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1、第7讲 分式方程【试试火力】1. （2017哈尔滨）方程=的解为（）Ax=3Bx=4Cx=5Dx=52. （2017山东临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A=B=C=D=3. （2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买
2、，请列出所有购买方案【把握火苗】火点1分式方程及解法分式方程的概念分母里含有 的方程叫做分式方程.分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体步骤是：(1)去分母，在方程的两边都乘以 ，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.火点2 分式方程的应用 列分式方程解应用题的步骤跟一次方程(组)的应用题不一样的是：要检验 ，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否 .【掌握火候】分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程
3、的解使最简公分母为0，分式方程也无解.【突破火点】燃点1分式方程的解法例1 （2017贵州）分式方程=1的根为（）A1或3B1C3D1或3【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1或x=3，经检验x=1是增根，分式方程的根为x=3，故选C方法归纳：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，并检验该整式方程的解是不是原分式方程的解.燃点2 分式方程的应用例2“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520
4、米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由【考点】B7：分式方程的应用【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）
5、根据时间=路程速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解答：小张跑步的平均速度为210米/分钟（2）小张跑步到家所需时间为2520210=12（分钟），小张骑车所用时间为124=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），2523，小张不能在演唱会开始前赶到奥体
6、中心方法归纳：列分式方程解应用题的关键是分析题意，弄清楚已知量与未知量之间的关系，从而得到等量关系式，进而引进未知数，列出方程解决问题.利用分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案.燃点3 分式方程与其它方程的综合应用例3 （2017贵州安顺）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
7、【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解40x=25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y
8、件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y24因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案【冰火不容】1. （2017湖南岳阳）解分式方程=1，可知方程的解为（）Ax=1Bx=3Cx=D无解2. （2017湖北荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k3且k13. （2017山东泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A10=B +1
9、0=C10=D +10=4. （2017乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5B=5C +5=D=55.（1）解方程： +2=（2）（2017宁夏）解方程：=16. （2017广西河池）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？7. （2017贵州
10、）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值8. （2017日照）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后
11、，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【展示火情】【试试火力】1. （2017哈尔滨）方程=的解为（）Ax=3Bx=4Cx=5Dx=5【考点】B3：解分式方程【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x1）0，故选（C）2. （2017山东临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时
12、间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A=B=C=D=【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得=，故选：B【点评】本题考查了分是方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键3. （2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这
13、种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价这种笔的支数m+本子的单价本子的本数n=1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x4=6答：这种笔单价为10元
14、，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买这种笔7支，购买本子5本；购买这种笔4支，购买本子10本；购买这种笔1支，购买本子15本【把握火苗】 知数 整式 最简公分母 不为0 两 符合题意【冰火不容】1. （2017湖南岳阳）解分式方程=1，可知方程的解为（）Ax=1Bx=3Cx=D无解【分析】直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案【解答】解：去分母得：22x=x1，解得：x=1，检验：当x=1时，x1=0，故此方程无解故选：D【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题关键2. （2017湖北荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k3且k1【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可【解答】解：去分母得：k1=2x+2，
