《中考冲刺 数学 提分攻略--第19讲 多边形与平行四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考冲刺 数学 提分攻略--第19讲 多边形与平行四边形（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第19讲 多边形与平行四边形【试试火力】1. （2017广东）一个n边形的内角和是720，则n=62. 如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若CED的周长为6，则ABCD的周长为（）A6B12C18D243. （2017四川南充）如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，则SAEPH= 4. （2017青海西宁）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC=8，BD=6，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ACBD，求ABCD的面积【把握火苗】火点1 多边形
2、多边形的定义在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段 相接组成的图形叫做多边形.多边形的性质内角和n边形内角和为 .外角和任意多边形的外角和为 .对角线n边形从一个顶点出发可以画 条对角线，一共可以画 条对角线.正多边形定义各边 ，各角也 多边形叫做正多边形.性质正n边形的每一个内角的度数都是 ，每一个外角都是 .火点2 平行四边形的性质序号平行四边形的性质1平行四边形的对边 .2平行四边形的对角 .3平行四边形的对角线 .4平行四边形是 对称图形，它的对称中心是两条对角线的 .火点3 平行四边形的判定方法序号平行四边形的判定方法1两组对边分别 的四边形是平行四边形(定义法).2两组对边分别
3、的四边形是平行四边形.3两组对角分别 的四边形是平行四边形.4一组对边 的四边形是平行四边形.5对角线 的四边形是平行四边形.【掌握火候】1.根据多边形的一个内角和一个相邻外角的互补关系，灵活选择公式求内角或外角.2.牢记平行四边形的性质和判定方法，注意它们的区别与联系，可以提高解决平行四边形问题的速度和准确性.【突破火点】燃点1 多边形的内角和与外角和例1 （2017广西百色）多边形的外角和等于（）A180B360C720D（n2）180【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和，可得答案【解答】解：多边形的外角和是360，故选：B方法归纳：根据多边形的边数可以求出多边形的内角
4、和，已知内角和也可以求出边数；对于外角相等的多边形，已知每个外角的度数也可以求出边数，对于多边形的问题应注意内角与外角的相互转化.燃点2 平行四边形的性质例2 （2017广西河池）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A6B8C10D12【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CDAB，故可得出2=3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可【解答】解：连接EG，由作图可知AD=
5、AE，AG是BAD的平分线，1=2，AGDE，OD=DE=3四边形ABCD是平行四边形，CDAB，2=3，1=3，AD=DGAGDE，OA=AG在RtAOD中，OA=4，AG=2AO=8故选B方法归纳：平行四边形与三角形全等综合考察是常见的考察形式，平行四边形的性质为三角形全等提供了边、角相等的条件.燃点3平行四边形的判定例3 (2017湖北咸宁)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC（1）求证：ABCDFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由SSS证明ABCDFE即
6、可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出ABC=DFE，证出ABDF，即可得出结论【解答】证明：（1）BE=FC，BC=EF，在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS）；（2）解：连接AF、BD，如图所示：由（1）知ABCDFE，ABC=DFE，ABDF，AB=DF，四边形ABDF是平行四边形方法归纳：当要证明平行的两条线段是某四边形的对边时，可以证明这个四边形为平行四边形.证明四边形是平行四边形的方法有五种，方法的选择取决于题目中的条件.【冰火不容】1. （2017绥化）一个多边形的内角和等于900，则这个多边形是七边形2. （2017青海西宁）若一个正多边形的一个外角是40，则这个
7、正多边形的边数是93. （2017青海西宁）如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A=60，AD=4，AB=8，则AE的长为4. 在平行四边形ABCD中，B+D=200，则A=805. （2017宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AEBD于点E，CFBD于点F求证：AE=CF6. （2017益阳）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E求证：BC=CE7. （2017乐山）如图，延长ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F求证：AE=CF8. （2017乌鲁木齐）
8、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AECF9. （2017新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形10. （2017乐山）在四边形ABCD中，B+D=180，对角线AC平分BAD（1）如图1，若DAB=120，且B=90，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由（2）如图2，若将（1）中的条件“B=90”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）如图3，若DAB=90，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由【展示火情】【试试火力】1. （
9、2017广东）一个n边形的内角和是720，则n=6【考点】L3：多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n2）180=720，解得n=62. 如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若CED的周长为6，则ABCD的周长为（）A6B12C18D24【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出CDE的周长=AD+DC，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，D
10、C=AB，AD=BC，AC的垂直平分线交AD于点E，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，ABCD的周长=26=12；故选：B3. （2017四川南充）如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，则SAEPH=4【考点】L5：平行四边形的性质【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案【解答】解：EFBC，GHAB，四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四
11、边形，SPEB=SBGP，同理可得SPHD=SDFP，SABD=SCDB，SABDSPEBSPHD=SCDBSBGPSDFP，即S四边形AEPH=S四边形PFCGCG=2BG，SBPG=1，S四边形AEPH=S四边形PFCG=41=4；故答案为：44. （2017青海西宁）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC=8，BD=6，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ACBD，求ABCD的面积【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）由已知条件易证AODCOB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件
12、可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解【解答】解：（1）O是AC的中点，OA=OC，ADBC，ADO=CBO，在AOD和COB中，AODCOB，OD=OB，四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，ABCD的面积=ACBD=24【把握火苗】首尾顺次 (n-2)180 360 (n-3) 相等 相等 相等 相等 互相平分 中心 交点 平行相等 相等 平行且相等 互相平分【冰火不容】1. （2017绥化）一个多边形的内角和等于900，则这个多边形是七边形【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和，可得答案【解答】解：设
13、多边形为n边形，由题意，得（n2）180=900，解得n=7，故答案为：七2. （2017青海西宁）若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是9【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得=40，解得n=9故答案为93. （2017青海西宁）如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A=60，AD=4，AB=8，则AE的长为【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质【分析】过点C作CGAB的延长线于点G，易证DCFECB（ASA），从而可知DF=EB，CF=CE，设AE=x，在CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值【解答】解：过点C作CGAB的延长线于点G，在ABCD中，D=EBC
