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1、等腰三角形复习专题一、选择题1 如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线, 则图中的等腰三角形有 (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个(第1题)2下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于1803.如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PACQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()ABCD不能确定第3题图4如图,在ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点, 连接BD若BD平分ABC,则下列
2、结论错误的是 ADBEABC2BE BAEDA CBC2AD DBDAC 5如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是第5题图A6B7C8D96已知:一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为( )A5B4C3D5或47如图,ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若DAB=20,DAC=30,则BDC的大小是( )A.100 B.80C.70 D.508已知:ABC中,AB=AC=,BC=6,则腰长的取值范围是( )A B C D9如图,在RtABC 中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且DAE=45,将
3、绕点顺时针旋转90后,得到,连接下列结论中正确的个数有( ) 平分 A个 B个 C个 D个10如图,小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1,算出了正A1B1C1的面积,然后分别取A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正A2B2C2,算出了正A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正A3B3C3,算出了正A3B3C3的面积,由此可得,第8个正A8B8C8的面积是( )A B C D11如图所示,已知ABC和DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,则下列结论:AEBD AGBF FGBE B
4、OCEOC,其中正确结论的个数( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1如图,AD是ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_。(把所有正确答案的序号都填写在横线上)BADACD BADCAD,AB+BDAC+CD AB-BDAC-CD2做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分BAC,交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与ACD重合.对于下列结论:在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).3已知周长为
5、8的等腰三角形,有一个腰长为3,则最短的一条中位线长为 4等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 . 5下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个,图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个,图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个,图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.图2图1图4图36如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点
6、G移动路径的长是_AFDEBC3、 解答题1.在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED(1)求证:BECDEC;(2)延长BE交AD于F,当BED=120时,求EFD的度数 2.如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,DMN为等边三角形(点M的位置改变时, DMN也随之整体移动) (1)如图,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由; (2)如图,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用
7、图证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由 图图图ABCDEF3.如图,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ACDBCE90,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由. FGH4.如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?AQCDBP6 / 6