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1、概率论入门第六版Shildon Ross第六版概率论基础Sheldon Ross加州大学，伯克利PRENTICE HALL 出版公司，新泽西 07458议会编目出版数据图书馆Ross, Sheldon M.概率论入门 / Sheldon Ross.第六版索引：ISBN 0-13-033851-61. 概率论. I. 标题.QA273. R83 2002519.2dc21 2001033915责任编辑：Quincy McDonald主编：Sally Yagan副理事 / 生产制造商：David W. Riccardi执行编辑：Kathleen Schiaparelli高级编辑：Linda Mih
2、atov Behrens管理编辑：Bayani Mendoza de Leon生产编辑：Steven S. Pawlowski制造购买商：Alan Fischer制造经理：Trudy Pisciotti 市场经理：Angela Battle运行主编. 声音 / 图像监制：Grace Hazeldine编辑管理 / 补充编辑：Joanne Wendelken艺术指导：Jayne Conte封面设计：Bruce Kenselaar艺术演播：艺术工作：高级理事：Patty Burns生产理事：Rhonda Whitson技术生产理事：Matt Haas项目合作：Jessica Einsig说明：St
3、eve McKinley 2002 Prentice-Hall, Upper Saddle River,NJ07458产权保护，未经出版商的许可不能以任何形式或意图翻印本书的任何章节.美国出版10 9 8 7biaoshima皮尔森教育？目录（可选章节用星号表示）序 i1 组合分析 11.1 引言 11.2 计数的基本原则 21.3 排列 31.4 组合 51.5 多项式系数 101.6 方程实数解的个数 12总结 15问题 15理论练习 18自测问题和联系序法国著名的数学家和天文学家（“法国的牛顿”）皮埃尔.西蒙.拉普拉斯侯爵曾说过：“我们发现，概率论实质上仅仅是被归纳为计算问题的常识，它使
4、得我们能正确的评价凭某种直觉所感受到的、往往又不能解释清楚的见解的合理性，非同寻常的是这门源于机会对策的科学本应成为人类知识中最重要的目标对于大多数人来说，生活中最重要的问题正是概率问题。”尽管很多人可能会认为这位曾为概率论发展做出很大贡献的侯爵多少有些夸张，但概率论确实已经成为几乎所有的科学家、工程师、开业医生、法学家和实业家手中的一个有力的基本工具。事实上，有知识的人已经习惯于问“是这样的概率是多少？”而不是问“是这样的吗？”此教材试图写成概率的数学理论入门书，对象是具有初等微积分必备知识的学数学，统计，工程学以及其它科学（包括计算机科学，社会科学和管理科学）学生，它不仅试图介绍概率的数学
5、理论，而且通过大量的例子来说明它有很多不同的应用。第一章介绍了组合分析的基本原则，这些原则在计算概率的时候非常有用。第二章研究了概率论的公理，并说明了这些定理如何应用于计算不同的有关概率。第三章论述了有关条件概率和事件独立性的一些极其重要的课题。通过一系列的例子说明，不仅在只有部分信息可利用时，条件概率是如何起作用的，而且甚至在没有部分信息的情况下，条件概率作为一种工具也可以使我们能更容易得计算概率，通过“条件化”获得概率这个极其重要的技能在第七章中会重新提到，在那里我们用它来计算数学期望。第四，五，六章重点介绍了随机变量的概念。第四章介绍了离散随机变量，第五章介绍了连续随机变量，随机变量的联
6、合分布放在第六章。随机变量的期望和方差等重要概念在第四章和第五章中均有提到：对于很多一般类型的随机变量这些量都是待定的。第七章介绍了数学期望的补充性质，得到了这样一个结果，即一个随机变量和的数学期望等于它们数学期望的和，并通过大量的例子说明了此结果的重要性。有关条件期望，包括它在预报中的使用和距函数的内容都包括在这一章。另外，在最后一章还介绍了多元正态分布并给出了一个简单证明，关于来自一个正态分布的样本其样本均值和样本方差的联合分布的证明。第八章展示了概率论中主要的理论结果。特别是证明了强大数定理和中心极限定理，我们对强大数定理的证明是相对简单的一个，即假设随机变量有有限的四阶距,并且我们的证
7、明是建立在Levy连续理论的假设基础之上的。另外本章还给出了诸如马尔科夫不等式，车里雪夫不等式，车尔诺夫界等概率不等式，第八章的最后一节给出了一个误差的界，此误差为当一个独立伯努里随机变量和的概率被近似的认为是具有相同均值的柏松随机变量的相应概率时产生的误差。第九章介绍了一些补充话题，例如马尔科夫链，泊松过程，信息和编码理论的介绍。第十章给出了模拟。第六版继续对文章内容进行了扩展和有效的协调，加入了很多新的练习和例子，后者中很多是实用例子（如第四章的例4c），正态近似的例子（第五章中的例4i），对数正态分布在金融中应用的例子（第六章的例3d）和有关一般托收概率的息票托收的例子（第七章中的例2v
8、）。第七章还补充了关于概率方法（7.2.1节）和极大极小恒等式（7.2.2节）的新的可选内容。在以前的版本中每一章最后都有三种类型的习题。它们分别被划分为问题，理论练习和自测问题与练习，习题的最后一部分的完整答案附在附录B中，这样设计是为了帮助同学们测试他们的理解能力和对考试的学习。所有有关当前版本的概率模型软件的内容都可以在Ross公司网页上下载，网址为：http:/ 使用网页可以让学生们在以下六个重要内容上快速容易得计算和模拟。 其中的三个模块可以分别导出双参数正态，泊松和正态随机变量的概率。 另一个模块解释了中心极限定理。它考虑取值可以为0，1，2，3，4并允许数用数代替这些值求出概率的
9、随机变量，并考虑了个独立随机变量和以及此类随机变量的概率质量函数。可以看到增大值，质量函数收敛于一个正态密度函数的图形。 另外两个模块解释了强大数定理，整数还是代替随机变量可取的以上五个可能值，程序用随机数来模拟具有指定分布的个随机变量，模块画出每一个结果发生的次数和所有结果发生的平均次数的图。有关对试验结果画图各个模块式不同的。我们非常感谢以下工作者对此书的最新版本提出的有价值的意见和建议：Anastasia Ivanova，北卡罗来纳大学；Richard Bass，康涅狄格大学；Ed Wheeler, 田纳西大学; Jean Cadet, SUNY 纽约州立大学；Stony Brook；J
10、im Propp, 维斯康星大学；Mike Hardy, 马萨诸塞技术学院；Anant Godbole, 密歇根技术大学；Zakkula Govindarajulu, 肯塔基大学；Richard Groeneveld, 爱荷华州立大学；Bernard Harris, 维斯康星大学；Stephen Herschkorn, Rutgers 大学；Robert Keener, 密歇根大学；Thomas Liggett, 加利福尼亚大学,洛杉矶；Bill McCormick, 乔治亚大学；Kathryn Prewitt, 亚利桑那州立大学；特别对Hossein Hamedani , 马科萨斯大学和Be
11、n Perles为原稿进行精确检查表示感谢。在此还要对早期版本的评论者表示感谢：Thomas R. Fischer, 得克萨斯大学；Jay DeVore, 加州理工学院,San Luis Obispo；Robb J. Muirhead, 密歇根大学；David Heath, 克内尔大学；Myra Samuels, 普杜大学；I. R. Savage, 耶鲁大学; R. Miller, 斯坦福大学；K. B. Athreya, 爱河华州立大学；Phillip Beckwith, 密歇根教育学院；Howard Bird, St. 克劳得州立大学；Steven Chiappari, 桑塔考拉大学；J
12、ames Clay, 图森亚利桑那大学；Francis Conlan, 桑塔考拉大学；Fred Leysieffer, 弗洛里达州立大学；Ian McKeague, 弗洛里达州立大学；Helmut Mayer, 乔治亚大学；N.U.Prabhu, 克内尔大学；Art Schwartz, 安巴伯米歇根大学；Therese Shelton, 西南学院；Allen Webster, 布拉德里大学。第一章组合分析1. 1引言这是一个典型的涉及概率的有意思的问题。一个通讯系统由个看似一样的天线组成，这些天线要以线性顺序排列。合成系统可以接受所有的信号称为泛函只要没有两个相连的天线发生故障。如果结果表明条
13、天线中有条是有缺陷的，那么合成系统成为泛函的概率有多大？例如，特殊一点令，则就有6种可能的构形，即其中1表示天线正常，0表示天线出现故障。由于合成系统在前三种排列中是泛函，而在后三种排列中不是，那么取作为要求的概率似乎是合理的。对于一般的也可以用同样的方法计算系统是泛函的概率，即数出系统中结果是泛函的构型数，然后除以所有可能的构形数。从前面可以看到找到一个数出事件发生方式的数目的有效方法是非常有用的，事实上，概率论中很多问题都可以简单得通过数出一个特定事件可能发生的不同方式的数量来解决。这种数数的数学理论形式上被称为组合分析。1.2 计数的基本原则下列计数原则是我们所有工作的基础。简单来说，它
14、就是说如果一个试验可以产生m个可能的结果，而另一个试验可以产生个可能的结果，那么这两个试验就有mn个可能结果。计数的基本原则假设同时进行两个试验，如果试验1可以产生m个可能结果，而对试验1产生的每一个结果试验2都有个可能的结果，那么这两个试验一共有mn个可能结果，基本原则的证明：可以通过枚举两个试验可能产生的所有结果来证明基本定理，如下所示：其中结果表示试验1得到它的第个结果，试验2得到它的第个可能结果，这样所有可能的结果就由每一行有个元素的m行组成，从而得证。 例 2a. 一个小社区有10个妇女，每个妇女有3个孩子，如果其中一个妇女和她其中的一个孩子被选为本年的母子，那么有多少种可能的选择？解 把对妇女的选择作为试验1的结果，随后对她的孩子的选择作为试验2的结果，有基本原则有中可能的结果。其中若进行两个以上的试验，基本原则被如下推广：推广了的计数基本原则如果进行试验，第一个试验可能有个可能结果，对其每一个可能的结果试验2对应有个可能结果，若对这前两个试验的每一个结果，第三个试验都对应有个可能结果，若，那么这个试验一共会有个可能结
