数学的思维方式与创新2尔雅答案修订无错版（11号）.pdf

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1、学 海 无 涯 集合的划分 一 1 黎曼几何属于费欧几里德几何 并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行 A B C D 正确答案 A 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系 A B C D 正确答案 B 3 数学的整数集合用什么字母表示 A B C D 正确答案 C 4 在今天 牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者 正确答案 5 数学思维方式的五个重要环节 观察 抽象 探索 猜测 论证 正确答案 集合的划分 二 1 星期日用数学集合的方法表示是什么 A B C D 正确答案 D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合 A B

2、学 海 无 涯 C D 正确答案 C 3A 1 2 B 3 4 A B A B C D 正确答案 A 4 集合的性质不包括 A B C D 正确答案 D 5 空集属于任何集合 正确答案 集合的划分 三 1 发明直角坐标系的人是 A B C D 正确答案 C 2A 1 2 B 2 3 A B A B C D 正确答案 B 3 如果 是集合 S 上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质 A B C 学 海 无 涯 D 正确答案 D 4 空集是任何集合的子集 正确答案 5 集合中的元素具有确定性 要么属于这个集合 要么不属于这个集合 正确答案 集合的划分 四 1 元素与集合间的关系是 A B C D

3、正确答案 D 2 0 与 0 的关系是 A B C D 正确答案 D 3 如果 X 的等价类和 Y 的等价类不相等则有 X Y 成立 正确答案 4 A 正确答案 5 A A 正确答案 等价关系 一 1 等价关系具有的性质不包括 A B C D 正确答案 D 2 集合 A 上的一个划分 确定 A 上的一个关系为 A B C 学 海 无 涯 D 正确答案 B 3 x a 的等价类的充分必要条件是什么 A B C D 正确答案 C 4 设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系 则 R S 的对称性 A B C D 正确答案 A 5 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集 正确答案 等价关系 二

4、1 对任何 a 属于 A A 上的等价关系 R 的等价类 a R 为 A B C D 正确答案 B 2 在 4 个元素的集合上可定义的等价关系有几个 A B C D 正确答案 D 3 设 A 为 3 元集合 B 为 4 元集合 则 A 到 B 的二元关系有几个 A B C D 学 海 无 涯 正确答案 A 4 设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系 则 R S 一定是等价关系 正确答案 5 三角形的相似关系是等价关系 正确答案 模 m 同余关系 一 1 同余理论的创立者是 A B C D 正确答案 C 2 如果今天是星期五 过了 370 天 是星期几 A B C D 正确答案 C 3 在 Z

5、7 中 4 的等价类和 6 的等价类的和几的等价类相等 A B C D 正确答案 B 4 同余理论是初等数学的核心 正确答案 5 整数的除法运算是保 模 m 同余 正确答案 模 m 同余关系 二 1 矩阵的乘法不满足哪一规律 A B C D 正确答案 C 学 海 无 涯 2 同余关系具有的性质不包括 A B C D 正确答案 D 3 Z 的模 m 剩余类具有的性质不包括 A B C D 正确答案 C 4 集合 S 上的一个什么运算是 S S 到 S 的一个映射 A B C D 正确答案 D 5 如果环有一个元素 e 跟任何元素左乘右都等于自己 那称这个 e 是 R 的单位元 正确答案 得分 2

6、 模 m 剩余类环 Zm 一 1 环 R 中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则 A B C D 正确答案 C 2 Z 的模 m 剩余类环的单位元是 A B C D 正确答案 B 3 若环 R 满足交换律则称为什么 学 海 无 涯 A B C D 正确答案 A 4 矩阵乘法不满交换律也不满足结合律 正确答案 5 环 R 中零元乘以任意元素都等于零元 正确答案 模 m 剩余类环 Zm 二 1 在 Zm 环中一定是零因子的是什么 A B C D 正确答案 B 2 设 R 是一个环 a b R 则 a b A B C D 正确答案 D 3 环 R 中满足 a b R 如果 ab ba e 单位元

7、 那么其中的 b 是唯一的 正确答案 4 Z 的模 m 剩余类环是有单位元的交换环 正确答案 5 一个环有单位元 其子环一定有单位元 正确答案 环的概念 1 在 Zm 剩余类环中没有哪一种元 A B C D 正确答案 C 2 在模 5 环中可逆元有几个 学 海 无 涯 A B C D 正确答案 D 3 环的零因子是一个零元 正确答案 4 在有单位元 e 不为零 的环 R 中零因子一定是不可逆元 正确答案 5 一个环没有单位元 其子环不可能有单位元 正确答案 域的概念 1 设 F 是一个有单位元 不为 0 的交换环 如果 F 的每个非零元都是可逆元 那么称 F 是 一个什么 A B C D 正确

8、答案 B 2 Z 的模 p 剩余类环是一个有限域 则 p 是 A B C D 正确答案 D 3 最小的数域是什么 A B C D 正确答案 A 4 有理数集 实数集 整数集 复数集都是域 正确答案 5 整环一定是域 正确答案 整数环的结构 一 学 海 无 涯 1 不属于无零因子环的是 A B C D 正确答案 D 2 对于 a b Z 如果有 c Z 使得 a cb 称 b 整除 a 记作什么 A B C D 正确答案 C 3 最先对 Z i 进行研究的人是 A B C D 正确答案 C 4 整数环的带余除法中满足 a qb r 时 r 应该满足什么条件 A B http mooc1 http

9、 mooc1 正确答案 A 5 右零因子一定是左零因子 正确答案 整数环的结构 二 1 a 与 0 的一个最大公因数是什么 A B C D 正确答案 C 学 海 无 涯 2 在整数环中若 c a c b 则 c 称为 a 和 b 的什么 A B C D 正确答案 D 3 整除没有哪种性质 A B C D 正确答案 A 4 整除关系是等价关系 正确答案 5 若 n 是奇数 则 8 n 2 1 正确答案 整数环的结构 三 1 探索里最重要的第一步是什么 A B C D 正确答案 B 2 0 与 0 的最大公因数是什么 A B C D 正确答案 A 3 gac 234 567 A B C D 学 海

10、 无 涯 正确答案 C 4 a 是 a 与 0 的一个最大公因数 正确答案 5 0 是 0 与 0 的一个最大公因数 正确答案 整数环的结构 四 1 gcd 56 24 A B C D 正确答案 D 2 gac 13 39 A B C D 正确答案 C 3 对于 a 与 b 的最大公因数 d 存在 u v 满足什么等式 A B C D 正确答案 A 4 用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去 正确答案 5 欧几里得算法又称辗转相除法 正确答案 整数环的结构 五 1 若 a 与 b 互素 有 A B C D 正确答案 B 学 海 无 涯 2 如果 a b 互素 则存在 u v 与 a b

11、 构成什么等式 A B C D 正确答案 B 3 若 a b Z 它们的最大公因数在中国表示为什么 A B C D 正确答案 C 4 在整数环中若 a b 1 则称 a b 互素 正确答案 5 任意两个非 0 的数不一定存在最大公因数 正确答案 整数环的结构 六 1 对于任意 a Z 若 p 为素数 那么 p a 等于多少 A B C D 正确答案 B 2 在所有大于 0 的整数中共因素最少的数是什么 A B C D 正确答案 C 3 在 Z 中若 a c 1 b c 1 则可以得出哪两个数是素数 A B C D 正确答案 D 学 海 无 涯 本答案由微信公众号 帮帮 ING 制作获取全部 3

12、00 门尔雅选修课答 案请关注微信公众号 帮帮 ING 4 若 a c 1 b c 1 则 ab c A B C D 正确答案 A 5 a 与 b 互素的充要条件是存在 u v Z 使得 au bv 1 正确答案 整数环的结构 七 1 素数的特性总共有几条 A B C D 正确答案 C 2 p 不能分解成比 p 小的正整数的乘积 则 p 是 A B C D 正确答案 D 3 1 是 A B C D 正确答案 C 4 p 与任意数 a 有 p a 1 或 p a 的关系 则 p 是 A 学 海 无 涯 B C D 正确答案 D 5 素数 P 能够分解成比 P 小的正整数的乘积 正确答案 Zm 的

13、可逆元 一 1 Z6 的可逆元是 A B C D 正确答案 B 2 Z5 的零因子是 A B C D 正确答案 A 3 在 Zm 中 等价类 a 与 m 满足什么条件时可逆 A B C D 正确答案 C 4 Zm 的每个元素是可逆元或者是零因子 正确答案 5 p 是素数 则 Zp 一定是域 正确答案 Zm 的可逆元 二 1 当 p 为素数时候 Zp 一定是什么 A B C D 学 海 无 涯 正确答案 A 2 Z10 的可逆元是 A B C D 正确答案 C 3 p 是素数 在 Zp 中单位元的多少倍等于零元 A B C D 正确答案 D 4 Z91 中 34 是可逆元 正确答案 5 Z91

14、中等价类 34 是零因子 正确答案 模 P 剩余类域 1 任一数域的特征为 A B C D 正确答案 A 2 在域 F 中 e 是单位元 存在 n n 为正整数使得 ne 0 成立的正整数 n 是什么 A B C D 正确答案 B 3 设域 F 的单位元 e 对任意的 n N 都有 ne 不等于 0 时 则 F 的特征为 A B C 学 海 无 涯 D 正确答案 A 4 设域 F 的单位元 e 对任意的 n N 有 ne 不等于 0 正确答案 5 设域 F 的单位元 e 存在素数 p 使得 pe 0 正确答案 域的特征 一 1 特征为 2 的域是 A B C D 正确答案 B 2 在域 F 中

15、 设其特征为 2 对于任意 a b F 则 a b 2 等于多少 A B C D 正确答案 D 3 Cpk p p 1 p k 1 k 其中 1 k p 则 K p 等于多少 A B C D 正确答案 B 4 设域 F 的特征为 2 对任意的 a b F 有 a b 2 A B C D 正确答案 D 5 设域 F 的特征为 3 对任意的 a b F 有 a b 2 a 2 b 2 正确答案 域的特征 二 学 海 无 涯 1 68 13 mod13 A B C D 正确答案 C 2 用数学归纳法 域 F 的特征为素数 P 则可以得到 a1 as p 等于什么 A B C D 正确答案 D 3 设

16、 p 是素数 对于任一 a Z ap 模多少和 a 同余 A B C D 正确答案 C 4 6813 模 13 和哪个数同余 A B C D 正确答案 A 5 设 p 是素数 则对于任意的整数 a 有 a p a modp 正确答案 中国剩余定理 一 1 剩余定理是哪个国家发明的 A B C D 正确答案 D 2 中国古代求解一次同余式组的方法是 学 海 无 涯 A B C D 正确答案 C 3 一次同余方程组在 Z 中是没有解的 正确答案 4 韩信点兵 就是初等数论中的解同余式 正确答案 5 同余式组中 当各模两两互素时一定有解 正确答案 中国剩余定理 二 1 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁 A B C D 正确答案 D 2 一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里 A B C D 正确答案 B 3 n 被 3 4 7 除的余数分别是 1 3 5 且 n 小于 200 则 n A B C D 正确答案 D 4 一个数除以 5 余 3 除以 3 余 2 除以 4 余 1 求该数的最小值 53 正确答案 5 某数如果加上 5 就能被 6 整除 减去 5 就能被 7 整除 这个数最小是