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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分1已知集合，则（ ）A B C D1【答案】A【解析】，因
2、此，故选A2在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2【答案】D【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D3执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D3【答案】B【解析】初始化数值，循环结果执行如下：第一次：，不成立；第二次：，成立，循环结束，输出，故选B4设，是非零实数，则“”是“，成等比数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4【答案】B【解析】当，时，不成等比数列，所以不是充分条件；当，成等比数列时，则，所以是必要条件综上所述，“”是“，成等比数列”的必要不充分条件故选
3、B5“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率，则第八个单音频率为（ ）A B C D 5【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，又，则，故选D6某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D46【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，由勾股定理可知，则在四棱锥中，直角三角形有，共三个，故选C7在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图
4、），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ）A B C D7【答案】C【解析】由下图可得，有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线8设集合，则（ ）A对任意实数， B对任意实数，C当且仅当时， D当且仅当时，8【答案】D【解析】若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为，若，则有，故选D第II卷二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分9设向量，若，则_9【答案】【解析】，由得，即10已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_10【答案】【解析】，由抛物线方程可得，焦点坐标为11能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为_11【答案】
5、1，（答案不唯一）【解析】使“若，则”为假命题，则“若，则”为真命题即可，只需取，即可满足所以满足条件的一组，的值为1，（答案不唯一）12若双曲线的离心率为，则_12【答案】4【解析】在双曲线中，且，13若，满足，则的最小值是_13【答案】3【解析】作可行域，如图，则直线过点时，取最小值314若的面积为，且为钝角，则_；的取值范围是_14【答案】；【解析】，即，则，为钝角，故三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题13分）设是等差数列，且，（1）求的通项公式；（2）求15【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，又，（2）由（1）知
6、，是以2为首项，2为公比的等比数列，16（本小题13分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最大值为，求的最小值16【答案】（1）；（2）【解析】（1），所以的最小正周期为（2）由（1）知，因为，所以要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1所以，即所以的最小值为17（本小题13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电
7、影，估计这部电影没有获得好评的概率； （3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）17【答案】（1）；（2）；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是第四类电影中获得好评的电影部数是，故所求概率为（2）设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件没有获得好评的电影共有部由古典概型概率公式得（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电
8、影的好评率18（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，分别为，的中点（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面18【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1），且为的中点，底面为矩形，（2）底面为矩形，平面平面，平面，又，平面，平面平面（3）如图，取中点，连接，分别为和的中点，且，四边形为矩形，且为的中点，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面19（本小题13分）设函数（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围19【答案】（1）；（2）【解析】（1），由题设知，即，解得（2）方法一：由（1）得若，则当时，；当时，所
9、以在处取得极小值若，则当时，所以1不是的极小值点综上可知，的取值范围是方法二：（1）当时，令得，随的变化情况如下表：10极大值在处取得极大值，不合题意（2）当时，令得，当，即时，在上单调递增，无极值，不合题意当，即时，随的变化情况如下表：100极大值极小值在处取得极大值，不合题意当，即时，随的变化情况如下表：100极大值极小值在处取得极小值，即满足题意（3）当时，令得，随的变化情况如下表：100极小值极大值在处取得极大值，不合题意综上所述，的取值范围为20已知椭圆的离心率为，焦距为斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，（1）求椭圆的方程；（2）若，求的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为若，和点共线，求20【答案】（1）；（2）；（3）1【解析】（1）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，则，易得当时，故的最大值为（3）设，则 ， ，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因为，三点共线，所以，将点，的坐标代入化简可得，即
