《人教版高中数学必修24.1.1圆的标准方程PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修24.1.1圆的标准方程PPT课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 1 1圆的标准方程 我们在前面学过 在平面直角坐标系中 两点确定一条直线 一点和倾斜角也能确定一条直线 在平面直角坐标系中 如何确定一个圆呢 复习引入 问题 当圆心位置与半径大小确定后 圆就唯一确定了 因此一个圆最基本要素是圆心和半径 引入新课 问题 如图 在直角坐标系中 圆心 点 A的位置用坐标 a b 表示 圆上任意点M x y 具有什么特征 M点到圆心A的距离等于半径r 圆就是由具有上述特征的点构成的集合 你能用描述法来表示这个集合吗 符合上述条件的圆的集合 圆的方程 问题 圆上任意点M x y 与圆心A a b 之间的距离能用什么公式表示 圆的方程 根据两点间距离公式 则点M A间
2、的距离为 即 是否在圆上的点都适合这个方程 是否适合这个方程的坐标的点都在圆上 圆的标准方程 点M x y 在圆上 由前面讨论可知 点M的坐标适合方程 反之 若点M x y 的坐标适合方程 这就说明点M与圆心的距离是r 即点M在圆心为A a b 半径为r的圆上 问题 圆的标准方程 把称为圆心为A a b 半径长为r的圆的方程 把它叫做圆的标准方程 说明 1 特点 明确给出了圆心和半径 2 确定圆的方程必须具备三个独立的条件 即圆心的横坐标 圆心的纵坐标和半径 特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O 0 0 将x 0 y 0和半径r带入圆的标准方程 问题 圆心在坐标原点 半径长为r的圆的方程是什么
3、得 整理得 1 写出下列各圆的方程 1 圆心在原点 半径是3 2 圆心在点C 3 4 半径是 3 经过点P 5 1 圆心在点C 8 3 课堂练习 2 写出下列各圆的圆心坐标和半径 课堂练习 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 怎样判断点在圆内呢 还是在圆外呢 点与圆的位置关系 探究 从上题知道 判断一个点在不在某个圆上 只需将这个点的坐标带入这个圆的方程 如果能使
4、圆的方程成立 则在这个圆上 反之如果不成立则不在这个圆上 怎样判断点在圆内呢 还是在圆外呢 点与圆的位置关系 探究 可以看到 点在圆外 点到圆心的距离大于半径r 点在圆内 点到圆心的距离小于半径r 已知点和圆C 则有 归纳 例2的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 分析 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 三角形有唯一的外接圆 解 设所求圆的方程是 1 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 1 于是 典型例题 解得 所以 的外接圆的方程 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y
5、1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 分析 已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小 圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 由于圆心C与A B两点的距离相等 所以圆心C在线段AB的垂直平分线上 又圆心C在直线l上 因此圆心C是直线l与直线的交点 半径长等于 CA 或 CB 解 因为A 1 1 和B 2 2 所以线段AB的中点D的坐标 直线AB的斜率 典型例题 A B 因此线段AB的垂直平分线的方程是 即 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 典型例题 A B 解 解此方程组 得 所以圆心C的坐标是 圆心为C的圆的半径长 所以 圆心为C的圆的标准方程是 课堂练习 已知 AOB的顶点坐标分别是A 4 0 O 0 0 B 0 3 求 AOB外接圆的标准方程 课本121页练习第4题 解 设所求圆的方程是 则有 解得 所以 AOB的外接圆的方程 知识小结 一 圆的标准方程的结构特点 二 点与圆的位置关系的判定 三 求圆的标准方程的方法 1 待定系数法 2 利用平面几何知识确定圆心和半径的方法 作业 课本124页习题4 1A组第2题 第3题 再见
