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1、2019年上海中考数学二模汇编 第24题1.（杨浦）已知开口向下的抛物线与轴的交点为，顶点为，对称轴与轴的交点为，点与点关于对称轴对称，直线与轴交于点，直线与直线交于点（1） 求点的坐标；（2） 求点的坐标（用含的代数式表示）；（3） 当点在第一象限，且时，求的值2.（黄浦）抛物线的顶点，点是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结、AB，过点作轴，分别交线段、于点、.OxyABCEF图7（1）求抛物线的表达式；（2）当时，求证：；（3）当时，求点的坐标. 3.（闵行）已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（2）求ACB的正切
2、值；（3）点E为线段AC上一点，过点E作EFBC，垂足为点F如果，求BCE的面积Oxy11-1-14.（金山）已知：抛物线，经过点，.（1） 求抛物线的关系式及顶点的坐标.（2） 若点与点关于轴对称，把（1）中的抛物线向左平移个单位，平移后的抛物线经过点，设此时抛物线顶点为点. 求的大小. 把线段以点为旋转中心顺时针旋转，点落在点处，设点在（1）中的抛物线上，当的面积等于时，求点的坐标.5.（宝山）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于C点，其中.（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15，求线段CD的长度；（3）设点为抛物线
3、的对称轴上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标.6.（静安）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线（）经过原点，与轴的另一个交点为，顶点为.（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为，它与轴交点为，联结、，设点的纵坐标为，用含的代数式表示的正切值；（3）联结，在（2）的条件下，射线平分，求点到直线的距离.7.（徐汇） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于轴、轴上的、两点，设该抛物线与轴的另一个交点为点，顶点为点，联结交轴于点.（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）求的正切值；（3）如果点在轴上，且，求点的坐标.8.（奉贤） 如图，已知平面直角坐
4、标系，抛物线与轴交于点和点.（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点在线段上，过点作轴，垂足为点，交抛物线于点，是中点，联结并延长，与轴交于点. 当恰好是抛物线的顶点时，求点的坐标； 联结，当的面积是面积的时，求点的坐标.9.（崇明）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点，使，求点的坐标；（3）将直线沿轴的正方向平移，平移后的直线交轴于点，交抛物线于点，当四边形为等腰梯形时，求点、的坐标.10.（普陀）在平面直角坐标系中，直线与轴、y轴分别交于点A、B如图11所示，点C在线段AB的延长线上，且AB=2BC.（1）用含字母m的代数式表示点C的坐标；
5、（2）抛物线经过点A、C，求此抛物线的表达式；（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，试说明理由.11.（松江）如图，抛物线过点A（6，0）、B（3，），与y轴交于点C联结AB并延长，交y轴于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADC的面积；（3）点P在线段 AC上，如果OAP和DCA相似，（第24题图）DxyOBCA求点P的坐标12.（长宁）已知在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为6，抛物线顶点为点.（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）过点作，在直线上取一点，使得，求点的坐标；（3）将该抛物线向左平移（）个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，求的值.12
