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1、WORD格式可编辑概率论与数理统计作业及解答第一次作业 1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A, B, C分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示.事件=事件最多有一个发生,则的表示为或或或或(和即并,当互斥即时,常记为.)2. 设M件产品中含m件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率.或3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A=8只鞋子均不成双, B=恰有2只鞋子成双, C=恰有4只鞋子成双.4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品
2、的概率. (1) (2)5. 从19九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1)三位数为偶数尾数为偶数(2)三位数为奇数尾数为奇数或三位数为奇数三位数为偶数6. 某办公室名员工编号从到,任选人记录其号码,求:(1)最小号码为的概率;(2)最大号码为的概率.记事件A=最小号码为, B=最大号码为.(1) (2) 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次,求下列事件的概率:=全红,=颜色全同,=颜色全不同,=颜色不全同,=无黄色球,=无红色且无黄色球,=全红或全黄.某班n个男生m个女生(
3、mn+1)随机排成一列, 计算任意两女生均不相邻的概率. .在0, 1线段上任取两点将线段截成三段, 计算三段可组成三角形的概率.第二次作业 1. 设A, B为随机事件, P(A)=0.92, P(B)=0.93, , 求:(1), (2). (1) (2)2. 投两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.记事件A=, B=.在12000中任取一整数, 求取到的整数既不能被5除尽又不能被7除尽的概率. 记事件A=能被5除尽, B=能被7除尽.取整3. 由长期统计资料得知, 某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15, 刮风(用B表示)的概率为7/15, 既刮风又下雨
4、的概率为1/10, 求P(A|B)、P(B|A)、P(A+B). 4. 设某光学仪器厂制造的透镜第一次落下时摔破的概率是1/2,若第一次落下未摔破,第二次落下时摔破的概率是7/10,若前二次落下未摔破,第三次落下时摔破的概率是9/10,试求落下三次而未摔破的概率记事件=第次落下时摔破,5. 设在张彩票中有一张奖券,有3个人参加抽奖,分别求出第一、二、三个人摸到奖券概率记事件=第个人摸到奖券,由古典概率直接得或或 第一个人中奖概率为前两人中奖概率为解得前三人中奖概率为解得6. 甲、乙两人射击, 甲击中的概率为0.8, 乙击中的概率为0.7, 两人同时射击, 假定中靶与否是独立的.求(1)两人都中
5、靶的概率; (2)甲中乙不中的概率; (3)甲不中乙中的概率. 记事件=甲中靶,=乙中靶. (1) (2) (3) 7. 袋中有a个红球, b个黑球, 有放回从袋中摸球, 计算以下事件的概率: (1)A=在n次摸球中有k次摸到红球; (2)B=第k次首次摸到红球; (3)C=第r次摸到红球时恰好摸了k次球. (1) (2) (3) 8.一射手对一目标独立地射击4次, 已知他至少命中一次的概率为求该射手射击一次命中目标的概率.设射击一次命中目标的概率为9. 设某种高射炮命中目标的概率为0.6, 问至少需要多少门此种高射炮进行射击才能以0.99的概率命中目标. 由得.证明一般加法(容斥)公式证明
6、只需证分块只计算1次概率(是的一个排列,)分块概率重数为中任取1个任取2个任取个,即将互换可得对偶加法(容斥)公式.证明 若A, B独立, A, C独立, 则A, BC独立的充要条件是A, BC独立.证明 充分性代入 即独立.必要性即独立.证明：若三个事件A、B、C独立，则AB、AB及AB都与C独立证明 因为所以AB、AB及AB都与C独立.第三次作业 1. 在做一道有4个答案的选择题时, 如果学生不知道问题的正确答案时就作随机猜测. 设他知道问题的正确答案的概率为p, 分别就p=0.6和p=0.3两种情形求下列事件概率: (1)学生答对该选择题; (2)已知学生答对了选择题,求学生确实知道正确
7、答案的概率. 记事件=知道问题正确答案,=答对选择题. (1) 由全概率公式得当时,当时,(2) 由贝叶斯公式得当时,当时,2. 某单位同时装有两种报警系统A与B, 当报警系统A单独使用时, 其有效的概率为0.70; 当报警系统B单独使用时, 其有效的概率为0.80.在报警系统A有效的条件下, 报警系统B有效的概率为0.84.计算以下概率: (1)两种报警系统都有效的概率; (2)在报警系统B有效的条件下, 报警系统A有效的概率; (3)两种报警系统都失灵的概率.(1) (2) (3) .为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B. 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统A为0. 92,
8、系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85,. 求: (1)发生意外时, 两个报警系统至少有一个有效的概率; (2) B失灵的条件下, A有效的概率. 3. 设有甲、乙两袋, 甲袋中有只白球, 只红球; 乙袋中有只白球, 只红球.从甲袋中任取一球放入乙袋, 在从乙袋中任取一球, 问取到白球的概率是多少.记事件=从甲袋中取到白球,=从乙袋中取到白球. 由全概率公式得.设有五个袋子, 其中两个袋子, 每袋有2个白球, 3个黑球. 另外两个袋子, 每袋有1个白球, 4个黑球, 还有一个袋子有4个白球, 1个黑球. (1)从五个袋子中任挑一袋, 并从这袋中任取一球, 求此球为白球的
9、概率. (2)从不同的三个袋中任挑一袋, 并由其中任取一球, 结果是白球, 问这球分别由三个不同的袋子中取出的概率各是多少？4. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号 “” 及 “-”. 由于通信系统受到于扰, 当发出信号 “” 时, 收报台分别以概率0.8及0.2收到信息 “” 及 “-”; 又当发出信号 “-” 时, 收报台分别以概率0.9及0.l收到信号 “-” 及 “”. 求: (1)收报台收到 “”的概率;(2)收报台收到“-”的概率;(3)当收报台收到 “” 时, 发报台确系发出信号 “” 的概率;(4)收到 “-” 时, 确系发出 “-” 的概率. 记事件=收到信号 “”,=发
10、出信号 “”,=发出信号“-”. (1) (2) (3) (4)5. 对以往数据分析结果表明, 当机器调整良好时, 产品合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 产品合格率为30%. 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%. (1)求机器产品合格率,(2)已知某日早上第一件产品是合格品, 求机器调整良好的概率.记事件=产品合格,=机器调整良好. (1) 由全概率公式得(2) 由贝叶斯公式得.系统(A), (B), (C)图如下, 系统(A), (B)由4个元件组成, 系统(C)由5个元件组成, 每个元件的可靠性为p, 即元件正常工作的概率为p, 试求整个系统的可靠性. (A) (B)
11、 (C) 记事件=元件5正常,=系统正常. (A) (B) (C) 由全概率公式得第四次作业 1. 在15个同型零件中有2个次品, 从中任取3个, 以表示取出的次品的个数, 求的分布律.01222/3512/351/35.经销一批水果, 第一天售出的概率是0.5, 每公斤获利8元, 第二天售出的概率是0.4, 每公斤获利5元, 第三天售出的概率是0.1, 每公斤亏损3元. 求经销这批水果每公斤赢利X的概率分布律和分布函数. 582. 抛掷一枚不均匀的硬币, 每次出现正面的概率为2/3, 连续抛掷8次, 以表示出现正面的次数, 求的分布律.3. 一射击运动员的击中靶心的命中率为0.35, 以X表
12、示他首次击中靶心时累计已射击的次数, 写出X的分布律, 并计算X取偶数的概率. 解得4. 一商业大厅里装有4个同类型的银行刷卡机, 调查表明在任一时刻每个刷卡机使用的概率为0.1,求在同一时刻:(1)恰有2个刷卡机被使用的概率;(2)至少有3个刷卡机被使用的概率;(3)至多有3个刷卡机被使用的概率;(4)至少有一个刷卡机被使用的概率.在同一时刻刷卡机被使用的个数(1) (2) (3) (4)5. 某汽车从起点驶出时有40名乘客, 设沿途共有4个停靠站, 且该车只下不上. 每个乘客在每个站下车的概率相等, 并且相互独立, 试求: (1)全在终点站下车的概率; (2)至少有2个乘客在终点站下车的概
13、率; (3)该车驶过2个停靠站后乘客人数降为20的概率. 记事件=任一乘客在终点站下车,乘客在终点站下车人数(1) (2) (3) 记事件=任一乘客在后两站下车,乘客在后两站下车人数(精确值)应用斯特林公式其中参:贝努利分布的正态近似.6. 已知瓷器在运输过程中受损的概率是0.002, 有2000件瓷器运到, 求: (1)恰有2个受损的概率; (2)小于2个受损的概率; (3)多于2个受损的概率; (4)至少有1个受损的概率. 受损瓷器件数近似为泊松分布(1) (2) (3) (4) 7. 某产品表面上疵点的个数X服从参数为1.2的泊松分布, 规定表面上疵点的个数不超过2个为合格品, 求产品的
14、合格品率. 产品合格品率8. 设随机变量X的分布律是58求:X的分布函数, 以及概率随机变量X的分布函数为第五次作业1. 学生完成一道作业的时间X是一个随机变量(单位: 小时), 其密度函数是 试求: (1)系数k; (2)X的分布函数; (3)在15分钟内完成一道作业的概率; (4)在10到20分钟之间完成一道作业的概率. (1) (2) (3) (4) 2. 设连续型随机变量X服从区间-a, a(a0)上的均匀分布, 且已知概率, 求: (1)常数a; (2)概率. (1) (2) 3. 设某元件的寿命X服从参数为q 的指数分布, 且已知概率P(X50)=e-4, 试求:(1)参数q 的值; (2)概率P(25X100) . 补分布(1) (2) 由取依次令得其中4. 某种型号灯泡的使用寿命X(小时)服从参数为的指数分布, 求: (1)任取1只灯泡使用时间超过1200小时的概率; (2)任取3只灯泡各使用时间都超过1200小时的概
