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1、2018年山西省中考真题数学一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下面有理数比较大小，正确的是( )A.0-2B.-53C.-2-3D.1-4解析：A、0-2，故此选项错误；B、-53，正确；C、-2-3，故此选项错误；D、1-4，故此选项错误.答案：B.2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A.B.C.D.解析：A、九章算术是中国古代数学专
2、著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作.答案：B.3.下列运算正确的是( )A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2a3=2a6D.解析：分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.答案：D.4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2
3、=5x-2解析：利用根的判别式=b2-4ac分别进行判定即可.答案：C.5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件解析：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87，所以这组数据的中位数是338.87.答案：C.6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45
4、千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A.6.06104立方米/时B.3.136106立方米/时C.3.636106立方米/时D.36.36105立方米/时解析：101036024=3.636106立方米/时.答案：C.7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( )A.B.C.D.解析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概
5、率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.答案：A.8.如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为( )A.12B.6C.6D.6解析：连接BB，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可.答案：D.9.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( )A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25解析：直接利用配方法进而将原式变形得出答案.答案：B.10.如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆
6、心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为( )A.4-4B.4-8C.8-4D.8-8解析：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积-ABD的面积.答案：A.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.计算：(3+1)(3-1)=_.解析：根据平方差公式计算即可.答案：17.12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5=_度.解析：由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4
7、+5=360.答案：360.13. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_cm.解析：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20115，解得：x5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米.答案：55.14.如图，直线MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；分别以C，D为圆心，以大于CD长为半
8、径作弧，两弧在NAB内交于点E；作射线AE交PQ于点F.若AB=2，ABP=60，则线段AF的长为_.解析：作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长.答案：2.15.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_.解析：先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FGBD，利用面积即可得出结论.答案：.三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1
9、6.计算：(1)(2)2-|-4|+3-16+20.(2).解析：(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；(2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得.答案：(1)原式=8-4+6+1=8-4+2+1=7.(2)原式=.17.如图，一次函数y1=k1x+b(k10)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2= (k20)的图象相交于点C(-4，-2)，D(2，4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，y10；(3)当x为何值时，y1y2，请直接写出x的取值范围.解析：(1)将C、D两点代入一次函数的解
10、析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案.(3)根据图象即可求出答案该不等式的解集.答案：(1)一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(-4，-2)，D(2，4)，解得.一次函数的表达式为y1=x+2.反比例函数y2=的图象经过点D(2，4)，4=.k2=8.反比例函数的表达式为y2=.(2)由y10，得x+20.x-2.当x-2时，y10.(3)x-4或0x2.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人
11、人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？解析：(1)先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，
12、即可求出百分比；(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；(3)根据样本估计总体的方法计算即可；(4)利用概率公式即可得出结论.答案：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，女生人数为100-52=48人，参加武术的女生为48-15-8-15=10人，参加武术的人数为20+10=30人，30100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，24100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%=40%.答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%.(3)50021%=105(人).
13、答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.(4).答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5)(2)该小组要写出一份
14、完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).解析：(1)过点C作CDAB于点D.解直角三角形求出DC即可；(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等答案：(1)过点C作CDAB于点D.设CD=x米，在RtADC中，ADC=90，A=38.tan38=，AD=.在RtBDC中，BDC=90，B=28.tan28=，BD=.AD+BD=AB=234，x+2x=234.解得x=72.答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.(答案不唯一)20. 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外).经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟
