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1、数 学 建 模 论 文基于传染病模型的埃博拉疫情发展建模分析院系名称： 地球科学学院 专业名称： 环境科学 学生姓名：崔昊天、牛星智、朱家佑 学 号： 崔昊天：2013010176 牛星智：2013010186 朱家佑：2013010194 指导教师： 孟得新 完成日期2015 年 4 月 29 日论文的分工说明： 本篇数学建模论文，是在朱家佑、崔昊天、牛星智的共同努力下完成的。其中朱家佑同学负责SEQIR模型的初步建立、Matlab程序的编译与运行，SIR模型的检验，绘制谱线图，属于首席技术人员；崔昊天同学负责SIR模型的分析与结论，提出SIR模型优化进步的建议以及论文的整体思路与撰写整合，
2、属于文案分析人员；牛星智同学主要负责文献的查考，收集埃博拉病毒的资料以及各国疫情的数据与模型的可行性研究，对比文献资料提出模型存在的不足，并分类整理参考文献，属于认证查考人员。三位同学各司其职，有分工又有合作，环环相扣，共同学习，共同进步。 签名：日期：2015.4.29基于传染病模型的埃博拉疫情发展建模分析摘要埃博拉（Ebola virus）又译作伊波拉病毒，是一种能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，有很高的死亡率，在50%至90%之间。本文基于西非埃博拉疫情的发展，首先建立SIR模型，对西非埃博拉疫情进行检验，得出模型改进措施，接着建立改进后的SEQIR模型，分析预测疫
3、情发展趋势，对目前世界各国采取的防控埃博拉疫情的措施进行简单评价，并提出埃博拉疫情对于防控的建议。关键词：埃博拉；检验；预测；评价；建议目录第1章绪论41.1研究背景41.2 研究目的及意义41.3 国内外研究现状41.3.1 国内外传染病模型研究现状41.3.2 国内外埃博拉病毒医疗研究现状51.3.2.1 EVD治疗方法51.3.2.2治疗 EVD 的新药研究进展61.3.2.3疫苗的研究81.4 技术路线9第2章数据与方法102.1基础知识102.2 数据方法10第3章模型建立与改进113.1 SIR模型113.1.1 模型建立113.1.2 模型分析123.1.3 模型验证153.2改
4、进的SIEQR模型153.2.1 模型建立153.2.2 模型求解173.2.3 模型分析18第4章评价与建议234.1 模型的评价234.1.1 SIR模型的评价234.1.2 SEQIR模型的评价234.2 现有医疗水平的评价234.3防控建议24致谢25参考文献26第1章 绪论1.1研究背景埃博拉（Ebola virus）又译作伊波拉病毒，是一种能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，有很高的死亡率，在50%至90%之间。2014年2月西非爆发大规模病毒疫情，截至2014年12月17日，世界卫生组织（WHO）发表数据显示埃博拉出血热疫情肆虐的利比里亚、塞拉利昂和几内亚等西
5、非三国的感染病例(包括疑似病例)已达19031人，其中死亡人数达到7373人1。据世界卫生组织透露，2014年西非埃博拉病毒疫情爆发的感染及死亡人数均为历史最高，并仍处于恶化状态中17。世界各国针对埃博拉病毒均提出了自己的防控措施，然而埃博拉病毒的致病机理尚未明确，其致死率高居不下，基于数学模型的病毒爆发特性分析因此应运而生。1.2 研究目的及意义国内外学者针对一般类型的传染病提出了SIR传染病模型，可用于模拟预测传染病的传播过程，评价当前的医疗卫生体系及防控措施。但是针对埃博拉这一目前无疫苗防治措施的传染病，尚未存在基于SIR模型的改进模型进行合理的模拟预测。本文基于SIR模型，增加疑似病患
6、、潜伏期感染者两个变量，构建SIEQR模型，分析埃博拉出血热的流行规律，并预测其未来的发展趋势，并对世界卫生组织（WHO）目前针对该疾病的防控措施进行评价，为埃博拉出血热的最佳防控提供理论基础。1.3 国内外研究现状1.3.1 国内外传染病模型研究现状国内外对于传染病的数学模型研究不在少数。传染病模型的基础是Kermack和McKendrick 二人提出的仓室模型(compartmentmodel,CM)2。杨方廷18通过对SARS在某北方大城市爆发的系统仿真研究发现,恰当地建模能够有效地模拟SARS的人群传播模式。通过数学模型可推导出不同的防控策略(如限制人员流动、对疑似感染者及早隔离等)对
7、于病毒传播的影响。对于埃博拉病毒的数学模型研究，早在 1996年，Fauci4就使用SIR和 SEIR 模型，模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆发:1976 年 Yambuku 疫情爆发和 1995年Kikwit的疫情爆发。他们得到: 当基本再生率K满足范围1.72R08.60时，意味着埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害，可以使他们减少潜在的死亡。为了预判埃博拉的发展趋势,弗吉尼亚理工大学的网络动态和模拟科学实验室(NUSSL)从2014年8月开始,采用基于个体的传染病传播工具Epi- fast来模拟埃博拉在西非的传播22。国外学者在研究其发病机理以及病毒作用机理的同时，建立了新型传染病模型对疾病进行
8、预测。由于个体在感染埃博拉病毒后经过一段时间才会出现临床症状,这段时间被称为潜伏期，对潜伏期的长度,Chowell等9采用最小二乘法估算出2次疫情平均潜伏期分别为5.30 d(刚果1995年)和3.35 d(乌干达2000年),Le- grand等使用临床观测结果估计的潜伏期分别为7d12-13(刚果1995年)和12 d (乌干达，2000),与后者较为近似的潜伏期长度也被用于近期对此次西非埃博拉疫情动态的研究中15。美国CDC采用的潜伏期平均长度为6 d,99%的分位数为21 d。1.3.2 国内外埃博拉病毒医疗研究现状1.3.2.1 EVD治疗方法由于尚无有效的经过系统研究的药物用于 E
9、VD 患者的治疗，目前的治疗方法以积极的对症和支持治疗为主，主要包括 ：维持水、电解质平衡，补充体液和电解质 ；预防和控制出血 ；维持血氧及血压平衡 ；及时控制继发感染 ；治疗肾功能衰竭和出血、DIC(disseminated intravascular coagulation，弥散性血管内凝血 ) 等并发症。临床治疗过程中可根据患者的具体情况采取下列措施进行治疗。一般支持、对症治疗 ：卧床休息，少渣易消化半流质饮食，保证充分热量 ； 补液治疗 ：有证据表明，早期补液，维持水电解质和酸碱平衡治疗，可明显提高存活率 ；可使用平衡盐液，维持有效血容量 ；加强胶体液补充如白蛋白、低分子右旋糖酐等，预
10、防和治疗低血压休克 ；保肝抗炎治疗 ：可使用甘草酸制剂 ；出血的治疗 ：止血和输血，新鲜冰冻血浆补充凝血因子，预防 DIC ； 控制感染 ：及时发现继发感染，根据细菌培养和药敏结果应用抗菌药物 ； 肾功能衰竭的治疗 ：必要时行血液净化治疗 ；呼吸衰竭的治疗 ：及时行氧疗等改善呼吸功能治疗 ； 病原学治疗 ：未经过人体学试验的三联单克隆抗体 ZMapp，在紧急状态下被批准用于 EVD 患者的治疗 ；目前已有 7 人接受此治疗，5 人获得较好疗效；另外，TKM-Ebola 也已通过 FDA 的批准，紧急情况下可用于确诊或者疑似 EVD 患者 ； 恢复期血清治疗 ：即从康复者体内提取含埃博拉病毒抗体
11、的血液，将其输给患者 ；该方法曾在小范围内应用，亦似有较好的效果，WHO 已出台安全使用输血疗法治疗 EVD患者的指导方针，并帮助受疫情影响国家从康复患者体内提取血浆、准备血清以治疗更多患者。但和 ZMapp 一样，目前尚无数据支持其大规模使用的效果，还有待于在应用时机、不良反应等方面做进一步观察。1.3.2.2治疗 EVD 的新药研究进展在埃博拉病毒被发现后的几十年里，研究者们一直致力于研发抗埃博拉病毒的新药。不过目前，用于埃博拉病毒预防和治疗的药物仍多处于实验室或前期临床研究阶段。在目前的严峻形势下，美国 FDA 已经批准ZMapp 和 TKM-Ebola 在紧急情况下用于确诊或者疑似感染
12、埃博拉病毒的患者。WHO 委员会也给出建议，可在患者签署知情同意书的基础上，使用未经系统研究证明的药物如 ZMapp 和疫苗来控制感染，而且在伦理上也可接受。不过，即便如此，现有的可用药品也是非常有限或缺乏的。1.ZMappZMapp 是美国和加拿大共同开发的一种抗埃博拉病毒新药，由 3 种人源化的鼠单克隆抗体组成，其中的主要成分为 MB-003（又称为 ：Mapp）和 ZMAb，两者优化后组成了抗埃博拉病毒感染的新药 ZMapp。MB-003是 3 种具有抗埃博拉病毒作用的单克隆抗体组成的混合抗体。2012 年，研究者用 MB-003 治疗了 6 只埃博拉病毒感染的恒河猴，给予 MB-003
13、 的实验组中有 4 只存活；而未给药的对照组 2 只全部死亡。2013 年一项研究发现，感染埃博拉病毒 48 h 内注射 MB-003 混合抗体的恒河猴，其存活率为 43% ；如果不接受药物治疗，其存活率为零。ZMAb 是抗埃博拉病毒混合抗体联合腺病毒载体干扰素 的复合抗体。2013 年的另一项研究显示，使用 ZMAb 治疗感染埃博拉病毒 24 h 或 48 h 的猴，存活率分别为 100% 和 50%。2 个多月后，研究人员对存活的猴子进行再次感染试验，观察这些病愈的猴子体内是否产生了抵御埃博拉病毒的抗体，结果无 1 例猴子因再次感染而死亡。为进一步了解ZMapp的抗病毒作用，Qiu 等将致
14、死剂量的埃博拉病毒给予三组猴子（每组6 只），分别在不同时间给予 ZMapp 治疗，结果发现所有动物都存活，更重要的是，即使是在猴感染病毒后 5 d 出现严重症状时使用，该药也能起到很好的保护作用。不过要注意的是，试验时所用毒株与本次西非暴发的毒株不同。不管怎样，ZMapp 的开发与猴试验中的良好疗效都是对抗埃博拉病毒的巨大进步。2.TKM-Ebola鉴于 ZMapp 的产能有限和疫情的不断扩展，国际社会也在尽可能的寻找更多的治疗 EVD 的有效药物。为此，2014 年 9 月美国 FDA 批准加拿大制药商 Tekmira公司研制的 TKM-Ebola 药物可在紧急情况下用于确诊或者疑似感染埃
15、博拉病毒的患者。TKM-Ebola 也成为全球第二个可用于 EVD 治疗的药物。TKM-Ebola 属于基因治疗药物，是一种靶向埃博拉病毒 RNA 多聚酶的小干扰 RNA，通过抑制埃博拉病毒相关基因 VP24 和 VP35，使致病基因 “ 沉默 ” 而起作用。2010 年发表在柳叶刀上的小规模的概念验证研究中，研究者将猕猴暴露于高剂量的扎伊尔型病毒后 30 min，开始给予 TKM-Ebola，随后，第一组猕猴（n=3）在暴露后 1、3、5 d 各给药 1次，而第二组猕猴（n=4）在暴露后 1 6 d 每天给药 1次，结果第一组的保护率可达 66%，第二组的保护率可达 100%。但 FDA 对其在人类的安全性上持保留态度，故仅部分准予其用于埃博拉病毒感染的患者。3.jk-05在应对 EVD 方面，中国的科研工作者也未曾停止前进的步伐。其中由中国军事医学科学院微生物流行病研究所针
