《2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形(含详细参考答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形(含详细参考答案)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年中考数学专题复习第十九讲 解直角三角形【基础知识回顾】一、 锐角三角函数定义： 在RtABC中，C=900, A、B、C的对边分别为a、b、c，则A的正弦可表示为：sinA= ，A的余弦可表示为cosA= A的正切：tanA= ，它们统称为A的锐角三角函数【名师提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关2、取值范围 sinA ， cosA 】二、特殊角的三角函数值：sincostan300450600【名师提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行
2、记忆2、正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 3、几个特殊关系：sinA+cos2A= ,tanA=若A+B=900，则sinA= ，tanA.tanB= 】三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据：RtABC中，C=900 三边分别为a、b、c三边关系： 两锐角关系 边角之间的关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】3、解直角三角形应用中的
3、有关概念仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角铅直线水平线视线视线 坡度坡角：如图：斜坡AB的垂直度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i= 坡面与水平面得夹角为 用字母表示，则i=tan=。方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示 OB表示 OC表示 OD表示 （也可称东南方向）3、 利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： 把实际问题抓化为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）根据条件特点，选取合适的锐角三角函数去解直角三角形解出数学问题答案，从而得到实际问题的答案【名师提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是
4、弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念例1 （2018孝感）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A B C D 【思路分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得【解答】解：在RtABC中，AB=10、AC=8， ， ，故选：A【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义考点二：特殊角的三角函数值例2 （2018大庆）2cos60=（）A1 B C D 【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案【解答】解：2cos60=2 =1故选：
5、A【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键考点三：解直角三角形例3 （2018香坊区）如图，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC内部，且AD=CD，ADC=90，连接BD，若BCD的面积为10，则AD的长为 【思路分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH（AAS），可得DG=DH=MG=，AG=CH=a+，根据AM=AG+MG，列方程可得结论【解答】解：过D作DHBC于H，过A作AMBC于M，过D作DGAM于G，设CM=a，AB=AC，BC
6、=2CM=2a，tanACB=2， =2，AM=2a， 由勾股定理得：AC=a，SBDC=BCDH=10，2aDH=10，DH=，DHM=HMG=MGD=90，四边形DHMG为矩形，HDG=90=HDC+CDG，DG=HM，DH=MG，ADC=90=ADG+CDG，ADG=CDH，在ADG和CDH中， ，ADGCDH（AAS），DG=DH=MG=，AG=CH=a+，AM=AG+MG，即2a=a+，a2=20，在RtADC中，AD2+CD2=AC2，AD=CD，2AD2=5a2=100，AD=5或-5（舍），故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积
7、的计算；证明三角形全等得出AG=CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题考点四：解直角三角形的应用例4 （2018随州）随州市新水一桥（如图1）设计灵感来源于市花-兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上已知ABC=DEB=45，ACB=30，BE=6米，AB=5BD（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长【思路分析】（1）根据等腰直角三角形
8、的性质计算DE的长；（2）作AHBC于H，如图2，由于BD=DE=3，则AB=3BD=15，在RtABH中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在RtACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长【解答】解：（1）ABC=DEB=45，BDE为等腰直角三角形，DE=BE=6=3答：最短的斜拉索DE的长为3m；（2）作AHBC于H，如图2，BD=DE=3，AB=3BD=53=15，在RtABH中，B=45，BH=AH=AB=15=15，在RtACH中，C=30，AC=2AH=30答：最长的斜拉索AC的长为30m【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数
9、学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）【备考真题过关】一、选择题1（2018云南）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，则A的正切值为（）A3 B C D 2. （2018贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）A B1 C D 3. （2018滨州）在ABC中，C=90，若tanA=，则sinB= 4. （2018天津）cos30的值等于（）A B C1 D 5. （2018宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=35，则小河宽PA等
10、于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米6. （2018金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A B C D 7. （2018威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）A当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C小球落地点距O点水平距离为7米D斜坡的坡度为1：28. （2018淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直
11、高度上升了15米在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（）ABCD9. （2018重庆）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米二、填空题10. （2018自贡）如图，在ABC中，BC=12，tanA=
12、，B=30；求AC和AB的长11. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= 12. （2018枣庄）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】13. （2018广西）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）。14. （2018荆州）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45（如图所示），那么a的值约为米（1.73，结果精确到0.1）15. （2018大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m（精确到0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）三
