代文翻译过来的意思如下：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？问题(2) 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？过程讲解1.读题，理解题意已知鸡和兔的头数和脚数，求出鸡和
3、兔各有几只。2.探究解题方法(1)列表猜测法。先通过猜测鸡和兔各有几只，然后验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、尝试，最终找到答案。列表猜测。先从鸡有8只，兔有0只开始猜测，鸡的只数每次减少1，兔的只数就相应地增加1，保证鸡、兔的只数和是8，一直猜到鸡、兔的脚数和是26为止。鸡876543兔012345脚161820222426明确猜测结果。通过猜测，得出鸡有3只，兔有5只。方法小结。用列表猜测法可以解决“鸡兔同笼”问题。但当数据较大时，解题过程就很烦琐。(2)假设法。思想方法解读先假设笼子里全是鸡，然后推算出兔的只数，这里采用了假设的思想方法。假设的思想方法是指对题中的已知条件或问题作出某种
4、假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据假设前后数量出现的矛盾，从而找到正确答案的一种思想方法。方法一 假设笼子里全是鸡计算假设前后的总脚数差。假设笼子里全是鸡，笼子里就有82=16（只）脚，比实际鸡、兔的总脚数少26-16=10（只）。推理出鸡、兔的只数。把1只兔看成1只鸡，就少算了4-2=2（只）脚，假设笼子里全是鸡，少的10只脚中有几个2只脚，原来笼子里就有几只兔，即兔的只数是102=5（只）。再用鸡、兔的只数减去兔的只数，就求出鸡的只数。解决问题。兔的只数：(26-28)(4-2)= (26-16)2= 102= 5（只）鸡的只数：8-5=3（只）方法小结。假设笼子里全是鸡时的解题基
5、本关系式：兔的只数=(实际脚数-2鸡、兔的总只数）(4-2)鸡的只数=鸡、兔的总只数-兔的只数方法二 假设笼子里全是兔计算假设前后的总脚数差。假设笼子里全是兔，笼子里就有48=32（只）脚，比实际鸡、兔的总脚数多32-26=6（只）脚。重点提示假设笼子里全是兔时，先求的是鸡的只数；假设笼子里全是鸡时，先求的是兔的只数推理出鸡、兔的只数。把1只鸡看成1只兔，就多算了4-2=2（只）脚，假设笼子里全是兔，多算的6只脚中有几个2只脚，原来笼子里就有几只鸡，即鸡的只数是62=3（只）。再用鸡、兔的只数减去鸡的只数，就求出鸡兔的只数。解决问题。鸡的只数：(48-26)(4-2)= (32-26)2= 6
6、2= 3（只）兔的只数：8-3=5（只）答：鸡有3只，兔有5只。方法小结。假设笼子里全是兔时的解题基本关系式：鸡的只数=(4鸡、兔的总只数-实际脚数）(4-2)兔的只数=鸡、兔的总只数-鸡的只数3.拓展延伸用假设法解决问题(1)中的例题方法一 假设全是兔。 方法二假设全是鸡。鸡的只数： 兔的只数： (435-94)(4-2) (94-352)(4-2)=(140-94)2 =(94-70)2=462 =242=23（只） =12（只）兔的只数：35-23=12（只） 鸡的只数：35-12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。归纳总结解答“鸡兔同笼”问题可以用列表猜测、假设法等多种方法。假设法
7、是假设计算推理解答的过程。当题中所给数据比较大，不易采用猜测法时，用假设法解决问题比较简便。拓展提高用假设法解“鸡兔同笼”问题有多种思路，古人用抬脚法就是假设法的另一种情况。方法如下：(1) 假如让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚，现在鸡、兔的脚数是942=47（只）。(2) 这时鸡的脚数和头数相同，兔抬起2只脚后，脚的只数比头数多1，即笼子里只要有1只兔，则脚的总数比头的总数多1，笼子里有2只兔，则脚的总数比头的总数多2(3) 脚的总数与头的总数的差是47-35=12，那么兔的只数就是12只，则鸡有35-12=23（只）。误区警示【误区一】 聚德西路小学举办数学竞赛，试卷有20道题，每做对一道题的
8、5分，不做或做错一道题扣2分。王亮共得79分，他做对几道题？假设所有题做对：205=100（分）实际相差分数：100-79=21（分）做错题数：213=7（道）做对题数：20-7=13（道）答：他做对13道题。错解分析 在假设过程中，前两步计算正确，但做对和做错一道题相差的不是3分，而是5+2=7（分）。错解改正 (205-79)(5+2) =(100-79)7 =217 =3（道） 20-3=17（道） 答：他做对17道题。温馨提示用假设法解答“鸡兔同笼”类型的问题时，要注意有时求相差的数是求两数之和。【误区二】 实验中学高一学生进行野外军训。晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行
9、了140km。这期间晴天有多少天？雨天有多少天？假设全是晴天。晴天：(208-140)(20-10) =2010 =2（天）雨天：8-2=6（天）答：这期间晴天有2天，雨天有6天。错解分析 在解答此题时，假设全是晴天，先求出来的结果应该是雨天的天数。错解改正 假设全是晴天。雨天：(208-140)(20-10) =2010 =2（天）晴天：8-2=6（天）答：这期间晴天有6天，雨天有2天。温馨提示用假设法解题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。知识达标1.（重点题）停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆，乐乐数了一下，这些摩托车共有60个轮子，停车场上有三轮摩托车和两轮摩托车
10、各多少辆？2.（重点题）动物园里饲养一群丹顶鹤和一群龟。数眼睛共46只，数脚共72只，丹顶鹤和龟各有多少只？3.（难点题）营业员把一张5元、一张2元和一张5角的人民币，换成了30枚面儿为1元和1角的硬币。求换来的这两种硬币各有多少枚？4.（生活运用题）一个售票窗口，在一小时内售出25张，A，B两种羽毛球比赛门票，共收门票钱1550元。如果每张A票80元，每张B票50元。算一算售出的A票和B票各有多少张。能力提升【能力点】运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚。鸡和兔各有多少只？方法一 假设法分析 题中没有给出鸡、兔总脚数，而是给出它们的差。假设120
11、只全是鸡，那么脚的总数是2120=240（只），这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚数多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。即假设的鸡、兔脚数差比实际的鸡、兔脚数差多240-120=120（只）。因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用 1206可求出兔的只数，再用鸡、兔的总只数减去兔的只数就可求出鸡的只数。解答 兔的只数： (2120-120)(2+4) =1206 =20（只）鸡的只数：120-20=100（只）方法二 分组法分析 鸡比兔多120只脚，先把这120只脚去掉，剩下的鸡和兔的脚数就相等了。去掉鸡的120只脚，鸡
12、和兔的总只数就剩下120-1202=60（只），因为剩下的鸡和兔的脚数相等，就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分成60(2+1)=20组。兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数。解答 兔的只数：(120-1202)(2+1)=20（只）鸡的只数：202+1202=100（只）答：鸡有100只，兔有20只。提示用假设法解答此题时要注意：脚数相差6，而不是2。能力达标1.（探究题）鸡兔同笼，共有262只脚，兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只？2.（潜能开发题）星光玻璃制品有限公司委托运输公司搬运30000个玻璃杯，每个玻璃杯可得运费3角，损坏一个赔偿8角。运输公司共得运费8670元。途中损坏了多少个玻璃杯？3.（创新题）张老师拿720元买桌子和椅子，一张桌子比一把椅子贵30元，6张桌子和9把椅子价钱相等，如果用这些钱都买桌子能买几张？都买椅子呢？4.（竞赛题）鸡和兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只，鸡有多少只？(2011希望杯)8 / 8
