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1、必修4知识点总结 1 角的概念的推广 1 正角 负角和零角 用旋转的观点定义角 并规定了旋转的正方向 就出现了正角 负角和零角 这样角的大小就不再限于00到3600的范围 3 终边相同的角 具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角 所有与角终边相同的角 包含角在内 的集合为 4 角在 到 范围内 指 2 象限角 象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合 始边与轴的非负半轴重合 这样当角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限的角 一 基本概念 1 与 角终边相同的角的集合 1 几类特殊角的表示方法 2k k Z 2 象限角 象限界角 轴线角 象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第
2、四象限角 一 角的基本概念 四 什么是1弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角 3 角度与弧度的换算 只要记住 就可以方便地进行换算 应熟记一些特殊角的度数和弧度数 在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制 4 弧长公式和扇形面积公式 度弧度0 2 角度与弧度的互化 特殊角的角度数与弧度数的对应表 一 任意角的三角函数定义 x y o P x y r 二 同角三角函数的基本关系式 商关系 平方关系 4 三角函数的符号 三角函数值的符号 第一象限全为正 二正三切四余弦 正弦线 余弦线 正切线 2 当角 的终边在x轴上时 正弦线 正切线变成一个点 当角 的终边在y轴上时 余弦线变成一个点 正切线不
3、存在 2 正弦线 余弦线 正切线 有向线段MP 有向线段OM 有向线段AT 注意 1 圆心在原点 半径为单位长的圆叫单位圆 在平面直角坐标系中引进正弦线 余弦线和正切线 P O M P O M P O M P O M MP为角 的正弦线 OM为角 的余弦线 6 诱导公式 公式5 奇变偶不变 符号看象限 注意 把看作是锐角 诱导公式总结 口诀 奇变偶不变 符号看象限 意义 特殊角的三角函数值 你记住了吗 时 时 时 时 增函数 减函数 增函数 减函数 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 奇函数 偶函数 p 对称点 kp 0 对称轴 x kp k Z k Z 3 正切函数的图象与性质 y tanx
4、 图象 x y o 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 正切函数的性质 6 对称性 对称中心 振幅 初相 x 0时的相位 相位 2 函数的图象 A 0 0 第一种变换 图象向左 或向右 平移个单位 横坐标伸长 或缩短 到原来的倍纵坐标不变 纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的A倍横坐标不变 第二种变换 横坐标伸长 或缩短 到原来的倍纵坐标不变 图象向左 或向右 平移个单位 纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的A倍横坐标不变 两角和与差的正弦 余弦 正切 要熟记公式 二倍角公式 降幂公式 要熟记公式 一个化同角同函数名的常用方法 如 要熟记公式 平面向量复习
5、 向量的三种表示 表示 运算 向量加法与减法 向量的相关概念 实数与向量的积 三角形法则 平行四边形法则 向量平行 垂直的条件 平面向量的基本定理 平面向量 向量的数量积 向量的应用 一 向量的定义 既有大小 又有方向的量叫做向量 二 向量的表示方法 有向线段 起点 1 几何表示法 方向 长度 单位向量 长度 模 等于1个单位长度的向量叫作单位向量 2 两个特殊向量 问 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P 那么它们的终点的集合组成什么图形 三 向量的有关概念 3 向量间的关系 平行向量又叫做共线向量 向量相等向量平行 平行向量一定是相等向量吗 向量的加法 1三角形法则 求两个向量和的运
6、算叫做向量的加法 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法 称为 向量加法的三角形法则 首尾顺次相连 两种特例 两向量平行 方向相同 方向相反 2 向量加法的平行四边形法则 注意起点相同 共线向量不适用 向量加法的运算律 交换律 结合律 想一想 1 若两向量互为相反向量 则它们的和为什么 2 零向量和任一向量的和为什么 说明 与长度相等 方向相反的向量 叫做的相反向量 零向量的相反向量仍是零向量 任一向量和它相反向量的和是零向量 向量减法 二 向量减法的三角形法则 O A B 注意 1 两个向量相减 则表示两个向量起点的字母必须相同2 差向量的终点指向被减向量的终点 向量的减法 特殊情况 1 共
7、线同向 2 共线反向 C 向量的数乘定义 一般地 实数 与向量a的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘运算 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a的方向与a方向相同 当 0时 a的方向与a方向相反 特别地 当 0或a 0时 a 0 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线形运算 对于任意的向量以及任意实数恒有 平面向量的数量积 1 a与b的夹角 2 向量夹角的范围 3 向量垂直 00 1800 共同的起点 4 两个非零向量的数量积 规定 零向量与任一向量的数量积为0 a b a b cos 几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 5 数量积的运算律 交换律 对数乘的结合律 分配律 注意 数量积不满足结合律 5 重要定理和公式 二 平面向量之间关系 向量平行 共线 条件的两种形式 向量垂直条件的两种形式
